2021-2022学年陕西省咸阳市乾县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）
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2021-2022学年陕西省咸阳市乾县八年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 下列四个图形中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
- 已知▱的周长为，，则的长度是( )
A. B. C. D.
- 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
- 如图，将绕点按照顺时针方向旋转得到，交于点若，则( )
A.
B.
C.
D.
- 若关于的分式方程有增根，则的值为( )
A. B. C. D.
- 关于的不等式组，恰有三个整数解，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
- 在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共道，选对得分，不选或选错扣分，得分不低于分得奖，那么得奖至少应选对的题数是( )
A. B. C. D.
- 如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若，下列四个结论：平分；；；其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
- 若分式的值为，则的值为______．
- 多项式各项的公因式是______．
- 如果一个正多边形每一个内角都等于，那么这个正多边形的边数是______．
- 如图是一次函数与的图象，则关于的不等式的解集为______．
- 如图，在▱中，，，垂足分别为、，，，，则平行四边形的面积为______．
三、解答题（本大题共9小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 解方程．
- 如图所示，请用尺规作图法在上找一点，使得保留作图痕迹，不写作法
- 先化简，再求值：，其中，．
- 因式分解：；
解不等式：，并把解集表示在如图所示的数轴上．
- 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
将向右平移个单位长度，同时向下平移个单位长度得到，点、、的对应点分别为、、，请在方格纸中画出，并写出点的坐标；
将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，请在方格纸中画出． - 阅读理解：
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．
例如：．
观察上述因式分解的过程，回答下列问题：
因式分解；
试说明多项式的值总是一个正数． - 如图，点是的角平分线上的一点，过点作交于点，交于点．
求证：点在的垂直平分线上；
若，，求的长．
- 如图，在▱中，对角线、交于点，延长至点，使得，连接．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，求四边形的面积．
- 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价之和为元，用元购进甲种商品的件数与用元购进乙种商品的件数相同．
求甲种、乙种两种商品的进价分别是多少元？
商场计划购进甲、乙两种商品共件，且此次进货的总资金不超过元，已知甲种商品的售价为元，乙种商品售价为元，试问该商场如何进货可使这两种商品全部售完后所获利润最大？最大利润是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转度后与原图重合．
2.【答案】
【解析】解：▱的周长为，
，，，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：等式右边不是积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不合题意；
C.从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
下列等式从左到右的变形，是因式分解的是
本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．
4.【答案】
【解析】解：将绕点按照顺时针方向旋转得到，
，，
，
，
故选：．
由旋转的性质得出，，再根据三角形内角和定理即可求解．
本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边，对应角相等是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为，得．
关于的分式方程有增根，
．
．
故选：．
根据分式方程的增根的定义解决此题．
本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解决本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组恰有三个整数解，即，，，
的范围是．
故选：．
表示出不等式组的解集，根据解集中恰有三个整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：设应选对的题数是道，由题意得：
，
解得：，
至少应选对的题数是，
故选：．
设应选对的题数是道，根据“得分不低于分”列出不等式，再解即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
8.【答案】
【解析】解：过点作于，如图，
是的角平分线，，，
，
，
，
，，
，
平分，所以正确；
的度数不确定，
而，
不一定，
与不一定平行，所以错误；
，
，
平分，
，
，
，
平分，
，所以正确；
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，所以正确．
故选：．
过点作于，如图，先根据角平分线的性质得到，则，再证明，则根据角平分线的性质定理得逆定理可对进行判断；由于的度数不确定，则根据平行线的判定方法可对进行判断；证明得到，则根据等腰三角形的性质可对进行判断；通过证明≌得到，证明≌得到，则，从而可对进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质．
9.【答案】
【解析】解：由分式的值为，得
，，
解得，
故答案为：．
根据分式的分子分子为零，分母不为零，可得答案．
本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为，这两个条件缺一不可．
10.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
取各项相同字母的指数的最低次幂即可．
本题考查了公因式，掌握多项式中，各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：正多边形的一个内角是，
该正多边形的一个外角为，
多边形的外角之和为，
边数，
该正多边形的边数是．
故答案为：．
根据正多边形的一个内角是，则知该正多边形的一个外角为，再根据多边形的外角之和为，即可求出正多边形的边数．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为，此题难度不大．
12.【答案】
【解析】解：不等式的解集是．
故答案为：．
不等式的解集是一次函数落在的图象及其上方的部分对应的的取值范围，据此即可解答．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
平行四边形，
，，．
．
．
．
在中由勾股定理得：．
在中，．
，
，
平行四边形的面积是．
故答案为：．
根据四边形的内角和等于，求出，根据平行四边形的性质得到，进一步求出，根据，，求出、的长，根据勾股定理求出的长，根据平行四边形的面积公式即可求出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是综合运用性质求出和的长．
14.【答案】解：去分母，，
解得，
经检验，是原方程的根．
【解析】根据解分式方程的步骤求解即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
15.【答案】解：如图，点为所作．
【解析】作的垂直平分线交于．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
16.【答案】解：
，
当，时，原式．
【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将、的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：原式
；
，
，
，
，
则，
将解集表示在数轴上如下：
【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式计算即可；
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查整式的因式分解和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18.【答案】解：如图，为所作，点的坐标为；
如图，为所作．
【解析】利用点平移的坐标变换规律得到、、的坐标，然后描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点即可．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
19.【答案】解：原式
；
原式
，
，
，
则多项式的值总是一个正数．
【解析】仿照阅读材料中的方法将原式分解即可；
原式配方后，利用非负数的性质判断即可．
此题考查了因式分解十字相乘法，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．
20.【答案】证明：点是的角平分线上的一点，
，
，
，
，
，
点在线段的垂直平分线上；
解：过点作于点，如图所示：
平分，，
，
，，
，
，
，，
，
．
【解析】根据角平分线和平行线的性质可得，即可得证；
过点作于点，根据角平分线的性质可得，根据含角的直角三角形的性质可得，进一步求解即可．
本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，线段垂直平分线的判定，含角的直角三角形的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：，，
，
，
，
，
，
梯形的面积．
【解析】由平行四边形的性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
证，得，再由勾股定理得，然后由梯形面积公式即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理以及梯形面积公式等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：设一件甲种商品的进价是元，则一件乙种商品的进价为元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
，
答：一件甲种商品的进价是元，一件乙种商品的进价为元；
设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
进货的总资金不超过元，
，
解得，
设这两种商品全部售完后所获利润为元，
，
，
随的增大而减小，
时，取最大值，最大值为元，
此时，
答：购进甲种商品件，购进乙种商品件，所获利润最大，最大利润元．
【解析】设一件甲种商品的进价是元，可得：，解方程并检验可得一件甲种商品的进价是元，一件乙种商品的进价为元；
设购进甲种商品件，由进货的总资金不超过元，得，设这两种商品全部售完后所获利润为元，，由一次函数性质得购进甲种商品件，购进乙种商品件，所获利润最大，最大利润元．
本题考查分式方程，一元一次不等式和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程，不等式和函数关系式．
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