2021学年23.3 课题学习 图案设计精品习题

人教版 九年级上册 第23章 23.3 同步强化测试卷

一．选择题：（30分）

1.将左图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①、②、③中的（   ） 

A. 0个                                B. 1个                             C. 2个                           D. 3个

2.如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（        ）

A． B．    C．     D．

3.边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（        ）

A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π

4.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（   ） 

A. ①                                B. ②                             C. ③                           D. ④

5.在平面直角坐标系中，把先沿轴翻折，再向右平移3个单位得到△现把

这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边的顶点、的坐标分别是、，把三角形连续经过2022次这种变换得到△，则点的坐标是　　

A． B． C． D．

6.如图可以看作是由正五边形经过几次旋转得到，则每次旋转的度数为（   ）．

A. 72° B. 90° C. 108° D. 144°

7.如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　　）

A．  B．   C．  D．

8.如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④

9.如图是由三个全等的菱形拼接而成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有　　

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种

10.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（　　）

A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）

二．填空题（24分）

11.请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．

．

12.如图， 在平面直角坐标系xOy中， △OCD可以看成是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△OCD的过程_____________．

13.在的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形

到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法

有　　种．

14.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．

15.如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有_______种不同的涂法．

16.如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有         个，它们分别是                           ．  

三．解答题：（66分）

17.（6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△．

（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的△．

（3）直接写出点、的坐标．

18.（8分）.在格纸上按以下要求作图，不用写作法： 

（1）.作出“小旗子”向右平移6格后的图案；   

（2）.作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．   

19.（8分）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．

请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须一个是中心对称图形，另一个是轴对称图形．

20.（10分）已知图1所示的图形是一个轴对称图形，把图1看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．

（1）如图1，用含，的代数式表示；

（2）如图2，将两个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，求阴影部分的面积（用含的代数式表示）；

（3）如图3，将四个基本图形进行拼图，连接其中四个顶点，得到正方形，请结合图1，图2的信息直接写出阴影部分的面积（用含的代数式表示）．

21.（10分）．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）

22.（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：

（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；

A．矩形       B．正五边形       C．菱形       D．正六边形

（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（       ）个；

A．0       B．1       C．2       D．3

（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．

23.（12分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．

如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．

若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……

△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBn∁n，则点A1的坐标是　   　，点A2018的坐标是　       　．