2022八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定第2课时同步课件新版华东师大版

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第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定第2课时1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（S.A.S.）.（重点）2. 会用S.A.S.判定两个三角形全等.（难点）3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题.学习目标 上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？问题导入 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边． 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这是本节我们要探讨的课题. 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?问题情境应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角. 如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'第一种第二种 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm； 2.画∠MAB= 45°； 3.在射线AM上截取AC=3cm； 4.连结BC. △ABC就是所求做的三角形做一做比一比：大家所画的三角形都全等吗？试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论. 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.ＤＥＦ在△ABC 和△ A′B′C′中，∴△ABC ≌△ A′B′C′（S.A.S.）． 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“S.A.S. ”）．“边角边”判定方法几何语言：必须是两边“夹角”例1 如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE， 求证：△ABE≌△DCE.典例精析例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?C·AEDB分析：如果能证明△ABC≌ △DEC， 就可以得出AB=DE.由题意知， △ABC和△DEC具备“边角边”的条件.证明：在△ABC 和△DEC 中，∴△ABC ≌△DEC（S.A.S.）.∴AB =DE （全等三角形的对应边相等）.如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.ABCDEF2.5cm3cm45°45°3cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等或S.S.A.），两个三角形不一定全等.做一做把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？比一比当堂练习1.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD.证明:在△ABC与△BAD中， AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA∴△ABC≌△BAD（S.A.S.）.(已知)，(已知)，(公共边)，∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流. 解：能.在△EDH和△FDH中 ，　　 ED=FD（已知），　 ∠EDH=∠FDH（已知），　 DH＝DH（公共边），∴△EDH≌△FDH（S.A.S.）.∴EH=FH(全等三角形对应边相等）.3.已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，求证：∠A=∠D.证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中， AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(S.A.S.). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).4.如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB. 两边及其夹角分别相等的两个三角形三角形全等的“S.A.S.”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.课堂小结“S.S.A.”不能判定两个三角形全等.注意：1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边.