广西桂林市2022年中考数学试卷解析版

这是一份广西桂林市2022年中考数学试卷解析版，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广西桂林市2022年中考数学试卷
一、单选题
1．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反.若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（　　）
A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做-1km.
故答案为：B.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定向东走为正，则向西走为负，据此解答.
2．﹣3的绝对值是（　　）
A．3 B．13 C．0 D．﹣3
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：-3的绝对值是3.
故答案为：A.
【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.
3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝60°，
∴∠2＝60°.
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠2，据此解答.
4．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．圆
C．正五边形 D．扇形
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；
B、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形；
C、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；
D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形.
故答案为：B.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.
5．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C、调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D、了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
6． 2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨.据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg.将数据500000用科学记数法表示，结果是（　　）
A．5×105 B．5×106 C．0.5×105 D．0.5×106
【答案】A
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：数据500000的5后面有5个0，故用科学记数法表示为5×105.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
7．把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：移项得，x＜1+2，
得，x＜3.
在数轴上表示为：
故答案为：D.
【分析】根据移项、合并同类项可得不等式的解集，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断即可.
8．化简12的结果是（　　）
A．23 B．3 C．22 D．2
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：12=4×3=22×3＝23.
故答案为：A.
【分析】原式可变形为22×3，然后结合二次根式的性质“a·b=a·b（a≥0，b≥0）及a2=a”化简即可.
9．桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是（　　）
A．甲大巴比乙大巴先到达景点
B．甲大巴中途停留了0.5h
C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴
D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图象可得，
甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；
甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意；
甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；
甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由图象可得：甲大巴比乙大巴先到达景点，甲大巴中途停留了(1-0.5)h，甲大巴停留后用(1.5-1)h追上乙大巴，据此判断A、B、C；甲大巴停留前用0.5h行驶了30km，根据距离÷时间=速度可判断D.
10．如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则△ABC的面积是（　　）
A．3+22 B．1+2 C．22 D．2+2
【答案】D
【知识点】三角形的面积；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，
∵∠C＝45°，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝2AC＝22，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝22.5°，
∴∠DAB＝22.5°，
∴∠B＝∠DAB，
∴AD＝BD＝2，
∵AD＝AC，AE⊥CD，
∴DE＝CE，
∴AE=12CD=2，
∴△ABC的面积=12⋅BC⋅AE=12×2×(2+22)=2+2.
故答案为：D.
【分析】过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，则△ADC是等腰直角三角形，AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝22，根据外角的性质可得∠ADC=∠B+∠BAD，结合∠B的度数可得∠DAB的度数，推出AD＝BD＝2，根据等腰三角形的性质可得AE=12CD=2，然后根据三角形的面积公式进行计算.
二、填空题
11．如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝　 　°.
【答案】70
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：解：∵∠1和∠2是一对顶角，
∴∠2＝∠1＝70°.
故答案为：70.
【分析】根据对顶角相等可得∠2＝∠1，据此解答.
12．如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝　 　cm.
【答案】4
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm.
故答案为：4.
【分析】根据中点的概念可得AB=2AC，然后结合AC的值可得AB的值.
13．因式分解：a2+3a=　 　 ．
【答案】a（a+3）
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：a2+3a=a（a+3）．
故答案为：a（a+3）．
【分析】直接提取公因式a，进而得出答案．
14．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 　 　.
【答案】12
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12.
故答案为：12.
【分析】根据频率估计概率的知识进行解答即可.
15．如图，点A在反比例函数y＝kx的图象上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是 　 　.
【答案】﹣6
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，ka），
由图可知点A在第二象限，
∴a＜0，ka>0，
∴k＜0，
∵△AOB的面积是3，
∴|a|⋅|ka|2=3，
解得k＝-6.
故答案为：-6.
【分析】设A（a，ka），根据点A在第二象限可得a＜0，k＜0，然后根据三角形的面积公式就可求出k的值.
16．如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走.已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是　 　米.
