湖北省恩施州2022年中考数学试卷解析版

这是一份湖北省恩施州2022年中考数学试卷解析版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省恩施州2022年中考数学试卷
一、单选题
1． 8的相反数是（　　）
A．−8 B．8 C．18 D．−18
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：8的相反数是−8.
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案
3．函数y=x+1x−3的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≥3
C．x≥−1且x≠3 D．x≥−1
【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵x+1x−3有意义，
∴x+1≥0，x−3≠0，
解得x≥−1且x≠3.
故答案为：C.
【分析】根据分式的分母不能为0及二次根式的被开方数不能为负数，可得x+1≥0且x-3≠0，求解即可.
4．下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（　　）
A．“恩” B．“乡” C．“村” D．“兴”
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的平面展开图的特点得：“恩”字与“乡”字在相对面上，“施”字与“村”字在相对面上，“振”字与“兴”字在相对面上.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
5．下列运算正确的是（　　）
A．a2⋅a3=a6 B．a3÷a2=1 C．a3−a2=a D．(a3)2=a6
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同类项；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a2⋅a3=a5，则此项错误，不符题意；
B、a3÷a2=a，则此项错误，不符题意；
C、a3与a2不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；
D、(a3)2=a6，则此项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.
6．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（　　）
A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1
【答案】A
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故A选项正确；
这组数据的平均数为：3×4+4×6+5×8+6×24+6+8+2=4.4（吨），故B选项不正确；
这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为：4+52=4.5，故C选项不正确；
这组数据的方差为：(3−4.4)2×4+(4−4.4)2×6+(5−4.4)2×8+(6−4.4)2×24+6+8+2=0.84，故D选项不正确.
故答案为：A.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数；利用用水量乘以对应的户数，然后除以总户数可得平均数；把这组数据从小到大排列，求出第10、11个数据的平均数即为中位数；各个数据与平均数差的平方和的平均数就是这组数据的方差，据此可求出方差，进而一一判断得出答案.
7．已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按图所示摆放.若∠1=120°，则∠2=（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：∠5=30°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=120°，
∴∠4=∠3=120°，
∵∠2=∠4+∠5，
∴∠2=120°+30°=150°.
故答案为：D.
【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠3=∠1=120°，根据对顶角的性质可得∠4=∠3=120°，由外角的性质可得∠2=∠4+∠5，据此计算.
8．一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（　　）
A．14430+v=9630−v B．14430−v=96v
C．14430−v=9630+v D．144v=9630+v
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：轮船的顺流速度为(30+v)km/h，逆流速度为(30−v)km/h，
则可列方程为14430+v=9630−v.
故答案为：A.
【分析】由题意得：轮船的顺流速度为(30+v)km/h，逆流速度为(30-v)km/h，则沿江顺流航行144km所用的时间为14430+v小时，逆流航行96km所用时间为9630-v小时，然后根据时间相同就可列出方程.
9．如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN.若AD=4，AB=2.则四边形MBND的周长为（　　）
A．52 B．5 C．10 D．20
【答案】C
【知识点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠MDB=∠NBD，
由作图过程可知，PQ垂直平分BD，
∴BM=DM，BN=DN，
∴∠MDB=∠MBD，∠NBD=∠NDB，
∴∠MBD=∠NDB，
∴BM∥DN，
∴四边形MBND是平行四边形，
又∵BM=DM，
∴平行四边形MBND是菱形，
设BM=DM=x(x>0)，则AM=AD−DM=4−x，
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即22+(4−x)2=x2，
解得x=52，
则四边形MBND的周长为4BM=4x=4×52=10
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质可得∠A=90°，AD∥BC，根据平行线的性质可得∠MDB=∠NBD，由作图过程可知：PQ垂直平分BD，则BM=DM，BN=DN，根据等腰三角形的性质可得∠MDB=∠MBD，∠NBD=∠NDB，推出BM∥DN，结合BM=DM可得四边形MBND是菱形，设BM=DM=x，则AM=AD-DM=4-x，利用勾股定理可得x，进而不难求出四边形MBND的周长.
10．图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P=kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（　　）
A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg
B．青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C．函数解析式P=kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0
D．P与h的函数解析式为P=9.8×105h+76
【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：将点(0，68)，(32.8，309.2)代入P=kh+P0
即309.2=32.8k+P068=P0
解得k=7.35P0=68
∴P=7.354h+68，
A、当h=16.4时，P=188.6，故A选项正确；
B、 当h=0时，P0=68，则青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B选项不正确；
C、 函数解析式P=kh+P0中自变量h的取值范围是0≤h≤32.8，故C选项不正确；
D、P与h的函数解析式为P=7.354h+68，故D选项不正确.
