初中数学第二十一章 一元二次方程综合与测试精品复习练习题

人教版 九年级上册 第21章  单元同步强化测试卷

一，选择题：

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（       ）

A． B． C． D．

2.若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（    ）

A. k＜1 B. k≠0 C. k＞1 D. k＜0

3.关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是（    ）

A.  B. 3 C. 或1 D. 3或

4.已知4是关于x的方程x2﹣5mx+12m=0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

A. 14 B. 16 C. 12或14 D. 14或16

5.已知，则

A -1或3      B. 3      C. -1     D. 无法确定

6.已知实数a，b分别满足，且a≠b，则的值是（    ）

A. 7 B. －7 C. 11 D. －11

7.如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y(x >y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是(    )

A. x+y=7     B. x-y=2    C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49

8.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

9.已知x=a是方程x2﹣3x﹣5=0的根，则代数式4﹣2a2+6a的值为（　　）

A. 6 B. 9 C. 14 D. ﹣6

10.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8 000元利润，则应进货(　　)

A. 400个 B. 200个

C. 400个或200个 D. 600个

二．填空题：（24分）

11.若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2＝_____．

12.求代数式的最小值为_________．

13.已知实数， 满足等式，，则的值是______．

14.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为      米．

15.如图，矩形ABCD的边AB、BC是一元二次方程的两个解（其中），点E在BC边上，连接AE，把沿AE折叠，点B落在点处.当为直角三角形时，则的长是____________．

16.在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B移动，同时，点Q从点C出发沿CD以3cm/s的速度向终点D移动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动． 经过_________秒P、Q两点之间的距离是5cm．

三 。解答题：

17.（6分）用指定的方法解方程：

（1）（因式分解法）

（2）（用配方法）

（3）（用公式法）

（4）（用合适的方法）

18.（8分）阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4﹣5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4

当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；

当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；

原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2

(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用 　 　法达到 　 　的目的，体现了数学的转化思想．

(2)解方程：（x2＋x）2﹣4（x2＋x）﹣12＝0

(3)已知非零实数a，b满足a2﹣ab﹣12b2＝0，求的值．

19.（10分）已知：关于x的一元二次方程．

（1）已知是方程的一个根，求m的值；

（2）以这个方程的两个实数根作为中AB、AC（AB<AC）的边长，当时，是等腰三角形，求此时m的值．

20.（10分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．请解决下列问题：

(1)若一元二次方程x2﹣9x+c＝0是“倍根方程”，则c＝______；

(2)若（x﹣1）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值．

21.（10分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．

(1)求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？

(2)已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

22.（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

23.（12分）如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括 C点），点 P运动的速度为1cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为2cm/s，若点 P、Q 分别从B、C 同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．

（1）当 t 为何值时，P、Q 两点的距离为 4cm？

（2）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？