人教版八年级上册数学 15.2分式的运算同步练习
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一．选择题
1．（2021秋•建宁县期中）数3﹣2，﹣1，0，﹣中最大的是（ ）
A．3﹣2 B．﹣1 C．0 D．﹣
2．（2021秋•通道县期中）华为Mate40系列智能机搭载着麒麟9000，5nm制程芯片，集成了153亿个集成电路．1nm＝0.0000001cm，那么5nm用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣7cm B．0.5×10﹣8cm C．5×10﹣6cm D．5×10﹣7cm
3．（2021秋•岱岳区校级月考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021秋•永兴县月考）下列计算正确的是（ ）
A．＝1 B． C．x÷y＝ D．
5．（2021•雨花区校级模拟）化简÷的结果是（ ）
A．m B．﹣m C．m+1 D．m﹣1
6．（2021•临沭县模拟）化简的结果是（ ）
A．a+2 B．（a+2）（a﹣2） C． D．
7．（2021秋•港南区期中）若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三数的大小为（ ）
A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
8．（2021春•盐湖区校级期末）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝﹣ D．﹣＝
9．（2021•德州模拟）化简﹣a﹣1的结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
10．（2021•海港区模拟）化简的结果是，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
二．填空题
11．（2021•连州市模拟）计算：＝ ．
12．（2021春•叙州区期末）计算：＝ ．
13．（2021秋•岱岳区校级月考）计算的结果是 ．
14．（2021•沈阳）化简：（）•（x+4）＝ ．
15．（2021春•开江县期末）若分式＝2，则分式＝ ．
16．（2021春•河南期末）八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘．
乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解．
丙：计算结果是．
请你写出一个符合上述条件的题目 ．
三．解答题
17．（2021秋•娄底期中）计算：
（1）（﹣）﹣1﹣25÷23+（π﹣3.14+2020）0；
（2）÷（x+）．
18．（2021秋•冠县期中）计算：
（1）；
（2）．
19．（2021秋•任城区期中）计算：
（1）4a2b÷（﹣）2．
（2）．
20．（2021秋•莱阳市期中）（1）已知x＝7，求（）•的值；
（2）先化简（），再从﹣2≤x＜1中选择一个整数代入求值．
21．（2021秋•覃塘区期中）先化简，再求值：
（1），其中m＝2．
（2）（1﹣）÷，其中x＝﹣3．
22．（2021秋•泰兴市期中）先化简，再求值：，其中a满足a2﹣2a﹣1＝0．
23．（2021秋•昌平区期中）阅读下列材料，然后回答问题．
我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式是假分式；，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：，
．
解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式；
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋•建宁县期中）数3﹣2，﹣1，0，﹣中最大的是（ ）
A．3﹣2 B．﹣1 C．0 D．﹣
【解析】解：∵3﹣2＝，﹣1，0，﹣，
∴数3﹣2，﹣1，0，﹣中最大的是3﹣2，
故选：A．
2．（2021秋•通道县期中）华为Mate40系列智能机搭载着麒麟9000，5nm制程芯片，集成了153亿个集成电路．1nm＝0.0000001cm，那么5nm用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣7cm B．0.5×10﹣8cm C．5×10﹣6cm D．5×10﹣7cm
【解析】解：5nm＝0.0000005cm＝5×10﹣7cm，
故选：D．
3．（2021秋•岱岳区校级月考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：原式＝1﹣••
＝1﹣
＝．
故选：A．
4．（2021秋•永兴县月考）下列计算正确的是（ ）
A．＝1 B． C．x÷y＝ D．
【解析】解：A．÷3xy＝•＝，此选项错误，不符合题意；
B．•＝，此选项正确，符合题意；
C．x÷y＝，此选项错误，不符合题意；
D．﹣＝﹣＝＝，此选项错误，不符合题意；