【答案】203
【知识点】含30°角的直角三角形；切线的判定
【解析】【解答】解：如图，取MN的中点F，过点F作FE⊥OB于E，以直径MN作⊙F，
∵MN＝2OM＝40m，点F是MN的中点，
∴MF＝FN＝20m，OF＝40m，
∵∠AOB＝30°，EF⊥OB，
∴EF＝20m，OE＝3EF＝203m，
∴EF＝MF，
又∵EF⊥OB，
∴OB是⊙F的切线，切点为E，
∴当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，
此时OP＝203m.
故答案为：203.
【分析】取MN的中点F，过点F作FE⊥OB于E，以直径MN作⊙F，由已知条件可得MF＝FN＝20m，OF＝40m，根据含30°角的直角三角形的性质可得EF＝20m，OE＝203m，则EF＝MF，进而推出OB是⊙F的切线，故当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，据此解答.
三、解答题
17．计算：（﹣2）×0+5.
【答案】解：（﹣2）×0+5
＝0+5
＝5.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据0乘以任何数都等于0，先计算有理数的乘法，然后根据有理数的加法法则进行计算.
18．计算：tan45°﹣3﹣1.
【答案】解：tan45°﹣3﹣1
＝1﹣13
＝23.
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值，根据负整数指数幂的运算性质化简，然后根据有理数的减法法则进行计算.
19．解二元一次方程组：x−y=1x+y=3.
【答案】解：x−y=1①x+y=3②
①+②得：2x＝4，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：2﹣y＝1，
∴y＝1，
∴原方程组的解为：x=2y=1.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将方程组中的两个方程相加可得x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.
20．如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3).
（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；
（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；
（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）
【答案】（1）解：如图所示，将点A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得A′(0，3)，B′(−1，0)，C′(−2，3)，
（2）解：如图所示，
（3）解：图1是W，图2是X.
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的方向及距离，分别将点A、B、C向左平移2个单位长度，可得对应点A′、B′、C′的坐标，然后顺次连接即可；
（2）根据轴对称的性质，分别找点A、C关于x轴的对称点E、D的位置，然后顺次连接即可；
（3）观察图形可得结论.
21．如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE.
（1）求证：BE＝DF；
（2）求证：△ABE≌△CDF.
【答案】（1）证明：∵BF=DE
∴BE+EF=DF+EF
∴BE=DF
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC，AB//DC
∴∠ABE=∠CDF
∵AB=DC∠ABE=∠CDFBE=DF
∴△ABE≌△CDF（SAS）.
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据BF=DE结合线段的和差关系可得结论；
（2）根据平行四边形的性质可得AB=DC，AB∥DC，由平行线的性质可得∠ABE=∠CDF，然后利用全等三角形的判定定理SAS进行证明.
22．某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞.该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
项目
内容
百分比
A
跳长绳
25%
B
抛绣球
35%
C
拔河
30%
D
跳竹竿舞
a
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）填空：a＝　 　；
（2）本次调查的学生总人数是多少？
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择.
【答案】（1）10%
（2）解：25÷25%＝100（人），
答：本次调查的学生总人数是100人；
（3）解：B类学生人数：100×35%＝35，补全条形统计图如图，
（4）解：建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大.
【知识点】统计表；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%.
故答案为：10%；
【分析】（1）根据百分比之和为1可求出a的值；
（2）利用A项目的人数除以所占的比例可得总人数；
（3）用B项目所占的比例乘以总人数可得对应的人数，据此可补全条形统计图；
（4）根据选择各个项目的人数进行判断即可.
23．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.
（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.
【答案】（1）解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，
由题意可得：500x+10=400x，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，
∴x+10＝50，
∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元.
（2）解：乙商店租用服装的费用较少.
理由如下：
该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），
∵900＞800，
∴乙商店租用服装的费用较少.
【知识点】分式方程的实际应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(x+10)元，用500元在甲商店租用服装的数量为500x+10套，用400元在乙商店租用服装的数量为400x套，然后根据数量相同列出方程，求解即可；
（2）租用20套服装时，甲商店的费用为(50×20×0.9)元，乙商店的费用为(40×20)元，计算出结果，然后进行比较即可判断.
24．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的条件下，求FHAF的值.
