湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃市2022年中考数学试卷解析版

这是一份湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃市2022年中考数学试卷解析版，共10页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃市2022年中考数学试卷
一、单选题
1．在1，－2，0，3这四个数中，最大的数是（　　）
A．1 B．－2 C．0 D．3
【答案】D
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵−2-2，
解不等式②得：x≤4，
所以不等式组的解集是-2＜x≤4.
在数轴上表示如图所示：
.
【知识点】分式的混合运算；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）对第一个分式的分子、分母进行分解，然后约分，根据同分母分式减法法则对括号中的式子进行计算，然后将除法化为乘法，再约分即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将解集表示在数轴上即可.
17．已知四边形ABCD为矩形.点E是边AD的中点.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.
（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；
（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n：使n∥AD.
【答案】（1）解：如图所示，直线m即为所求作
（2）解：如图所示，直线n即为所求作
【知识点】矩形的性质；轴对称图形
【解析】【分析】（1）连接AC、BD交于点O，连接EO并延长可得对称轴m；
（2）连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交BC于点F，连接AF、EB交于点H，连接OH并延长可得对称轴n.
18．为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表；（测试卷满分100分按成绩划分为A，B，C，D四个等级）
等级
成绩x
频数
A
90⩽x⩽100
48
B
80⩽x0）和y=k2x（x>0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得△COD≌△AOB，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：如图，过点A作AE⊥y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴交于点F，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
又∵∠AOE+∠EAO=90°，
∴∠BOF=∠EAO，
又∵∠AEO=∠OFB，OA=OB，
∴△AOE≌△BOF（AAS），
∴AE=OF，OE=BF，
∵点A的坐标为(1，4)，
∴AE=1，OE=4，
∴OF=1，BF=4，
∴B（4，-1），
将点A、B分别代入y=k1x和y=k2x，
解得，k1=4，k2=−4；
（2）解：由（1）得，点A在y=4x图象上，点B在y=−4x图象上，两函数关于x轴对称，
∵△COD≌△AOB，
∴OC=OA=OB=OD，
只需C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称即可，如图所示，
∴点C（4，1），点D（1，-4）.
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式；关于坐标轴对称的点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴交于点F，根据同角的余角相等可得∠BOF=∠EAO，由已知条件可知OA=OB，证明△AOE≌△BOF，得到AE=OF，OE=BF，根据点A的坐标可得AE=1，OE=4，则OF=1，BF=4，B（4，-1），将点A、B的坐标分别代入y=k1x和y=k2x中就可求出k1、k2的值；
（2）由（1）得，点A在y=4x图象上，点B在y=-4x图象上，两函数关于x轴对称，根据全等三角形的性质以及轴对称的性质可得OC=OA=OB=OD，则C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称，据此不难得到点C、D的坐标.
21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG.
（1）求证：FB2=FE⋅FG；
（2）若AB=6.求FB和EG的长.
【答案】（1）证明：正方形ABCD内接于⊙O，
∴AD=BC，
∴AD=BC，
∴∠ABD=∠CGB，
又∵∠EFB=∠BFG，
∴△BFE∽△GFB，
∴EFBF=BFGF，
即FB2=FE⋅FG；
（2）解：∵点E为AB中点，
∴AE=BE=3，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CD=AB=AD=6，BD=AD2+AB2=62+62=62，CE=BC2+BE2=35，
∵CD∥BE，
∴△CDF∽△EBF，
∴CDEB=DFBF=CFEF=63=2，
∴DF=2BF，CF=2EF，
∴3BF=BD=62，3EF=35，
∴BF=22，EF=5，
由（1）得FG=FB2EF=85=855.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题意可得AD=BC，则AD=BC，由圆周角定理可得∠ABD=∠CGB，证明△BFE∽△GFB，然后根据相似三角形的性质进行证明；
（2）根据中点的概念可得AE=BE=3，根据正方形的性质可得CD=AB=AD=6，利用勾股定理可得BD、CE，证明△CDF∽△EBF，根据相似三角形的性质可得DF=2BF，CF=2EF，据此可求出BF、EF，然后结合（1）的结论就可求出FG.
22．某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…
（1）根据表中的数据在下图中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w=240（元）时的销售单价.
【答案】（1）解：作图如图所示，
由图可知，y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
将x=20，y=30；x=40，y=10，代入y=kx+b得，20k+b=3040k+b=10，
解得：k=−1b=50，
即y与x的函数关系式为：y=−x+50；
（2）解：①由题意可知w关于x的函数关系式为：w=(−x+50)(x−18)=−x2+68x−900=−（x−34)2+256，
∴当x=34时，w取最大值，最大值为：256元，
即：当w取最大值，销售单价为34元；
②当w=240时，−x2+68x−900=240，
解得：x1=30，x2=38，
∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，
∴x=30，
即w=240（元）时的销售单价为30元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用描点、连线可画出函数图象，由图可知：y与x是一次函数关系，设y=kx+b，将x=20，y=30；x=40，y=10代入求出k、b的值，据此可得y与x的函数关系式；
（2）①根据(售价-进价)×销售量可得W与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答；②令①关系式中的W=240，求出x的值，据此解答.
