辽宁省盘锦市2022年中考数学真题解析版

这是一份辽宁省盘锦市2022年中考数学真题解析版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省盘锦市2022年中考数学真题一、单选题1．的倒数是（　　）A． B． C． D．6【答案】A【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-6的倒数是．故答案为：A．【分析】根据互为倒数的两数相乘等于1求解即可。2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）A． B．C． D．【答案】C【知识点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥．故答案为：C．【分析】根据所给的三视图求几何体即可。3．下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂的运算性质；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：，故A不符合题意；，故B符合题意；，故C不符合题意；不能合并，不D不符合题意；故答案为：B．【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂，合并同类项法则求解即可。4．某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分100999897人数3764则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（　　）A．98，98 B．98.99 C．98.5，98 D．98.5，99【答案】D【知识点】中位数；众数【解析】【解答】∵99出现的次数最多，7次，∴众数为99；∵中位数是第10个，11个数据的平均数即，故答案为：D．【分析】利用中位数和众数的定义求解即可。5．不等式的解集在数轴上表示为（　　）A． B．C． D．【答案】C【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】∵不等式的解集为x≤4，∴数轴表示为： ，故答案为：C．【分析】先求出不等式的解集为x≤4，再判断即可。6．下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　）A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．全国人口普查D．企业招聘，对应聘人员进行面试【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，非常重要，适合普查；故A不符合题意；B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，适合抽样调查；故B符合题意；C、全国人口普查，非常重要，适合普查，故C不符合题意；D、企业招聘，对应聘人员进行面试，工作量比较小，适合普查；故D不符合题意；故答案为：B【分析】根据抽样调查的定义对每个选项一一判断即可。7．下列命题错误的是（　　）A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．负数的立方根是负数C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．五边形的外角和是【答案】C【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故A不符合题意；B、负数的立方根是负数；故B不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C符合题意；D、五边形的外角和是，故D不符合题意；故答案为：C【分析】利用平行线的判定，负数的定义，菱形的判定，五边形的外角和对每个选项一一判断即可。8．如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（　　）A． B．4 C．6 D．【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理【解析】【解答】解：根据作图知CE垂直平分AC，∴，，∴，∴，即，∵线段AB是半圆O的直径，∴，在中，根据勾股定理得，，故答案为：A．【分析】先求出，再求出，最后利用勾股定理计算求解即可。9．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】B【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解：由题意可得，， 故答案为：B． 【分析】利用每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱， 列方程组即可。10．如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【知识点】动点问题的函数图象；四边形-动点问题【解析】【解答】当0≤t≤1时，∵正方形ABCD 的边长为2，点O为正方形的中心，∴直线EO垂直BC，∴点P到直线BC的距离为2-t，BQ=t，∴S=；当1＜t≤2时，∵正方形ABCD 的边长为2，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，∴直线OF∥BC，∴点P到直线BC的距离为1，BQ=t，∴S=；故答案为：D．【分析】分类讨论，根据题意，列函数式求解即可。二、填空题11．目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为　          　．【答案】【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】∵13.5亿=，故答案为：．【分析】利用科学记数法的定义求解即可。12．分解因式：　        　．【答案】【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：；故答案为：【分析】利用提公因式法和完全平方公式计算求解即可。13．点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是　     　．【答案】a＜2【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】∵当时，， ∴a-2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2． 【分析】根据题意先求出a-2＜0，再求解即可。14．若关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是　     　．【答案】【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；概率公式【解析】【解答】解：根据题意，关于x的方程有两个不相等的实数根，故该一元二次方程的根的判别式，即，解得，又∵，∴，∴满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有-3、-2、-1共计3个，∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是．故答案为：．【分析】先求出，再求出，最后求概率即可。15．下图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本圈的日平均气温较稳定的城市是　     　．（选填“甲”或“乙”）【答案】乙【知识点】折线统计图【解析】【解答】解：由图知，乙的气温波动较小，故本周的日平均气温稳定的是乙城市．故答案为：乙．【分析】先求出乙的气温波动较小，再判断即可。16．如图，在中，，以为直径的交边于D，E两点，，则的长是　     　．【答案】【知识点】弧长的计算【解析】【解答】连接OE，OD，∵，OB=OD，OA=OE，∴∠B=∠ODB =65°，∠A=∠OEA =50°，∴∠BOD =50°，∠AOE =80°，∴∠DOE=50°，半径为1，的长是．故答案为：．【分析】先求出∠BOD =50°，∠AOE =80°，再求出∠DOE=50°，半径为1，最后利用弧长的定义计算求解即可。17．如图，在中，，点D为的中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则的面积是　     　．【答案】【知识点】三角形的面积；旋转的性质【解析】【解答】解：如下图所示，设与交于点O，连接和，∵点D为的中点，，∴，，是的角平分线，是，∴，∴∵，∴ 是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴∵∵，∴∴，，∴ ．