故选：B．
5．（2021•雨花区校级模拟）化简÷的结果是（ ）
A．m B．﹣m C．m+1 D．m﹣1
【解析】解：原式＝•
＝m+1，
故选：C．
6．（2021•临沭县模拟）化简的结果是（ ）
A．a+2 B．（a+2）（a﹣2） C． D．
【解析】解：原式＝﹣
＝
＝，
故选：D．
7．（2021秋•港南区期中）若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三数的大小为（ ）
A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
【解析】解：∵a＝0.52＝0.25，b＝﹣5﹣2＝﹣，c＝（﹣5）0＝1，
∴c＞a＞b．
故选：B．
8．（2021春•盐湖区校级期末）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝﹣ D．﹣＝
【解析】解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
9．（2021•德州模拟）化简﹣a﹣1的结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【解析】解：原式＝
＝
＝，
故选：A．
10．（2021•海港区模拟）化简的结果是，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解析】解：∵＝＝，
∴x﹣a＝x+1，
∴a＝﹣1，
故选：B．
二．填空题
11．（2021•连州市模拟）计算：＝ 3 ．
【解析】解：原式＝2+1＝3，
故答案为：3．
12．（2021春•叙州区期末）计算：＝ ．
【解析】解：原式＝•
＝，
故答案为：．
13．（2021秋•岱岳区校级月考）计算的结果是 ．
【解析】解：原式＝
＝，
故答案为：．
14．（2021•沈阳）化简：（）•（x+4）＝ 1 ．
【解析】解：（）•（x+4）
＝•（x+4）
＝•（x+4）
＝1，
故答案为：1．
15．（2021春•开江县期末）若分式＝2，则分式＝ ．
【解析】解：由题意可知：y﹣x＝2xy，
原式＝
＝
＝，
故答案为：．
16．（2021春•河南期末）八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘．
乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解．
丙：计算结果是．
请你写出一个符合上述条件的题目 （x+2）•（答案不唯一） ．
【解析】解：根据题意可得：（x+2）•（答案不唯一）．
故答案为：（x+2）•（答案不唯一）．
三．解答题
17．（2021秋•娄底期中）计算：
（1）（﹣）﹣1﹣25÷23+（π﹣3.14+2020）0；
（2）÷（x+）．
【解析】解：（1）原式＝﹣2﹣22+1
＝﹣2﹣4+1
＝﹣5；
（2）原式＝÷
＝•
＝．
18．（2021秋•冠县期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】解：（1）原式＝+
＝+
＝1；
（2）原式＝﹣•
＝﹣
＝
＝．
19．（2021秋•任城区期中）计算：
（1）4a2b÷（﹣）2．
（2）．
【解析】解：（1）原式＝4a2b÷
＝4a2b
＝b3；
（2）原式＝﹣
＝
＝
＝a+b．
20．（2021秋•莱阳市期中）（1）已知x＝7，求（）•的值；
（2）先化简（），再从﹣2≤x＜1中选择一个整数代入求值．
【解析】解：（1）原式＝[]
＝
＝
＝
＝2x+8，
当x＝7时，
原式＝2×7+8＝22；
（2）原式＝[]÷
＝
＝，
∵x+1≠0，x﹣1≠0，x+2≠0，
∴x≠±1且x≠﹣2，
∴当x＝0时，
原式＝．
21．（2021秋•覃塘区期中）先化简，再求值：
（1），其中m＝2．
（2）（1﹣）÷，其中x＝﹣3．
【解析】解：（1）原式＝
＝
＝
＝，
当m＝2时，原式＝．
（2）原式＝÷
＝•
＝，
当x＝﹣3时，
原式＝．
22．（2021秋•泰兴市期中）先化简，再求值：，其中a满足a2﹣2a﹣1＝0．
【解析】解：
＝÷
＝•
＝•
＝﹣
＝﹣，
∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
当a2﹣2a＝1时，原式＝﹣＝﹣1．
23．（2021秋•昌平区期中）阅读下列材料，然后回答问题．
我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式是假分式；，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：，
．
解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式；
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
【解析】解：（1）原式＝＝1﹣；
（2）原式＝
＝x﹣
＝x﹣
＝x﹣1+，
∵原式的值为整数，且x为整数，
∴为整数，即x+3＝±1或x+3＝±3，
则x＝﹣2或﹣4或0或﹣6．
