2021-2022学年甘肃省嘉峪关实验学校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年甘肃省嘉峪关实验学校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年甘肃省嘉峪关实验学校七年级（下）期末数学试卷  一、选择题（本题共10小题，共30分）下列各数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 下列调查中，适合用全面调查方式的是(    )A. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
B. 了解央视“春晚”节目的收视率
C. 调査某类烟花爆竹燃放的安全情况
D. 了解武汉市中小学生的眼睛视力情况如果，那么下列各式一定正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如果点在第四象限，那么的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 已知是方程的解，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判断的是(    )
A.  B.
C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 是的平方根 B. 是的算术平方根
C. 的平方根是 D. 的立方根是把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(    )A.  B.
C.  D. 某地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有(    )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种在一次课外知识竞赛中，共有道题，答对一题得分，不答或答错一题扣分，如果得分要超过分，那么至少要答对道题．(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共8小题，共32分） 的相反数是______，绝对值是______．如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．
 若点在轴上，则______．已知，为两个连续整数，且，则______．若，满足，则的值是______．不等式的正整数解是______．若关于的不等式组无解，则的取值范围是______．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮．若用张制盒身，张制盒底可以使盒身与盒底配套，那么可列方程组为______．三、解答题（本题共10小题，共88分） 计算．解方程：；．解不等式组．已知某个正数的两个平方根是和，的立方根是，求的立方根．已知方程组的解、满足，求的取值范围．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解不等式
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”
或解不等式组得解不等式组得
故原不等式的解集为：或问题求不等式的解集如图，在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形．

请写出各点的坐标；
求出的面积；
若把向上平移个单位，再向右平移个单位得到，请在图中画出，并写出点，，的坐标．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：：熟悉，：了解较多，：一般了解．图和图是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
求该班共有多少名学生；
在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
如果全年级共名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．
 
如图，已知，，平分，点在的延长线上
求证：；
若，求的度数．
某天小欣在“超市”买了巧克力和小饼干共包，已知巧克力每包元，小饼干每包元，总共花费了元
请求出小欣在这次采购中，巧克力和小饼干各买了多少包？
“五一”期间，小欣发现，、两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在超市累计购物超过元后，超过的部分打九折：在超市累计购物超过元后，超过元的部分打八折若小欣购物金额超过元，则去哪家超市购物更划算？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，是整数，是有理数，选项错误；
B、是有限小数，是有理数，选项错误；
C、是分数，是有理数，选项错误；
D、正确．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 2.【答案】 【解析】解：、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故A选项正确；
B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故B选项错误；
C、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故C选项错误；
D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 3.【答案】 【解析】解：若，，则，
若，则，，．
故选：．
利用反例对进行判断；利用不等式的性质对、、进行判断．
本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 4.【答案】 【解析】解：点在第四象限，
，
，
故选：．
根据点的坐标特征，可得答案．
本题考查了解一元一次不等式，各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 5.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 6.【答案】 【解析】解：根据，可得，故A选项能判定；
根据，可得，故B选项能判定；
根据，可得，而不能判定，故C选项符合题意；
根据，可得，故D选项能判定；
故选：．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 7.【答案】 【解析】解：、负数没有平方根，故A错误；
B、是的算术平方根，故B正确；
C、的平方根是，故C错误；
D、的立方根是，故D错误．
故选：．
依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．
本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：
由不等式得，
由不等式得，
所以．
所以不等式组的解集在数轴上表示为：

故选B．
本题的关键是先解不等式组，然后再在数轴上表示．
本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法．
 9.【答案】 【解析】解：设搭建可容纳人的帐篷个，可容纳人的帐篷个，
依题意得：，

又，均为自然数，
或或或，
不同的搭建方案有种．
故选：．
设搭建可容纳人的帐篷个，可容纳人的帐篷个，根据所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出共有种搭建方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设答对了道题，则不答或答错道题，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最小值为，
即至少要答对道题．
故选：．
设答对了道题，则不答或答错道题，利用得分答对题目数不答或答错题目数，结合得分要超过分，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 11.【答案】； 【解析】解：的相反数是，
绝对值是．
故答案为：；．
根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质和相反数的定义，是基础题，熟记性质和概念是解题的关键．
 12.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 【解析】【分析】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】
解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．  13.【答案】 【解析】解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
根据轴上点的横坐标等于零，可得答案．
本题考查，利用了点的坐标轴上点的横坐标等于零得出方程式解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
．
，．
．
故答案为：．
根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得、的值，然后利用加法法则计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得、的值是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
且，
即，，


，
故答案为：．
根据偶次幂、算术平方根的非负性，求出、的值，再代入计算即可．
本题考查偶次幂，算术平方根，掌握偶次幂，算术平方根的非负性是正确解答的前提．
 16.【答案】， 【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成得：．
则正整数解是：，．
故答案是：，．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
首先移项、然后合并同类项、系数化成即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．
 17.【答案】 【解析】解：，
解得：，
解得：．
根据题意得：，
解得：．
故答案是：．
本题考查的是一元一次不等式组的解，首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．
 18.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 19.【答案】解：原式
． 【解析】利用幂的运算及绝对值的意义求解．
本题考查了实数的运算，熟记运算法则是解题的关键．
 20.【答案】解：，
把代入，得：，
解得：，
把代入，得：，
故原方程组的解是：；
，
得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 【解析】分别利用代入消元法和加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 21.【答案】解：，
由得，
由得，
故不等式组的解集为． 【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 22.【答案】解：由题意得：且，
解得：，，
，
所以的立方根是． 【解析】利用平方根和立方根求解．
本题考查了平方根及立方根的意义，理解概念是解题的关键．
 23.【答案】解：，得，，即，
，
，解得．
故答案为：． 【解析】先把两方程相加即可用表示出，再根据即可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，根据题意得出关于的不等式是解答此题的关键．
 24.【答案】解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”
或，
解不等式组无解．解不等式组得，
故原不等式的解集为：． 【解析】仿照例题的方法，利用有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握例题的方法是解题的关键．
 25.【答案】解：由图可知，，，；

；
如图，即为所求，

，，． 【解析】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
由图可得点的坐标；
利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积计算可得；
根据平移的定义分别作出平移后的对应点，再顺次连接可得．
 26.【答案】解：，
该班共有名学生；
表示“一般了解”的人数为人，
补全条形图如下：

“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为；
人，
答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为人． 【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．
利用所占的百分比和相应的人数即可求出；
利用所占的百分比和总人数求出的人数即可；
求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生．
 27.【答案】解：平分，
，
，
，
；
，
中，，
解得，
，
平分，
，
，
． 【解析】由角平分线的性质得出，由已知条件，得出，由平行线的判定方法即可得出；
依据中，，即可得到，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到．
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
 28.【答案】解：设巧克力买了包，小饼干买了包，
依题意得：，
解得：．
答：巧克力买了包，小饼干买了包．
设小欣购物金额为元，则在超市购买需付金额为元，在超市购买需付金额为元，
当时，，
当时，去超市购物更划算；
当时，，
当时，去两家超市购物花费相同；
当时，，
当时，去超市购物更划算．
答：当购物金额超过元不足元时，去超市购物更划算；当购物金额为元时，去两家超市购物花费相同；当购物金额超过元时，去超市购物更划算． 【解析】设巧克力买了包，小饼干买了包，根据小欣买了巧克力和小饼干共包且共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设小欣购物金额为元，则在超市购买需付金额为元，在超市购买需付金额为元，分，及三种情况，求出的取值范围或的值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出到两家超市购买需付金额．