苏科版七年级上册2.5 有理数的加法与减法导学案

2.5有理数的加法与减法

考点要求

1. 理解有理数加法和减法法则。
2. 能熟练地进行有理数加减法运算及加减混合运算

知识导学

知识点 1  有理数加法法则

              同号→取相同的符号，并把绝对值相加         

                        绝对值相等 → 和为0

加法法则      异号    

                        绝对值不等 → 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值

             一个数与0 相加 → 仍得这个数

例1.    计算

（1）（－18）＋（－17）       （2）（－160）＋43

（1）（-123）+123             （4）（-0.12） + 0

练习：计算： （+）+（-）        （-23.4）+23.4  

0 +（-11）          （－）＋（－）

知识点 2  有理数的加法运算律

           交换律： a+b=b+a  两数相加，交换加数的位置，和不变。

加法运算律

              结合律：（a+b）+c=a+（b+c）  三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变。

小tips：（1）互为相反数的两个数可以先相加

（2）符号相同的数可以先相加

     （3）分母相同的数可以先相加

     （4）几个相加能得到整数的数可以先相加

例2. 给下面的计算过程标明理由

（+16）+（-22）+（+34）+（-78）

=（+16）+（+34）+（-22）+（-78）······················①

=[（+16）+（+34）]+[（-22）+（-78）]···················②

=（+50）+（-100）·······················③

=-50 ·····················④

①                       ②                     

③                       ④                      

练习： (-13)+(+58)+(-27)      （-1.8)+(-5.6)+(-2.5)+5.6

      （+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）

知识点3 有理数的减法

法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）。

实质：将减法运算转化成加法运算。

例2.    计算：①（-）-（+）     ②（-24）-（-14）

③ 4.8-（-5.6）                    ④ 0-（-8）

练习：（1） （—2）－（—5）        （2）（—9.8）－（＋6）

(3)    （3）4.8－（—2.7）                （4）（-3）-（+5）[来源:学#科#网

知识点4  省略加号的和的形式

在把有理数加减混合运算统一为加法运算的算式中，有理数前面的加号可以省略不写，例如1+（-5）+（+6）可以写成1- 5+ 6

例4.（+）-（+）+（-）-（-）-（+5）写成省略加号的和的形式

知识点5  有理数的加减混合运算的步骤

1、将减法转化为加法；

2、写成省略加号和括号的形式；

3、运用加法法则、加法交换律、加法结合律简化运算。

例5.计算：（+）-（-）-（+）-（-）

练习： -7 + 4 -（-2）             （+ 12）- 5 +（- 13）-（- 9）

15 - |-7| -（+9）              |-|

反馈练习

 1、计算 （1）（-13）+（-59）        （2）17+（-22）

（3）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）     

（4）

（5）0-（-2）；             （6）（-）-              

（7）8-20；                   （8）-3-（-3）

（9）（—2.8）— (—3.6) +（—1.5）—（+3.6）

（10）——（—）—（—）—

2、把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略加号的和的形式是 (     )

A.-5-3+1-5          B.5-3-1-5      C.5+3+1-5           D.5-3+1-5

3、甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )

A.差一定小于甲数             B.差不能大于甲数

C.差一定大于甲数             D.差的大小取决于乙是什么样的数

4、若a<0 , b>0, 则a， a+b, a-b, b中最大的是（         ）

A. a         B.   a+b           C. a-b           D. b

5、比-18的相反数小5的数是          ，-13与-9两数差的绝对值是          。

6、（1）在数轴上，与表示﹣23的点与表示－9的点相距________个单位长度．

（2）在数轴上与表示－17的点相距11个单位长度的点表示的数是__________．

7、已知a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值：

(1)a－b－c;             （2）a－(c+b)

8、有十箱梨，每箱质量如下：（单位：kg）51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。你能较快地算出它们的总质量吗？列式计算。