23．已知CD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD=m，BD=n，△ADE与△BDF的面积之和为S.
（1）填空：当∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC时，
①如图1，若∠B=45°，m=52，则n=　 　，S=　 　；
②如图2，若∠B=60°，m=43，则n=　 　，S=　 　；
（2）如图3，当∠ACB=∠EDF=90°时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：
（3）如图4，当∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4时，请直接写出S的大小.
【答案】（1）52；25；4；83
（2）解：过点D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，连接DI，
∴∠DHC=∠DGC=∠GCH=90°，
∴四边形DGCH为矩形，
∵CD是△ABC的角平分线，DH⊥AC，DG⊥BC，
∴DG=DH，
∴四边形DGCH为正方形，
∴∠GDH=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠FDG+∠GDE=∠GDE+∠EDH=90°，
∴∠FDG=∠EDH，
在△DFG和△DEH中，
∠FDG=∠EDHDG=DH∠DGF=∠DHE，
∴△DFG≌△DEH（ASA）
∴FG=EH，
在△DBG和△DIH中，
DG=DH∠DGB=∠DHIBG=IH，
∴△DBG≌△DIH（SAS），
∴∠B=∠DIH，DB=DI=n，
∵∠DIH+∠A=∠B+∠A=90°，
∴∠IDA=180°-∠A-∠DIH=90°，
∴S△ADI=12AD⋅DI=12mn，
∴S=S△ADE+SΔBDF=S△ADE+SΔHDI=SΔADI=12mn；
（3）解：过点D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，连接DR，过点A作AS⊥DR于S，
∵CD是△ABC的角平分线，DP⊥AC，DQ⊥BC，
∴DP=DQ，
∵∠ACB=60°
∴∠QDP=120°，
∵∠EDF=120°，
∴∠FDQ+∠FDP=∠FDP+∠EDP=120°，
∴∠FDQ=∠EDP，
在△DFQ和△DEP中，
∠FDQ=∠EDPDQ=DP∠DQF=∠DPE，
∴△DFQ≌△DEP（ASA）
∴DF=DE，∠QDF=∠PDE，
在△DBQ和△DRP中，
DQ=DP∠DQB=∠DPRBQ=RP，
∴△DBQ≌△DRP（SAS），
∴∠BDQ=∠RDP，DB=DR，
∴∠BDF=∠BDQ+∠FDQ=∠RDP+∠EDP=∠RDE，
∵DB=DE，DB=DR，
∴△DBF≌△DRE，
∴∠ADR=∠ADE+∠BDF=180°-∠FDE=60°，
∴S=S△ADR=12AS⋅DR=12ADsin60°×DR=12×6×32×4=63.
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；正方形的判定与性质；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，CD是△ABC的角平分线，
∴四边形DECF为矩形，DE=DF，
∴四边形DECF为正方形，
∵∠B=45°，
∴∠A=90°-∠B=45°=∠B，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵CD平分∠ACB，
∴CD⊥AB，且AD=BD=m，
∵m=52，
∴BD=n=52，
∴BF=BDcos45°=5，DF=BDsin45°=5，AE=ADcos45°=5，ED=DF=5，
∴S= S△ADE+SΔBDF=12×5×5+12×5×5=25；
故答案为：52，25；
②∵∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，CD是△ABC的角平分线，
∴四边形DECF为矩形，DE=DF，
∴四边形DECF为正方形，
∵∠B=60°，
∴∠A=90°-∠B=30°，
∴DE=12AD=12×43=23，AE=ADcos30°=6，DF=DE=23，
∵∠BDF=90°-∠B=30°，
∴BF=DFtan30°=2，
∴BD=DF÷sin60°=4，
∴BD=n=4，
∴S=S△ADE+SΔBDF=12×23×6+12×2×23=83，
故答案为：4；83；
【分析】（1）①易得四边形DECF为正方形，根据∠B=45°可得∠A=45°，推出△ABC为等腰直角三角形，则AD=BD=m，结合m的值可得n的值，根据三角函数的概念可得BF、DF、AE，然后根据S=S△ADE+S△BDF进行计算；
②同理可得四边形DECF为正方形，∠A=90°-∠B=30°，根据三角函数的概念可得DE、AE、BF、BD，然后根据S=S△ADE+S△BDF进行计算；
（2）过点D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，连接DI，则四边形DGCH为正方形，∠GDH=90°，根据同角的余角相等可得∠FDG=∠EDH，证明△DFG≌△DEH，得到FG=EH，证明△DBG≌△DIH，得到∠B=∠DIH，DB=DI=n，根据内角和定理可得∠IDA=90°，然后根据S=S△ADE+S△BDF=S△ADE+S△HDI=S△ADI进行计算；
（3）过点D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，连接DR，过点A作AS⊥DR于S，根据角平分线的性质可得DP=DQ，根据角的和差关系可得∠FDQ=∠EDP，证明△DFQ≌△DEP，得到DF=DE，∠QDF=∠PDE，证明△DBQ≌△DRP，得到∠BDQ=∠RDP，DB=DR，推出∠BDF=∠RDE，证明△DBF≌△DRE，则∠ADR=60°，然后根据S=S△ADR结合三角函数的概念进行计算.
