四川省泸州市2022年中考数学试卷解析版

这是一份四川省泸州市2022年中考数学试卷解析版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省泸州市2022年中考数学试卷
一、单选题
1．−4=（　　）
A．-2 B．−12 C．12 D．2
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：−4=-2.
故答案为：A.
【分析】直接根据算术平方根的概念进行解答即可.
2．2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（　　）
A．7.55×106 B．75.5×106 C．7.55×107 D．75.5×107
【答案】C
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：75500000=7.55×107.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
3．如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现∶选项C中的图形符合题意.
故答案为：C.
【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，根据俯视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，据此判断.
4．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1=130°，则∠2的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．70°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：因为a∥b，
所以∠1=∠CAD=130°，
因为AB⊥AC，
所以∠BAC=90°，
所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°.
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠CAD=130°，由垂直的概念可得∠BAC=90°，然后根据∠2=∠CAD-∠BAC进行计算.
5．下列运算正确的是（　　）
A．a2⋅a3=a6 B．3a−2a=1
C．(−2a2)3=−8a6 D．a6÷a2=a3
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故选项A错误；
B、3a−2a=a，故选项B错误；
C、(−2a2)3=−8a6，故选项C正确；
D、a6÷a2=a4，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
6．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：29，32，33，35，35，40，
这组数据的众数：35，
这组数据的中位数：33+352=34.
故答案为：D.
【分析】将获奖者获奖时的年龄按照由小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数可得中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.
7．与2+15最接近的整数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵12.25＜15＜16，
∴3.5＜15＜4，
∴5.5＜2+15＜6，
∴最接近的整数是6.
故答案为：C.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得3.5＜15＜4，结合不等式的性质可得2+15的范围，据此解答.
8．抛物线y=−12x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（　　）
A．y=−12x2+x B．y=−12x2−4
C．y=−12x2+2021x−2022 D．y=−x2+x+1
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线y=−12x2+x+1经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a不变，而D选项中a=-1，不可能是经过平移得到.
故答案为：D.
【分析】抛物线经过平移后，a的值不会发生改变，据此判断.
9．已知关于x的方程x2−(2m−1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=3，则m的值为（　　）
A．-3 B．-1 C．-3或3 D．-1或3
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意可知：x1+x2=2m−1x1⋅x2=m2，且Δ=(2m−1)2−4m2≥0
∵(x1+1)(x2+1)=x1⋅x2+x1+x2+1=3，
∴m2+(2m−1)+1=3，解得：m=−3或m=1，
∵Δ=(2m−1)2−4m2≥0，即m≤14，
∴m=−3.
故答案为：A.
【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=2m-1，x1·x2=m2，△=(2m-1)2-4m2≥0，根据△≥0可求出m的范围，根据已知条件可得m的值，据此解答
10．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E.若AC=42，DE=4，则BC的长是（　　）
A．1 B．2 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：设OD=x，则OE=OA=DE-OD=4-x.
∵AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，AC=42
∴AD=DC=12AC=22
∴OD是△ABC的中位线
∴BC=2OD
∵OA2=OD2+AD2
∴(4−x)2=x2+(22)2，解得x=1
∴BC=2OD=2x=2.
故答案为：C.
【分析】设OD=x，则OE=OA=4-x，根据垂径定理可得AD=DC=12AC=22，推出OD是△ABC的中位线，则BC=2OD，然后在Rt△OAD中，利用勾股定理求出x的值，进而可得BC.
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=43.若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（　　）
A．y=3x B．y=−34x+152 C．y=−2x+11 D．y=−2x+12
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；菱形的性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过点E作EG⊥AB于点G，
∵矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，
∴AB=BE=10，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(10，0)，
在Rt△BEG中，tan∠ABE=43，BE=10，
∴sin∠ABE=45，即EGBE=45，
∴EG=8，BG=BE2−EG2=6，
∴AG=4，
∴点E的坐标为(4，12)，
根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，
点H的坐标为(0+102，0+42)，点D的坐标为(0+42，4+122)，
∴点H的坐标为(5，2)，点D的坐标为(2，8)，
设直线l的解析式为y=kx+b，
把(5，2)，(2，8)代入得5k+b=22k+b=8，
解得：k=−2b=12，
∴直线l的解析式为y=-2x+12.
故答案为：D.
【分析】过点E作EG⊥AB于点G，根据矩形、菱形的性质结合点B的坐标可得A(0，4)，C(10，0)，根据∠ABE的正弦函数的概念可得EG，利用勾股定理可得BG，然后求出AG，得到点E的坐标，根据中点坐标公式可得H(5，2)，D(2，8)，然后利用待定系数法就可求出直线l的解析式.
