人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数精品精练

人教版 九年级上册 第22章 22.3 同步强化测试卷A卷

一．选择题：（3×8=24分）

1.某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立如图图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　)

2.如图图，一边靠墙(墙足够长)，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是(　　)

A.16 m2    B.12 m2

C.18 m2    D.以上都不对

3.某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数解析式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为(　　)

A.1月和11月    B.1月、11月和12月

C.1月    D.1月至11月

4.羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面点O的距离是1 m，球落地点A到点O的距离是4 m，那么这条抛物线的解析式是(　　)

A．y＝－x2＋x＋1    B．y＝－x2＋x－1

C．y＝－x2－x＋1      D．y＝－x2－x－1

5.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（       ）．

A．12 B．18 C．20 D．24

6.某校在校门口用塑料膜围成一个矩形临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区被分成两个矩形区域(用塑料膜隔开).已知整个隔离区塑料膜总长为12m,如果隔离区出入口的大小不计，小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2.则              (    )

A.小明正确，小亮错误 B.小明错误，小亮正确 C.两人均正确 D.两人均错误

7.如图，矩形中，，，动点和同时从点出发，点以每秒的速度沿的方向运动，到达点时停止，点以每秒的速度沿的方向运动，到达点时停止．设点运动（秒）时，的面积为，则关于的函数的图象大致为（       ）

A． B．

C． D．

8.如图，在中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交于点Q，将沿直线折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（       ）

A．B．

C．D．

二．填空题：（4×6=24分）

9.如图，要在夹角为30°的两条小路OA与OB形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别在边OA和OB上取点P和点Q,并扎起篱笆将花坛保护起来(篱笆的厚度忽略不计).若OP和OQ两段篱笆的总长为60m,则该花坛(△POQ)面积的最大值为________m2.

10.汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了.事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)的关系大致如下：S甲＝x2+x,S乙＝x2+x此可以推测                  （甲乙两人是否超速）

答案 甲不超速，乙超速了 (    )

11.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，围栏(不含门)的总长为26m,若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为________m.

12.如图，在中，，mm， mm，动点从点开始沿边向以1mm/s的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以2mm/s的速度移动（不与点重合）．如果，分别从，同时出发，那么经过_______________________秒，四边形的面积最小．

13.已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y＝x2﹣2（k＋2）x＋k2﹣2的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是_____．

14.如图图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________m.

三 ，解答题（12×6=72分）

1.某农场要建一个饲养场（长方形 ），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为 米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留 米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长 米，设饲养场（长方形 ）的宽为 米．

(1)  饲养场的长为    米（用含 的代数式表示）．

(2)  若饲养场的面积为 ，求 的值．

(3)  当 为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？

2.某公司投入研发费用 万元（ 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量 销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 元/件．此产品年销售量 （万件）与售价 （元/件）之间满足函数关系式 ．

(1)  求这种产品第一年的利润 （万元）与售价 （元/件）满足的函数关系式；

(2)  该产品第一年的利润为 万元，那么该产品第一年的售价是多少？

(3)  第二年，该公司将第一年的利润 万元（ 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 万件．请计算该公司第二年的利润 至少为多少万元．

．

3.如图图，用一块长为50 cm，宽为30 cm的矩形铁片制作一个无盖的长方体盒子，若在铁片的四个角各剪去一个相同的小正方形，设小正方形的边长为x cm.

(1)盒子底面的长AB＝________ cm，宽BC＝________ cm.(用含x的代数式表示)

(2)若做成的盒子的底面积为300 cm2，求该盒子的容积.

(3)该盒子的侧面积S(cm2)是否存在最大值？若存在，请求出此时x的值及S的最大值；若不存在，请说明理由.

4.某县古镇地摊上出售一种双肩包，已知这种双肩包的成本价每个20元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：，设这种双肩包每天的销售利润为元．

(1)求与之间的函数解析式；

(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该地摊销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？

5.如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．

（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；

（2）求水管AB的长．

6.对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上拋出．

(1)球抛出后经多少秒回到起点？

(2)几秒后球离起点的高度达到？

(3)球离起点的高度能达到吗？请说明理由．