【答案】（1）证明：如图1，连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AE＝4BE，OA＝OB，
设BE＝x，则AB＝3x，
∴OC＝OB＝1.5x，
∵AD∥OC，
∴∠COE＝∠DAB，
∴cos∠DAB=cos∠COE=OCOE=1.5x2.5x=35；
（3）解：由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x，
∴.EC=OE2−OC2=(2.5x)2−(1.5x)2=2x，，
∵FG⊥AB，
∴∠AGF＝90°，
∴∠AFG+∠FAG＝90°，
∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB，
∴∠E＝∠AFH，
∵∠FAH＝∠CAE，
∴△AHF∽△ACE，
∴FHAF=CEAE=2x4x=12.
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】 （1）连接OC，根据等腰三角形的性质可得∠CAO＝∠ACO，根据角平分线的概念可得∠DAC＝∠OAC，则∠DAC＝∠ACO，推出AD∥OC，结合CD⊥AD可得OC⊥CD，据此证明；
（2）设BE＝x，则AB＝3x，OC＝OB＝1.5x，根据平行线的性质可得∠COE＝∠DAB，然后根据三角函数的概念进行计算；
（3）由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x，利用勾股定理得EC，根据同角的余角相等得∠E=∠AFH，证明△AHF∽△ACE，然后根据相似三角形的性质进行解答.
25．如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动.
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）求CP+PQ+QB的最小值；
（3）过点P作PM⊥y轴于点M，当△CPM和△QBN相似时，求点Q的坐标.
【答案】（1）A(﹣1，0)，B(4，0)，C(0，4)
（2）解：将C（0，4）向下平移至C′，使CC′＝PQ，连接BC′交抛物线的对称轴l于Q，如图所示：
∵CC′＝PQ，CC′∥PQ，
∴四边形CC′QP是平行四边形，
∴CP＝C′Q，
∴CP+PQ+BQ＝C′Q+PQ+BQ＝BC′+PQ，
∵B，Q，C′共线，
∴此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC′+PQ的值，
∵C（0，4），CC′＝PQ＝1，
∴C′（0，3），
∵B（4，0），
∴BC′＝32+42＝5，
∴BC′+PQ＝5+1＝6，
∴CP+PQ+BQ最小值为6.
（3）解：如图：
由y＝﹣x2+3x+4得，抛物线对称轴为直线x=−3−2=32，
设Q（32，t），则P（32，t+1），M（0，t+1），N（32，0），
∵B（4，0），C（0，4）；
∴BN＝52，QN＝t，PM＝32，CM＝|t﹣3|，
∵∠CMP＝∠QNB＝90°，
∴△CPM和△QBN相似，只需CMQN＝PMBN或CMBN＝PMQN，
①当CMQN＝PMBN时，|t−3|t＝3252，
解得t＝152或t＝158，
∴Q（32，152）或（32，158）；
②当CMBN＝PMQN时，|t−3|52＝32t，
解得t＝3+262或t＝3−262（舍去），
∴Q（32，3+262），
综上所述，Q的坐标是(32，152)或(32，158)或(32，3+262).
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；平行四边形的判定与性质；轴对称的应用-最短距离问题；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）在y＝﹣x2+3x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣1或x＝4，
∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）；
【分析】（1）分别令x=0、y=0，求出y、x的值，据此可得点A、B、C的坐标；
（2）将C（0，4）向下平移至C′，使CC′=PQ，连接BC′交抛物线的对称轴l于Q，则四边形CC′QP是平行四边形，CP=C′Q，CP+PQ+BQ=BC′+PQ，故当B，Q，C′共线时，CP+PQ+BQ最小，最小值为BC′+PQ的值，易得C′（0，3），结合两点间距离公式可得BC′，据此求解；
（3）易得对称轴为直线x=32，设Q（32，t），则P（32，t+1），M（0，t+1），N（32，0），结合点B、C的坐标可得BN＝52，QN＝t，PM＝32，CM＝|t-3|，△CPM和△QBN相似，只需CMQN＝PMBN或CMBN＝PMQN，据此求出t的值，进而可得点Q的坐标.