故答案为：A.
【分析】将（0，68）、（32.8，309.2）代入P=kh+P0中可得k、P0的值，据此可得函数关系式，令h=16.4，求出P的值，据此判断A；令h=0，求出P的值，据此判断B；根据图象可得自变量h的范围，据此判断C；根据求出的函数解析式可判断D.
11．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（　　）
A．当t=4s时，四边形ABMP为矩形
B．当t=5s时，四边形CDPM为平行四边形
C．当CD=PM时，t=4s
D．当CD=PM时，t=4s或6s
【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：由题意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，∠A=∠B=90°，
A、当t=4s时，AP=10-t=6 cm，BM=4 cm，AP≠BM，则四边形ABMP不是矩形，该选项不符合题意；
B、当t=5s时，PD=5 cm，CM=8-5=3 cm，PD≠CM，则四边形CDPM不是平行四边形，该选项不符合题意；
作CE⊥AD于点E，则∠CEA=∠A=∠B=90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∴BC=AE=8 cm，
∴DE=2 cm，
PM=CD，且PQ与CD不平行，作MF⊥AD于点F，CE⊥AD于点E，
∴四边形CEFM是矩形，
∴FM=CE；
∴Rt△PFM≌Rt△DEC（HL），
∴PF=DE=2，EF=CM=8-t，
∴AP=10-4-（8-t）=10-t，
解得t=6 s；
PM=CD，且PM∥CD，
∴四边形CDPM是平行四边形，
∴DP=CM，
∴t=8-t，
解得t=4 s；
综上，当PM=CD时，t=4s或6s；选项C不符合题意；选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】易得PD=t，AP=10-t，BM=t，CM=8-t，∠A=∠B=90°，当t=4s时，AP≠BM，由矩形的判定定理可判断A；当t=5s时，PD≠CM，由平行四边形判定定理判断B；作CE⊥AD于点E，则四边形ABCE是矩形，BC=AE=8 cm，DE=2 cm，PM=CD，且PQ与CD不平行，作MF⊥AD于点F，CE⊥AD于点E，则四边形CEFM是矩形，得到FM=CE，证明Rt△PFM≌Rt△DEC，得到PF=DE=2，EF=CM=8-t，则AP=10-t，求解可得t的值；易得四边形CDPM是平行四边形，则DP=CM，代入求解可得t的值，据此判断C、D.
12．已知抛物线y=12x2−bx+c，当x=1时，y1，则b>32；③已知点A(m1，n1)，B(m2，n2)在抛物线y=12x2−bx+c上，当m13.
其中正确的有（　　）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵a=12>0，开口向上，且当x=1时，y2c；故①正确；
∵当x=1时，y1，
∴b>32，故②正确；
抛物线y=12x2−bx+c的对称轴为直线x=b，且开口向上，
当x32，
∴则x1+x2>3，但当c3的结论不成立，
故④不正确；
综上，正确的有①②③，共3个.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的解析式可得：其图象开口向上，根据图象与x轴有两个不同的交点可得△>0，据此判断①；根据x=1时，y12+c，结合c的范围可得b的范围，据此判断②；根据对称轴以及开口方向确定出函数的增减性，据此判断③；根据根与系数的关系可得x1+x2=2b，根据当c>1时，b>32可得x1+x2>3，当cy2时，求x的取值范围.
【答案】（1）解：∵A（0，2），C（6，2），
∴AC=6，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=6，
∵S△ABC=3S△ADC，
∴BC=3DC，
∴DC=2，
∴D （6，4），
∵反比例函数y1=kx（k≠0）的图象经过点D，
∴k=6×4=24，
∴反比例函数的解析式为y1=24x；
（2）解：∵C（6，2），BC=6，
∴B （6，8），
把点B、A的坐标分别代入y2=ax+b中，得6a+b=8b=2，
解得：a=1b=2，
∴直线AB的解析式为y2=x+2，
解方程x+2=24x，
整理得：x2+2x-24=0，
解得：x=4或x=-6，
∴直线y2= x+2与反比例函数y1=24x的图象的交点为（4，6）和（-6，-4），
∴当y1>y2时，0