青海省2022年中考数学真题解析版

这是一份青海省2022年中考数学真题解析版，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
青海省2022年中考数学真题一、单选题1．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线【答案】C【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.是中心对称，但不是轴对称；不符合题意；B.是轴对称，但不是中心对称；不符合题意；C.既是轴对称，也是中心对称；符合题意；D.既不是轴对称，也不是中心对称；不符合题意；故答案为：C【分析】 轴对称图形是指一条轴线的两边完全对称的图形，形状都完全对称。 如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可。2．下列说法中，正确的是（　　）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：A、若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项不符合题意；B、若，则，故此选项不符合题意；C、若，则，故此选项符合题意；D、若，则，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】利用等式的性质对每个选项一一判断即可。3．下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A.3x2与4x3不是同类项，不能合并，不符合题意；B.原式= ，不符合题意；C.原式= ，不符合题意；D.原式=，符合题意；故答案为：D．【分析】利用合并同类项法则，完全平方公式，平方差公式，提公因式法分解因式计算求解即可。4．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（　　）   A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【答案】B【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】把x=1代入x2+mx+3=0得1+m+3=0，解得m=﹣4．故答案为：B．【分析】把x=1代入方程求解即可。5．如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　）A． B． C． D．【答案】C【知识点】点的坐标；勾股定理【解析】【解答】解：∵，∴OA=，∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，∴，∴，∵点C为x轴负半轴上的点，∴C，故答案为：C．【分析】先求出OA=，再求出OC的值，最后求出点C的坐标即可。6．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（　　）A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角【答案】D【知识点】同位角；内错角；同旁内角【解析】【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故答案为：D．【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义对每个图形一一判断即可。7．如图，在中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为（　　）A．5 B．4 C．6 D．8【答案】A【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：在中，，，， ．又为中线，．为中点，即点B是的中点，是的中位线，则．故答案为：A． 【分析】利用勾股定理求出AB=20，再求出CD=10，最后求解即可。8．2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（　　）A． B．C． D．【答案】B【知识点】用图象表示变量间的关系【解析】【解答】解：由题意可得函数图象分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越近，排除A、C、D；故答案为：B．【分析】根据题意，结合函数图象，一一判断即可。二、填空题9．－2022的相反数是　     　．【答案】2022【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解： －2022的相反数是2022．
【分析】根据相反数的定义可得答案。10．若式子有意义，则实数x的取值范围是　     　.【答案】【知识点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得：解得：故答案为：【分析】先求出，再计算求解即可。11．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为　           　.【答案】【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：124600000=，故答案为：．【分析】 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。12．不等式组的所有整数解的和为　     　.【答案】0【知识点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式，得：x≥﹣2，解不等式，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，所以不等式组的所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，故答案为：0．【分析】先求出不等式组的解集为﹣2≤x＜3，再求整数解即可。13．由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是　     　.【答案】5【知识点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由三视图可知，这个几何体的构成情况如下：（数字表示相应位置上小正方形的个数）则构成这个几何体的小正方体的个数是，故答案为：5．【分析】求出构成这个几何体的小正方体的个数是，即可作答。14．如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为　         　（用小于号连接）.【答案】【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：这块砖的重量不变，不管三个面中的哪面向下在地上，压力F的大小都不变，且，随S的增大而减小，三个面的面积之比是，，故答案为：．【分析】先求出P随S的增大而减小，再比较大小即可。15．如图，在Rt ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为　     　°．【答案】40【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠BEA=80°．∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC．∵∠BEA=∠C+∠EAC，∴∠C=40°．故答案为：40°．
