还剩3页未读，
继续阅读
所属成套资源：苏科版数学七年级上学期学案全册
成套系列资料，整套一键下载
初中数学苏科版七年级上册3.2 代数式学案
展开
这是一份初中数学苏科版七年级上册3.2 代数式学案，共5页。
了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系
能解释一些简单代数式的实际意义
了解单项式、多项式、整式的有关概念，会求单项式的系数与次数，能求出多项式的次数
通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”
知识导学
知识点1 代数式的概念
概念：含有字母的数学表达式称为代数式
注意：
一个代数式由“数”、表示数的“字母” 以及 “运算符号” 组成
单独的一个数或一个字母也是代数式
“运算符号”是指加、减、乘、除、乘方
代数式不含等号、不等号
下列各式中，哪些是代数式？
（1）3a+1 （2）m=2 （3）＞ （4）S=π （5） （6）π
练习：下列语句正确的是 （ ）
A 、1+π不是代数式 B、0是代数式 C、S=ah 是代数式 D、单独一个字母a不是代数式
知识点2 代数式的书写规范★
1、用字母表示数时,数与字母，字母与字母中的乘号可以省略不写；
或用“·”表示。例：“a×b”记为“ab” 。
2、字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前．例：“a×4”记 为“4a”．
几个字母相乘时，一般按照字母顺序排列
出现除式时，用分数表示。 例：“a÷2”记为“”
结果含加减运算的，单位前加“（ ）”。 例：“a+2岁”应为
“（a+2) 岁”
系数是带分数时，带分数要化成假分数
同一问题中，相同字母只表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示
特定字母表示特定的量，如用π表示圆周率
下列各式：①，②，③，④，其中符合代数式书写要求的个数为（ ）
1 B. 2 C. 3 D. 4
练习：用代数式表示下列关系：
（1）a与b的差的平方； （2）a与b的平方差。
知识点3 单项式及其概念
单项式概念：数字与字母的积构成的代数式。
如：0.55a、16xy、0.15m、2a、0.8a、abc
另外：单独一个数或一个字母也是单项式。如0、π、a等
单项式的系数：单项式中的数字因数。
如16xy的因数是16；的系数是；abc的系数是1。
单项式的次数★：单项式中所有字母的指数的和。
如16xy的次数是2；的次数是1；abc的次数是3。
写出下列单项式的系数与次数。
① 2a ② ﹣mn ③ ④ 8
练习：（2015 福建）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A.－2xy B. 3 C. 2x D. 2
知识点4 多项式及其概念
概念：几个单项式的和叫做多项式。
例如：n－2、 0.55a+0.35b、 ab+πR²－πr²等
多项式的项：组成多项式的每个单项式。
常数项：不含字母的项。常数项次数为0.
多项式的次数★：次数最高的项的次数 叫做多项式的次数。
多项式的名称：多项式里含有几项，就叫几项式；多项式的次数是几
就叫几次式，一个多项式通常称为几次几项式。
例如：n－2称为一次二项式； 0.55a+0.35b称为二次二项式；
ab+πR²－πr²称为二次三项式
指出下列多项式的项、次数；分别是几次几项式？
（1） （2） （3）
练习：多项式ab－2a－100的第一项的系数是 ，二次项是 ，
常数项是 。
变式：如果6+（a-1）是关于x,y的四次单项式，那么
a= , b= .
知识点5 整式
概念：单项式和多项式统称为整式。
★常见的不是整式的形式：
1、分式：分母中含有字母，如
2、根号里含有字母的根式，如等
例5. 在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
练习：指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式。
单项式：
多项式：
整式：
反馈练习
1、用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
2、单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，4 B．4，﹣2 C．﹣2，3 D．3，﹣2
3、在下列各式中，二次单项式是（ ）
A．x2+1B． xy2 C．2xy D．（﹣）2
4、下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣3 B．2m2n的次数是2次 C．是多项式 D．x2﹣x﹣1的常数项是1
5、多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（ ）
A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式
6、如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
7、某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元．（用含字母a的代数式表示）．
8、下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有 个．
若多项式中不含xy项，则
10、如果整式－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n的值为
11、把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩
单项式
多项式
整式
（4）二项式
12、已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．
了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系
能解释一些简单代数式的实际意义
了解单项式、多项式、整式的有关概念，会求单项式的系数与次数，能求出多项式的次数
通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”
知识导学
知识点1 代数式的概念
概念：含有字母的数学表达式称为代数式
注意：
一个代数式由“数”、表示数的“字母” 以及 “运算符号” 组成
单独的一个数或一个字母也是代数式
“运算符号”是指加、减、乘、除、乘方
代数式不含等号、不等号
下列各式中，哪些是代数式？
（1）3a+1 （2）m=2 （3）＞ （4）S=π （5） （6）π
练习：下列语句正确的是 （ ）
A 、1+π不是代数式 B、0是代数式 C、S=ah 是代数式 D、单独一个字母a不是代数式
知识点2 代数式的书写规范★
1、用字母表示数时,数与字母，字母与字母中的乘号可以省略不写；
或用“·”表示。例：“a×b”记为“ab” 。
2、字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前．例：“a×4”记 为“4a”．
几个字母相乘时，一般按照字母顺序排列
出现除式时，用分数表示。 例：“a÷2”记为“”
结果含加减运算的，单位前加“（ ）”。 例：“a+2岁”应为
“（a+2) 岁”
系数是带分数时，带分数要化成假分数
同一问题中，相同字母只表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示
特定字母表示特定的量，如用π表示圆周率
下列各式：①，②，③，④，其中符合代数式书写要求的个数为（ ）
1 B. 2 C. 3 D. 4
练习：用代数式表示下列关系：
（1）a与b的差的平方； （2）a与b的平方差。
知识点3 单项式及其概念
单项式概念：数字与字母的积构成的代数式。
如：0.55a、16xy、0.15m、2a、0.8a、abc
另外：单独一个数或一个字母也是单项式。如0、π、a等
单项式的系数：单项式中的数字因数。
如16xy的因数是16；的系数是；abc的系数是1。
单项式的次数★：单项式中所有字母的指数的和。
如16xy的次数是2；的次数是1；abc的次数是3。
写出下列单项式的系数与次数。
① 2a ② ﹣mn ③ ④ 8
练习：（2015 福建）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A.－2xy B. 3 C. 2x D. 2
知识点4 多项式及其概念
概念：几个单项式的和叫做多项式。
例如：n－2、 0.55a+0.35b、 ab+πR²－πr²等
多项式的项：组成多项式的每个单项式。
常数项：不含字母的项。常数项次数为0.
多项式的次数★：次数最高的项的次数 叫做多项式的次数。
多项式的名称：多项式里含有几项，就叫几项式；多项式的次数是几
就叫几次式，一个多项式通常称为几次几项式。
例如：n－2称为一次二项式； 0.55a+0.35b称为二次二项式；
ab+πR²－πr²称为二次三项式
指出下列多项式的项、次数；分别是几次几项式？
（1） （2） （3）
练习：多项式ab－2a－100的第一项的系数是 ，二次项是 ，
常数项是 。
变式：如果6+（a-1）是关于x,y的四次单项式，那么
a= , b= .
知识点5 整式
概念：单项式和多项式统称为整式。
★常见的不是整式的形式：
1、分式：分母中含有字母，如
2、根号里含有字母的根式，如等
例5. 在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
练习：指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式。
单项式：
多项式：
整式：
反馈练习
1、用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
2、单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，4 B．4，﹣2 C．﹣2，3 D．3，﹣2
3、在下列各式中，二次单项式是（ ）
A．x2+1B． xy2 C．2xy D．（﹣）2
4、下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣3 B．2m2n的次数是2次 C．是多项式 D．x2﹣x﹣1的常数项是1
5、多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（ ）
A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式
6、如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
7、某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元．（用含字母a的代数式表示）．
8、下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有 个．
若多项式中不含xy项，则
10、如果整式－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n的值为
11、把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩
单项式
多项式
整式
（4）二项式
12、已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．
相关学案
初中数学苏科版七年级上册第3章 代数式3.2 代数式学案及答案： 这是一份初中数学苏科版七年级上册第3章 代数式3.2 代数式学案及答案，文件包含32代数式教师版-七年级数学上册同步精品讲义苏科版docx、32代数式学生版-七年级数学上册同步精品讲义苏科版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共27页， 欢迎下载使用。
苏科版七年级上册3.2 代数式学案： 这是一份苏科版七年级上册3.2 代数式学案，文件包含苏科版七年级数学上册同步精品讲义32代数式学生版docx、苏科版七年级数学上册同步精品讲义32代数式教师版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共27页， 欢迎下载使用。
苏科版七年级上册第3章 代数式3.2 代数式优秀学案： 这是一份苏科版七年级上册第3章 代数式3.2 代数式优秀学案，文件包含37代数式复习2导学案无答案doc、37代数式复习1导学案无答案doc等2份学案配套教学资源，其中学案共9页， 欢迎下载使用。
