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2022八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定第3课时同步课件新版华东师大版
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第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定第3课时1.通过画图、操作、实验等教学活动,探索三角形全等的判定方法(A.S.A.,A.A.S.).(重点)2.会用A.S.A.,A.A.S.判定两个三角形全等.(难点)3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等,从而解决线段或角相等的问题.学习目标问题导入 上节课,我们得到了全等三角形的一种判定方法,还记得吗?S.A.S. 现在我们讨论两角一边的情况:如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等,那么这两个三角形全等吗?(角边角)(角角边)可以分成两种情况:(1)两个角及这两角的夹边;(2)两个角及其中一角的对边.如图,已知两个角和一条线段,以这两个角为内角,以这条线段为这两个角的夹边,画一个三角形. 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗? 换两个角和一条线段,试试看,是否有同样的结论.都全等60°40°4cmABC步骤:1.画一条线段AB,使它等于4cm;2.画∠MAB=60°,∠NBA=40°,MA与NB交于点C.△ABC即为所求.MN 下面用叠合的方法,看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.DEF “角边角”判定方法文字语言:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“A.S.A.”).几何语言:例1 已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB= ∠DBC,求证:△ABC≌△DCB,AB=DC.(角角边) 如图,如果两个三角形有两个角分别对应相等,且其中一组相等的角的对边相等,那么这两个三角形是否一定全等?思 考分析:因为三角形的内角和等于180°,因此有两个角对应相等,那么第三个角必定对应相等,于是有“角边角”,可证得这两个三角形全等.已知:如图,∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′.求证:△ABC≌△A′B′C′.证明:∵∠A=∠A′,∠B=∠B′, ∠A+∠B+∠C=180°,∠A′+∠B′+∠C′=180°(三角形内角和等于180°),∴∠C=∠C′(等量代换). 在△ABC和△A′B′C′中,∵∠A=∠A′, AC=A′C′, ∠C=∠C′,∴△ABC≌△A′B′C′(A.S.A.) “角角边”判定方法文字语言:有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”).几何语言:例2 如图,点D在AB上,点E在AC上,AD=AE,∠B=∠C,求证:AB=AC.ABCDE分析:证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC.方法归纳:通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等,这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等.已知:如图,△ABC ≌△A′B′C′ ,AD,A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.求证:AD= A′D′ .例3 求证:全等三角形对应边的高相等.分析:从图中看出,AD,A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′,要证AD= A′D′,只需证明这两个三角形全等即可.证明:∵△ABC ≌△A′B′C′ (已知),∴AB=A'B'(全等三角形的对应边相等), ∠B=∠B'(全等三角形的对应角相等).∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C',∴∠ADB=∠A'D'B'=90°(已知).在△ABD和△A'B'D'中,∠ADB=∠A'D'B'=90°(已知),∠B=∠B'(已证), AB=A'B'(已证),∴△ABD≌△A'B'D'.∴AD=A'D'.归纳:全等三角形对应边上的高也相等.思考:全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢?你能说明其中的道理吗?当堂练习 1. 如图,已知∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠CDB,判别下面的两个三角形是否全等,并说明理由. 解:不全等,因为BC虽然是公共边,但不是对应边.2.如图所示,OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有( )(A)2对 (B)3对(C)4对 (D)5对【解析】选C.根据题意AD∥BC,得∠ADO=∠CBO,∠DOA=∠BOC.又OD=OB,所以△DOA≌△BOC.同理可证△DOC≌△BOA,△DAB≌△BCD,△ACD≌△CAB,所以有4对.3.如图,某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块,现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )(A)带(1)去 (B)带(2)去(C)带(3)去 (D)带(1)(2)去【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边,根据“A.S.A.”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.ABCDEF4.如图,∠ACB=∠DFE,BC=EF,那么应补充一个条件 ,才能使△ABC≌△DEF (写出一个即可).∠B=∠E或∠A=∠D或 AC=DF(A.S.A.)(A.A.S.)(S.A.S.)AB=DE可以吗?×AB∥DE5.已知:如图, AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2, 求证:AB=AD.证明: ∵ AB⊥BC,AD⊥DC, ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中,∴ △ABC≌△ADC(A.A.S.).∴AB=AD.课堂小结 角边角两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成 “A.S.A.”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意注意“角角边” “角边角”中两角与边的区别内容
