2022八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定第5课时教案新版华东师大版

13.2 三角形全等的判定

第5课时

教学目标

1. 探索并掌握两个直角三角形全等的条件：H.L.，并能应用它判别两个直角三角形是否全等；

2. 经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维；

3. 经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力.

教学重难点

【教学重点】

直角三角形全等条件的探索过程.

【教学难点】

应用H.L.判别两个直角三角形是否全等.

课前准备

无

教学过程

一、导入新课

舞台背景的形状是两个直角三角形.工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.但工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？现在，我们就一起来探讨研究.（板书课题）

二、推进新课

新知探究

问题1: 我们知道如果有“边边角”分别对应相等，不能保证这两个三角形全等．那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？

画图实验：

已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，按以下步骤画一个直角三角形．

1． 画一线段AB，使它等于4cm；

2． 画∠MAB＝90°；

3． 以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；

4． 连结BC．

△ABC即为所求．

把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？

换两条线段，试试看，是否有同样的结论？

分析：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

问题2: 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

分析：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.，还有直角三角形特殊的判定方法.

观察、概括

通过上面的画图和比较，你能用自己的语言总结出两个三角形全等的新判定吗？这个结论可以简单地记作什么？结合图形，请你把结论转化成几何语言.

【如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简写为“斜边直角边”，或简记为（H．L．）.】

特别注意: 此公理的前提是两三角形是直角三角形，同时满足两个条件（1）斜边相等；（2）一条直角边对应相等.

例题讲解:

例1  如图，已知AC＝BD， ∠C＝∠D＝90°，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD．

分析：因为AC＝BD， ∠C＝∠D＝90°， AB是公共边，所以满足H.L.，两三角形全等.

证明：

课堂练习

1. 直角三角形全等的判定方法有      、      、      、      、      .

答案：S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.、H.L..

2．如图：BA⊥AC，DC⊥AC，要使△ABC≌△CDA，还需添加什么直接条件，才能保证结论成立？

（1）AB＝DC；        （S.A.S.）

（2）           ，     （     ）；

（3）           ，     （     ）；

（4）           ，     （     ）.

答案: （2）AD＝BC，H.L.；（3）∠ACB＝∠CAD, ASA；（4）∠B＝∠D，A.A.S..

3. 如图：Rt△ABC和Rt△DEF，下列条件：

①AC＝DF，BC＝EF；

②AC＝DF，∠A＝∠D；

③AB＝DE，∠A＝∠D；

④AB＝DE，AC＝DF.

其中能使Rt△ABC≌Rt△DEF的是（      ）

1. ①④　　　B.①②　　　C.①②③　　　D.①②③④

答案: D

三、本课小结

1.通过画图实践可得判定直角三角形全等的方法: H.L..

2. 三角形全等的识别，除了一般三角形全等识别法外，还有“H.L.”．

3. 判定三角形全等的方法: