2021-2022学年山西省临汾市侯马市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山西省临汾市侯马市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年山西省临汾市侯马市七年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）七年级一班计划在学校英语角里搭三角形围栏，可以选择三种长度的木条组合是(    )A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、年月日，中国举办了第届冬季奥林匹克运动会，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，下面是本届冬奥会及往届冬奥会的会徽，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 如果不等式的解集为，则应满足(    )A.  B.  C.  D. 你知道吗？现在世界上最古老的方程出现在英国考古学家莱茵德年找到的一份古埃及人的“纸草书”上．在我国，”方程“一词最早出现于东汉初年的一部数学著作中，这部著作的名称是(    )A. 周髀算经 B. 九章算术 C. 五经算术 D. 孙子算经如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：边上的中线，边上的角平分线，边上的高，根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有(    )
A.  B.  C.  D. 为了更好地落实国家“双减”政策，启智中学利用课后服务时间开设了篮球社团等兴趣小组，并对参加篮球社团的学生进行分组，如果每组人，则多余人；如果每组人，则还缺人，组数不变，若设参加篮球社团的有人，则下列所列方程中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在长米，宽米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路图中阴影部分，路宽均为米，剩余部分均种植花草，则道路的面积是(    )
A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米如图，将绕直角顶点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有个正三角形、个正六边形，则，满足的关系式是(    )A.  B.  C.  D. 月日，最开始是京东的周年庆，年后，就成了各大电商平台的网购节了．在当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选件甲，件乙，件丙时显示价格为元；当选件甲，件乙，件丙时显示价格为元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是______．如图为北京年冬残奥会会徽纪念邮票，其规格为边长毫米的正八边形，则正八边形的内角和为______．
 将直角三角形沿方向平移的距离后，得到直角三角形，已知，，，则阴影部分的面积______．
 等腰三角形两边长，是方程组的解，则该等腰三角形周长为______．若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”例如，三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形中，，，是边上一动点．当是“和谐三角形”时，的度数是______．
  三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解方程或方程组：
；
．阅读下面解不等式的过程，完成任务：
解：第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：第一步去分母的依据是______；
第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；直接写出正确结果是______．
任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出建议．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，、也在格点上．
作出关于直线对称的；
作出绕点按顺时针方向旋转后所得的；
在上做出点，使的周长最小．
如图，六边形的内角都相等．
若，求的度数；
与有怎样的位置关系？为什么？
已知关于、的方程满足方程组
若，求的值；
若、均为非负数，求的取值范围，并化简式子；核酸检测是直接找到病毒存在的证据，它作为诊断新冠肺炎的一个标准，具有重要意义，开展全员核酸检测既有利于精准防控，保护群众健康，又有助于人员的合理流动，推动社会经济和生活秩序的全面恢复．年月，山西省某市从疫情防控大局出发，降低核酸检测价格，提高核酸检测普及率，价格调整情况如表：项目：单样检测：混样检测调价前元次人调价后元次人某公司开展员工核酸检测，第一次核酸检测时调价前，共抽取人进行检测，选择的是：单样检测和：混样检测两种方式，共花费元，求：单样检测和：混检测的各有多少人？
为节省费用，第二次进行全员核酸检测时调价后，全公司共计人进行检测，拟安排一部分人员进行：单样检测，其余人员进行：混样检测，且所花总费用不超过元，那么最多可安排：单样检测的多少人？如图，和中，，点、分别在边、上，．

如图，将绕点逆时针旋转到如图位置，若，求的度数；
如图，将绕点逆时针旋转过程中，当旋转角度______时，直线与垂直；
如图，绕点在平面内自由旋转，连接，且，，求的最大值和最小值．综合与探究小明在学习中遇到这样一个问题：如图，，点，分别在，上运动不与点重合探究与发现：若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
若，则______；
猜想：的度数是否随，的运动而发生变化？并说明理由；

拓展延伸：如图，若，，求的度数．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，不能构成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、，能构成三角形；
D、，不能构成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题主要考查了三角形三边关系，用到的知识点为：组成三角形的两小边之和大于最大的边长．
 2.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 3.【答案】 【解析】解：不等式的解集为，
，
，
故选：．
根据不等式的基本性质即可求得，解答即可．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：此著作是九章算术，
故选：．
根据数学常识解答即可．
此题考查数学常识，关键是根据以往知识进行解答．
 5.【答案】 【解析】解：边上的中线：如图，沿直线折叠，使点、重合，此时即为边上的中线；

边上的角平分线：如图，沿直线折叠，使与重叠，此时即为边上的角平分线；

边上的高：如图，沿直线折叠，使与重合，此时即为边上的高．

综上所述，所有能够通过折纸折出的有．
故选：．
根据三角形的中线，角平分线以及高的定义作答．
本题主要考查了图形的翻折，三角形的角平分线、中线以及高线，掌握三角形的角平分线、中线以及高线的几何意义是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据“每组人，则多余人；如果每组人，则还缺人”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：长米，宽米的长方形地块的面积为平方米，
草坪的面积为平方米，
路的面积为平方米，
故选：．
求出整块地的面积和草坪面积，再求差即可．
本题考查生活中的平移现象，理解平移后路的面积与草坪面积之间的关系是正确计算的前提．
 8.【答案】 【解析】解：是由绕直角顶点顺时针旋转得，
，，
，，
，
．
故选：．
现根据旋转的性质得到，，再根据三角形内角和和外交的性质即可得出结论．
本题主要考查旋转的性质和三角形的内角和等于、三角形的外角等性质，关键是用旋转的性质得出．
 9.【答案】 【解析】【分析】本题考查了平面镶嵌，利用每个顶点处的周角是得出方程是解题关键．
根据每个顶点处的周角是，可得答案．
【解答】
解：正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为度，
而正三角形和正六边形内角分别为、，
根据题意可知，
化简得到．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：设甲、乙、丙三种商品的单价为元、元、元，根据题意得：
，
两式相加，得，
所以，
即购买甲、乙、丙各两件时应该付款元．
故选：．
设甲、乙、丙三种商品的单价为元、元、元，由题意可得方程组，两式相加即可得解得，进一步计算即得答案．
本题考查了三元一次方程组的应用，分析题意列出方程组是解题的关键．
 11.【答案】三角形的稳定性 【解析】解：港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
利用三角形的稳定性求解即可．
本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
边形的内角和可以表示成，代入公式就可以求出内角和．
本题主要考查了多边形的内角和公式，根据边形的内角和公式计算．
 13.【答案】 【解析】解：直角三角形沿方向平移的距离后，得到直角三角形，
，，
，
，
．
故答案为：．
先根据平移的性质得到，，则，然后利用进行计算．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 14.【答案】 【解析】解：解方程组，
解得，
所以等腰三角形的两边长为，．
若腰长为，底边长为，由知，这样的三角形不存在．
若腰长为，底边长为，则三角形的周长为．
所以，这个等腰三角形的周长为，
故答案为：．
先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．
 15.【答案】或或 【解析】解：，，
．
当是“和谐三角形”时，分三种情况：
当时，，
，
；
当时，，
；
当时，
，
，
．
综上所述，的度数是或或．
故答案为：或或．
分三种情况进行讨论：当时；当时；当时．根据“和谐三角形”的定义求解即可．
本题考查了新定义，三角形内角和定理，理解“和谐三角形”的定义并且能够应用是解题的关键．
 16.【答案】解：，
，
，
，
；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 【解析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的解答方法的掌握与运用．
 17.【答案】不等式的性质或者不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等号的方向不变  一  去括号时，括号前面是“”，括号中的第二项没有变号   【解析】解：任务一：
第一步去分母的依据是不等式的性质或者不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等号的方向不变；
故答案为：不等式的性质或者不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等号的方向不变；
第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号前面是“”，括号中的第二项没有变号．
，
，
，
，
．
故答案为：一；去括号时，括号前面是“”，括号中的第二项没有变号；；
任务二：去分母和化系数为可能用到性质，不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号方向改变，其它都不会改变不等号方向．最少一条，建议合理即可．
任务一：根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为；依此即可求解；
任务二：根据解一元一次不等式的步骤注意事项提出建议即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质．
 18.【答案】解：即为所求；
即为所求；

点即为所求． 【解析】根据轴对称的性质即可作出关于直线对称的；
根据旋转的性质即可作出绕点按顺时针方向旋转后所得的；
根据两点之间线段最短，连接与直线交于点，此时的周长最小．
本题考查了作图旋转变换，作图轴对称变换，轴对称最短路径问题，解决本题的关键是掌握旋转的性质和轴对称的性质．
 19.【答案】解：六边形的内角和为：，
六边形的内角都相等，
每个内角的度数为：，
又，四边形的内角和为，
；
，
理由如下：
，，
，
，
． 【解析】由于六边形的内角和为，然后利用六边形的内角都相等得到每个内角的度数为，而，四边形的内角和为，由此即可分别求出的度数；
四边形的内角和为，求出的度数，进一步求出的度数，利用平行线的判定方法即可求解．
本题考查了四边形的内角与外角以及平行的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 20.【答案】解：两个方程相减得：，
，
，，
，
解得．
解方程组得：，
由题意得：，
解得：，
，，
． 【解析】解三元一次方程组即可；
将方程得解转化为不等式组，再求解，去绝对值求解．
本题考查了不等式组与方程组的关系，相互转化是解题的关键．
 21.【答案】解：设：单样检测的有人，：混检测的有人，
依题意得：，
解得：．
答：：单样检测的有人，：混检测的有人．
设安排人进行：单样检测，则安排人进行：混样检测，
依题意得：，
解得：．
答：最多可安排人进行：单样检测． 【解析】设：单样检测的有人，：混检测的有人，利用总价单价数量，结合抽取人进行检测共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设安排人进行：单样检测，则安排人进行：混样检测，根据总花费不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 22.【答案】或 【解析】解：，，
．
垂足在线段上时，

，，
，
，
，即旋转角度；
垂足在线段延长线上时，

，，
，
，
旋转角度；
故答案为：或．
当旋转到射线的延长线上时，最大，此时．

当旋转到线段上时，最小，此时．

的最大值是，最小值是．
根据，即可得的度数；
分两种情况画出图形，根据角的和差即可求解；
当旋转到射线的延长线上时，最大；当旋转到线段上时，最小，分别画出图形即可求解．
题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，角的计算等，本题中根据题意画出图形，利用数形结合的思想是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：是的一个外角，
，
平分，平分，
，，
是的一个外角，




，
故答案为：；
的度数不会随，的运动而发生变化，
理由：是的一个外角，
，
平分，平分，
，，
是的一个外角，




，
的度数不会随，的运动而发生变化；
是的一个外角，
，
是的一个外角，
，
，，




，
的度数为．
根据三角形的外角可得，再利用角平分线的定义可得，，然后再利用三角形的外角可得，进行计算即可解答；
利用的解题思路，进行计算即可解答；
利用的解题思路，进行计算即可解答．
本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．