第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定第3课时1.通过画图、操作、实验等教学活动,探索三角形全等的判定方法(A.S.A.,A.A.S.).(重点)2.会用A.S.A.,A.A.S.判定两个三角形全等.(难点)3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等,从而解决线段或角相等的问题.学习目标问题导入 上节课,我们得到了全等三角形的一种判定方法,还记得吗?S.A.S. 现在我们讨论两角一边的情况:如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等,那么这两个三角形全等吗?(角边角)(角角边)可以分成两种情况:(1)两个角及这两角的夹边;(2)两个角及其中一角的对边.如图,已知两个角和一条线段,以这两个角为内角,以这条线段为这两个角的夹边,画一个三角形. 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗? 换两个角和一条线段,试试看,是否有同样的结论.都全等60°40°4cmABC步骤:1.画一条线段AB,使它等于4cm;2.画∠MAB=60°,∠NBA=40°,MA与NB交于点C.△ABC即为所求.MN 下面用叠合的方法,看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.DEF “角边角”判定方法文字语言:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“A.S.A.”).几何语言:例1 已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB= ∠DBC,求证:△ABC≌△DCB,AB=DC.(角角边) 如图,如果两个三角形有两个角分别对应相等,且其中一组相等的角的对边相等,那么这两个三角形是否一定全等?思 考分析:因为三角形的内角和等于180°,因此有两个角对应相等,那么第三个角必定对应相等,于是有“角边角”,可证得这两个三角形全等.已知:如图,∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′.求证:△ABC≌△A′B′C′.证明:∵∠A=∠A′,∠B=∠B′, ∠A+∠B+∠C=180°,∠A′+∠B′+∠C′=180°(三角形内角和等于180°),∴∠C=∠C′(等量代换). 在△ABC和△A′B′C′中,∵∠A=∠A′, AC=A′C′, ∠C=∠C′,∴△ABC≌△A′B′C′(A.S.A.) “角角边”判定方法文字语言:有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”).几何语言:例2 如图,点D在AB上,点E在AC上,AD=AE,∠B=∠C,求证:AB=AC.ABCDE分析:证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC.方法归纳:通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等,这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等.已知:如图,△ABC ≌△A′B′C′ ,AD,A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.求证:AD= A′D′ .例3 求证:全等三角形对应边的高相等.分析:从图中看出,AD,A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′,要证AD= A′D′,只需证明这两个三角形全等即可.证明:∵△ABC ≌△A′B′C′ (已知),∴AB=A'B'(全等三角形的对应边相等), ∠B=∠B'(全等三角形的对应角相等).∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C',∴∠ADB=∠A'D'B'=90°(已知).在△ABD和△A'B'D'中,∠ADB=∠A'D'B'=90°(已知),∠B=∠B'(已证), AB=A'B'(已证),∴△ABD≌△A'B'D'.∴AD=A'D'.归纳:全等三角形对应边上的高也相等.思考:全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢?你能说明其中的道理吗?当堂练习 1. 如图,已知∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠CDB,判别下面的两个三角形是否全等,并说明理由. 解:不全等,因为BC虽然是公共边,但不是对应边.2.如图所示,OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有( )(A)2对 (B)3对(C)4对 (D)5对【解析】选C.根据题意AD∥BC,得∠ADO=∠CBO,∠DOA=∠BOC.又OD=OB,所以△DOA≌△BOC.同理可证△DOC≌△BOA,△DAB≌△BCD,△ACD≌△CAB,所以有4对.3.如图,某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块,现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )(A)带(1)去 (B)带(2)去(C)带(3)去 (D)带(1)(2)去【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边,根据“A.S.A.”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.ABCDEF4.如图,∠ACB=∠DFE,BC=EF,那么应补充一个条件 ,才能使△ABC≌△DEF (写出一个即可).∠B=∠E或∠A=∠D或 AC=DF(A.S.A.)(A.A.S.)(S.A.S.)AB=DE可以吗?×AB∥DE5.已知:如图, AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2, 求证:AB=AD.证明: ∵ AB⊥BC,AD⊥DC, ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中,∴ △ABC≌△ADC(A.A.S.).∴AB=AD.课堂小结 角边角两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成 “A.S.A.”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意注意“角角边” “角边角”中两角与边的区别内容
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