【分析】根据垂直平分线的性质可得∠C=∠CAE，再利用三角形的外角的性质可得∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C，再利用三角形的内角和及∠BAE=10°求出∠AEB，最后计算即可。16．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　     　．【答案】6【知识点】三角形的面积；矩形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC•CD＝6，∴S阴影＝6．故答案为6．【分析】利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。17．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为　     　m．【答案】【知识点】勾股定理；垂径定理的应用【解析】【解答】解：如图，连接，是中的弦的中点，且，，，设的半径长为，则，，，在中，，即，解得，即的半径长为，故答案为：．【分析】利用勾股定理先求出，再求出，最后求解即可。18．如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为　     　cm.【答案】【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长=(cm)，故答案为：．【分析】先求出∠A=∠B=30°，再求出OE=30cm，最后利用弧长的公式计算求解即可。19．如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为　                 　．【答案】【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设剪去的正方形边长为xcm，根据题意得：．故答案为：【分析】根据 小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒， 列方程求解即可。20．木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料　        　根.【答案】【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：∵第一个图形有根木料，第二个图形有根木料，第三个图形有根木料，第四个图形有木料，∴第n个图形有根木料，故答案为：．【分析】根据所给图形找出规律，求出第n个图形有根木料，即可作答。三、解答题21．解分式方程： ．   【答案】解： ，   方程两边乘 得： ，解得： ，检验：当 时， ．所以原方程的解为 【知识点】分式的通分；分式方程的解及检验；解分式方程【解析】【分析】解分式方程，先分母通分，然后合并同类项，再移项。转化为整式方程的求解。22．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．（1）求证：；（2）求证：．【答案】（1）证明：∵四边形为菱形，∴，，在和中，，∴；（2）证明：∵，∴，∵四边形为菱形，∴AB∥CD，∴，∴．【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用SAS证明三角形全等即可；
（2）利用全等三角形的性质求解即可。23．随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，，，，，且，求出垂尾模型ABCD的面积.（结果保留整数，参考数据：，）          图1                                                            图2【答案】解：过D作垂直的延长线于E，交于点F．∵，∴，∴，在中，，，∴，，，∵，∴，∴．在和中，，∴．∴，，∵，，∴，∴，∴．【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质和三角形的面积公式计算求解即可。24．如图，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，，，求BE的长．【答案】（1）证明：连接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵为的切线，∴，∴．（2）解：由（1）得：，∴，∵，，∴，∵，∴，，∴，设为x，∴，∴，解得：，即的长为2．【知识点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求出 ， 最后证明即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后解方程即可。25．为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.八年级抽取学生的测试成绩条形统计图【七、八年级抽取学生的测试成绩统计表】年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率80%60%（1）填空：a=　     　，b=　     　；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.【答案】（1）8；8（2）解：答案一：七年级较好．理由：七年级被抽取的学生的成绩的众数是8分，八年级被抽取的学生的成绩的众数是7分，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好．答案二：七年级较好．理由：七年级被抽取的学生的成绩的优秀率是80%，八年级被抽取的学生的成绩的优秀率是60%，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好．（3）解：（人）．答：七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数约为700人．（4）解：列表如下：第一人第二人八1八2八3七八1　（八1，八2）（八1，八3）（八1，七）八2（八2，八1）　（八2，八3）（八2，七）八3（八3，八1）（八3，八2）　（八3，七）七（七，八1）（七，八2）（七，八3）　或树状图如下：由表格或树状图可知，共有12种等可能的情况，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的情况有6种．被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．【知识点】列表法与树状图法；利用统计图表分析实际问题；分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：（1）由众数的定义得∶a=8，八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分），故答案为∶8，8；【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据（1）所求判断即可；
（3）求出 （人）即可作答；
（4）先列表或画树状图求出共有12种等可能的情况，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的情况有6种，再作答即可。26．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.（1）问题发现：如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；       图1（2）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.       图2【答案】（1）证明：∵和是顶角相等的等腰三角形，∴，，，∴，∴．在和中，，∴，∴．（2）解：，，理由如下：由（1）的方法得，，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．∴．【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质计算求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ，最后求解即可。27．如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C.                 图1                                              图2（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）【答案】（1）解：∵抛物线与轴的两个交点分别为，，∴，解得．∴所求抛物线的解析式为．（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为，则，又，∴．设直线的解析式为，把代入，得，解得，则该直线的解析式为．故当时，，即，∴，即．（3）解：设点，由题意，得，∴，∴，当时，，∴，，当时，，∴，，∴当点P的坐标分别为，，，时，．【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 该直线的解析式为，再求解即可；
（3）利用三角形面积公式先求出 ， 再列方程求解即可。