12．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE=2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（　　）
A．23 B．56 C．67 D．1
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图所示：在AD上截取AG=AE连接GE，延长BA至H，使AH=CN连接EN，
∵AD=AB，AG=AE，
∴DG=BE，
∵DE⊥EF，
∴∠DEF=90°，
∴∠AED+∠BEF=90°，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠ADE=∠BEF，
∴AG=AE，∠GAE=90°，
∴∠AGE=∠AEG=45°，
∴∠EGD=135°，
∵BF为正方形外角∠CBG的平分线，
∴∠CBF=45°，
∴∠EBF=90°+45°=135°，
∴∠EDG=∠FBE，
在△GDE和△BEF中，
∵∠GDE=∠BEFGD=BE∠EGD=∠FBE，
∴△EGD≅△FBE(ASA)，
∴ED=FE，
∴∠EDF=45°，
∴∠CDN+∠ADE=45°，
在Rt△EDC和Rt△HDA中，
∵DC=DA∠DCN=∠DAHCN=AH，
∴△DCN≅△DHA(SAS)，
∴DN=DH，∠CDN=∠ADH，
∠HDE=45°，
在△NDE和△HDE中，
∵DN=DH∠NDE=∠HDEDE=DE，
∴△NDE=△HDE(SAS)，
∴EN=EH，
∵BC=AB=3，BE=2AE，
∴AE=1，BE=2，
设CN=x，则BN=3−x，
在Rt△BEN中，
∴EN=BE2+BN2=4+(3−x)2，
∴1+x=4+(3−x)2，
∴x=32，
∵∠ADE=∠BEM，tan∠ADE=13，
∴tan∠BEM=BMBE=BM2=13，
∴MN=BC−CN−BM=3−32−23=56，
故答案为：B.
【分析】在AD上截取AG=AE，连接GE，延长BA至H，使AH=CN，连接EN，根据正方形的性质可得AD=AB，则DG=BE，根据同角的余角相等可得∠ADE=∠BEF，根据等腰直角三角形的性质可得∠AGE=∠AEG=45°，则∠EGD=135°，易得∠EBF=135°，证明△EGD≌△FBE，△DCN≌△DHA，得到ED=FE，DN=DH，∠CDN=∠ADH，进而证明△NDE≌△HDE，得到EN=EH，易得AE=1，BE=2，设CN=x，则BN=3-x，利用勾股定理可得x，根据∠ADE=∠BEM结合三角函数的概念可得BM，然后根据MN=BC-CN-BM进行计算.
二、填空题
13．点(−2，3)关于原点的对称点的坐标为　 　.
【答案】（2，-3）
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：点（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）.
故答案为：（2，-3）.
【分析】关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数，据此解答.
14．若 (a−2)2+|b+3|=0 ，则 ab=　 　.
【答案】−6
【知识点】非负数的性质：算术平方根；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵(a−2)2+|b+3|=0 ，
∴a−2=0 ， b+3=0 ，
∴a=2 ， b=−3 ，
∴ab=2×(−3)=−6 .
故答案为： −6 .
【分析】先由非负数的性质求出a和b的值，然后把求得的a和b的值代入 ab 计算即可.
15．若方程x−3x−2+1=32−x的解使关于x的不等式(2−a)x−3>0成立，则实数a的取值范围是　 　.
【答案】a＜-1
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：x−3x−2+1=32−x
去分母得：x−3+x−2=−3
解得：x=1
经检验，x=1是分式方程的解
把x=1代入不等式(2−a)x−3>0得：
2−a−3>0
解得a＜-1
故答案为：a＜-1.
【分析】给分式方程两边同时乘以(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验可得分式方程的解，然后将x的值代入不等式中进行求解可得a的范围.
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=23，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　 　.
【答案】27+1
【知识点】勾股定理；切线的性质；锐角三角函数的定义；切线长定理
【解析】【解答】解：设直线AO交⊙O于M点（M在O点右边），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为AM的长度，当⊙O与AB、BC相切时，AM最长
设切点分别为D、F，连接OB，如图
∵∠C=90°，AC=6，BC=23
∴tanB=ACBC=3，AB=AC2+BC2=43
∴∠B=60°
∵⊙O与AB、BC相切
∴∠OBD=12∠B=30°
∵⊙O的半径为1
∴OD=OM=1
∴BD=3OD=3
∴AD=AB−DB=33
∴OA=AD2+OD2=(33)2+12=27
∴AM=OA+OM=27+1
∴点A到⊙O上的点的距离的最大值为27+1.
故答案为：27+1.
【分析】设直线AO交⊙O于M点（M在O点右边），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为AM的长度，当⊙O与AB、BC相切时，AM最长，设切点分别为D、F，连接OB，求出tanB的值，可得∠B=60°，根据勾股定理可得AB的值，根据切线的性质可得∠OBD=30°，根据三角函数的概念可得BD，由AD=AB-DB可得AD，利用勾股定理求出OA，然后根据AM=OA+OM进行计算.
三、解答题
17．计算：(3)0+2−1+2cos45°−|−12|.
【答案】解：原式=1+12+2×22−12
=2
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，然后计算乘法，再计算加减法即可.
18．如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF.求证：DE=BF.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD.
∵AE=CF.
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，结合AE=CF以及线段的和差关系可得BE=FD，推出四边形EBFD是平行四边形，据此可得结论.
19．化简：(m2−3m+1m+1)÷m2−1m.
【答案】解：(m2−3m+1m+1)÷m2−1m
=m2−3m+1+mm÷(m+1)(m−'1)m
=m2−2m+1m⋅m(m+1)(m−'1)
=(m−1)2m⋅m(m+1)(m−'1)
=m−1m+1.
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简.
20．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题：
劳动时间t（单位：小时）
频数
0.5≤t