【分析】根据题意先求出 是等边三角形，再利用三角形的面积公式计算求解即可。18．如图，四边形为矩形，，点E为边上一点，将沿翻折，点C的对应点为点F，过点F作的平行线交于点G，交直线于点H．若点G是边的三等分点，则的长是　         　．【答案】或【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】①如图，过点作于点，，四边形是平行四边形折叠即，四边形是矩形中，，中，②如图，当时，同理可得，，，中，故答案为：或【分析】分类讨论，结合图形，利用勾股定理计算求解即可。三、解答题19．先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式=====原式===【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先化简分式，再求出x的值，最后将x代入计算求解即可。20．某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了　     　名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．【答案】（1）300（2）解：根据题意，花样跳绳的人数为：（人）；补全条形图如下：（3）解：根据题意，“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：；（4）解：全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：（人）；（5）解：列表如下：
 ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种，所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【解析】【解答】（1）解：本次调查共抽取的学生人数为：（人）；故答案为：300；【分析】（1）根据题意求出即可；
（2）先求出 花样跳绳的人数为 80人，再补全条形图即可；
（3）求出 即可作答；
（4）根据全校共有1200名学生， 计算求解即可；
（5）先列表，再求出 共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种， 最后求概率即可。21．如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是，反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D在边上，且，过点D作轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标．【答案】（1）解：根据题意，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，如图：∵四边形是菱形，设点A为（0，m），∴，∵点B为，∴，，在直角△ABF中，由勾股定理，则，即，解得：，∴，∴点C的坐标为，把点C代入，得，∴反比例函数的解析式为；（2）解：作DG⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为G、H，如图，∵，∴，∵DG∥CH，∴△ODG∽△OCH，∴，∵点C的坐标为，∴，，∴，∴，，∴点D的纵坐标为，∵轴，∴点E的纵坐标为，∴，解得，∴点E的坐标为（，）；【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）利用相似三角形的判定与性质求解即可。22．某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A处测得路灯顶部P的仰角从D处测得路灯顶部P的仰角测角仪到地面的距离两次测量时测角仪之间的水平距离计算路灯顶部到地面的距离约为多少米?（结果精确到0.1米．参考数据；）【答案】解：如图：延长DA，交PE于点F，则DF⊥PE，∵，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，同理：四边形CDFE是矩形；∴，，在直角△PDF中，有，在直角△PAF中，有，∴，即，∴，解得：；∴；∴（米）；∴路灯顶部到地面的距离约为3.5米．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】利用锐角三角函数计算求解即可。23．如图，四边形是正方形，点A，点B在上，边的延长线交于点E，对角线的延长线交于点F，连接并延长至点G，使．（1）求证：与相切；（2）若的半径为1，求的长．【答案】（1）解：连接BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=90°，∴BE是圆O的直径，∵∠BAF+∠EAF=90°，∠EAF=∠EBF，，∴∠FBG+∠EBF=90°，∴∠OBG=90°，故BG是圆O的切线．（2）解：如图，连接OA，OF，∵四边形ABCD是正方形，BE是圆的直径，∴∠EFD=90°，∠FDE=45°，∴∠FED=45°，∴∠AOF=90°，∵OA=OF=1，∴，∴AF=，AF=-（舍去）．【知识点】切线的判定；圆的综合题【解析】【分析】（1）先求出 BE是圆O的直径， 再求出 ∠OBG=90°， 最后求解即可；
（2）根据题意先求出 ∠EFD=90°，∠FDE=45°， 再求出 ∠AOF=90°， 最后计算求解即可。24．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）解：由图可知，设一次函数的解析式为，把点（25，50）和点（35，30）代入，得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）解：根据题意，设当天玩具的销售单价是元，则，解得：，，∴当天玩具的销售单价是40元或20元；（3）解：根据题意，则，整理得：；∵，∴当时，有最大值，最大值为800；∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据该玩具某天的销售利润是600元， 列方程求解即可；
（3）先求出 ， 再求解即可。25．在中，，点D在线段上，连接并延长至点E，使，过点E作，交直线于点F．（1）如图1，若，请用等式表示与的数量关系：　        　．（2）如图2．若，完成以下问题：①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示之间的数量关系，并说明理由；②当点D，点F位于点A的同侧时，若，请直接写出的长．【答案】（1）（2）解：①过点C作CH⊥AB于H，如图，与（1）同理，可证△EDF≌△CDH，∴，∴，在中，，，∴是等腰直角三角形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴；②如图，过点C作CG⊥AB于G，与（1）同理可证，△EDF≌△CDG，∴，∵，当点F在点A、D之间时，有∴，与①同理，可证是等腰直角三角形，∴；当点D在点A、F之间时，如图：∴，与①同理，可证是等腰直角三角形，∴；综合上述，线段的长为或．【知识点】三角形的综合【解析】【解答】（1）解：过点C作CG⊥AB于G，如图，∵，∴，∵，，∴△EDF≌△CDG，∴；∵在中，，，∴，∴，∴；故答案为：；【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质求解即可；
（2）①先求出 ， 再求出 是等腰直角三角形， 最后求解即可；
②分类讨论，结合图形求解即可。26．如图，抛物线与x轴交于两点（A在B的左侧），与y轴交于点，点P在抛物线上，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段上，连接并延长交x轴于点E，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段交于点G，当时，求点P的横坐标．【答案】（1）解：将、两点代入得，，解得：∴抛物线的解析式为：（2）解：由可得，设点则∵，∴∴解得：（舍去）∴（3）解：如图，作CE⊥l，PQ⊥BC，PN⊥x轴，连接PC交x轴于点H，设，PC的表达式为：，将P，C代入得，解得：PC的表达式为：，将y=0代入得，，即，∴∵∴∵∴∵由题可知，∴将代入得，，∴∴∵，PQ⊥BC，CE⊥l，∴∴∴解得：（舍去）．【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）利用三角形的面积公式求解即可；
（3）先求出 PC的表达式为：， 再利用勾股定理和相似三角形的判定与性质求解即可。