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2−2x−3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B.
（1）求点B的坐标及直线AC的解析式：
（2）当二次函数y=x2−2x−3的自变量x满足m⩽x⩽m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p−q=2.求m的值：
（3）平移抛物线y=x2−2x−3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围.
【答案】（1）解：y=x2−2x−3=(x−1)2−4，
∴顶点坐标A（1，-4），对称轴x=1，
当x=0时y=-3，即C（0，-3），
点B、C关于对称轴x=1对称，则B（2，-3），
设直线AC：y=kx+b，由A（1，-4），C（0，-3），可得
−4=k+b−3=b，解得：k=−1b=−3
∴直线AC为：y=-x-3；
（2）解：①当m+2≤1时，即m≤-1时，
x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，
∴m2−2m−3−[(m+2)2−2(m+2)−3]=2，
解得：m=−12，不符合题意；
②当m+2＞1且m＜1，1-m＞m+2-1时，即-1＜m＜0时，
x=m时取最大值，x=1时取最小值，
∴m2−2m−3−(−4)=2，
解得：m=1−2，或m=1+2（舍去），
③当m+2＞1且m＜1，1-m＜m+2-1时，即0＜m＜1时，
x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，
∴(m+2)2−2(m+2)−3−(−4)=2，
解得：m=−1+2，m=−1−2（舍去），
④当m≥1时，
x=m+2时取最大值，x=m时取最小值，
∴(m+2)2−2(m+2)−3−[m2−2m−3]=2，
解得：m=12，不符合题意；
m=0时，二次函数在0≤x≤2上最大值-3，最小值-4，-3-（-4）=1不符合题意；
综上所述：m=1−2或m=−1+2；
（3）解：由题意作图如下，过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F，
由A（1，-4）、B（2，-3）可得
直线AB解析式为：y=x-5，
∵C（0，-3），
∴F（0，-4），E（1，-3），
∵AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，∠AEC=90°，
∴四边形AECF是正方形，
∴∠CAE=∠CAF=45°，
根据对顶角相等，可得当点A沿直线AC平移m长度时，横坐标平移m•cos45°，纵坐标平移m•cos45°，
即点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等，
设抛物线向左平移m单位后，与直线AB只有1个交点，则
(x+m−1)2−4+m=x−5
x2+(2m−3)x+(m−1)2+m+1=0
令△=0，解得：m=18，
∴n=1-18=78，
由图象可得当抛物线由点A向右平移至左半部分过点B时，与射线BA只有一个交点，
设抛物线向右平移m单位后，左半部分过点B，则
B（2，-3）在抛物线y′=(x−m−1)2−4−m上，
−3=(2−m−1)2−4−m，
解得：m=0（舍去）或m=3，
∴1＜n≤4，
综上所述n=78或1＜n≤4；
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式可得顶点坐标A（1，-4），对称轴x=1，令x=0，求出y的值，可得C（0，-3），根据对称性可得B（2，-3），然后利用待定系数法就可求出直线AC的解析式；
（2）①当m+2≤1，即m≤-1时，x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，根据最大值与最小值的差为2可得m的范围，然后结合m的范围进行验证；②当m+2＞1且m＜1，1-m＞m+2-1时，即-1＜m＜0时，x=m时取最大值，x=1时取最小值，同理可得m的值；③当m+2＞1且m＜1，1-m＜m+2-1时，即0＜m＜1时，x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，同理可得m的值；④当m≥1时，x=m+2时取最大值，x=m时取最小值，同理可得m的值；
（3）过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F，求出直线AB的解析式，易得AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，推出四边形AECF是正方形，得到∠CAE=∠CAF=45°，则点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等，设抛物线向左平移m单位后，与直线AB只有1个交点，则(x+m-1)2-4+m=x-5，结合△=0可得m的值，然后求出n的值；设抛物线向右平移m单位后，左半部分过点B，则B（2，-3）在抛物线y′=(x-m-1)2-4-m上，代入求解可得m的值，据此可得n的范围.