初中数学人教版七年级上册1.1 正数和负数优质课件ppt

1.1《正数和负数》

精选练习

一、单选题

1．（2020·河南许昌·七年级期中）如果体重增加2kg记作+2kg，那么体重减少1.5kg记作（　　）

A．0kg B．+1.5kg C．﹣1.5kg D．﹣1kg

【答案】C

【分析】

增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解．

【详解】

解：如果体重增加2kg记作+2kg，那么体重减少1.5kg应记作-1.5kg．

故选：C．

【点睛】

本题考查了学生对正负数意义理解与掌握，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．

2．（2021·江苏南京·中考真题）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）

A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00

【答案】C

【分析】

根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．

【详解】

解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，

所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；

B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；

C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；

D. 当北京时间是18：00时，不合题意．

故选：C

【点睛】

本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．

3．（2021·广东阳江·七年级期中）如果向右走3m记作m，那么向左走2m记作（          ）

A．m B．m C．m D．m

【答案】D

【分析】

明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．

【详解】

解：∵向右走3m记作m，

∴向左走2m记作m，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

4．（2021·福建省泉州第一中学七年级期中）中国古代数学著作《九章算术》中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（       ）

A．+2℃ B．2℃ C．+3℃ D．3℃

【答案】D

【分析】

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【详解】

解：如果温度上升记作，那么温度下降记作．

故选：D．

【点睛】

此题考查负数的意义，解题的关键是运用负数来描述生活中的实例．

5．（2021·全国·七年级单元测试）在0，，3，，﹣0.1，0.08中，负数的个数是（          ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】

根据有理数的分类，把负数找出即可得出答案.

【详解】

解：这列数中负数有：，﹣0.1两个

故选B

【点睛】

本题考查了负数的认识，是基础题.

6．（2020·广西河池·中考真题）如果收入10元记作元，那么支出10元记作（       ）

A．元 B．元 C．元 D．元

【答案】B

【分析】

根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可．

【详解】

如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

二、填空题

7．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作___________米．

【答案】-60

【分析】

此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，直接得出结论即可．

【详解】

解：如果向东行走80米记作+80米，那么向西行走60米，应记作-60米．

故答案为：-60．

【点睛】

此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

8．（2020·四川雅安·中考真题）如果用表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为___________．

【答案】-2℃

【分析】

直接利用正负数的意义分析得出答案．

【详解】

解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，

那么温度降低2摄氏度可表示为：-2℃．

故答案为：-2℃．

【点睛】

此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．

9．（2020·云南·中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．

【答案】-8

【分析】

根据正负数的意义，直接写出答案即可．

【详解】

解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．

所以运出面粉8吨应记为-8吨．

故答案为：-8．

【点睛】

本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．

10．（2020·福建·中考真题）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米．

【答案】

【解析】

海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示．据此可求得答案．

【详解】

解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，

∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907，

故答案为：-10907．

【点睛】

本题考查了正数，负数的意义及其应用，解题的关键是掌握正数、负数的意义．

11．（2018·福建·泉州第十六中学七年级期中）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，则第一位学生的实际得分为______分．

【答案】94．

【详解】

试题分析：根据正数的实际意义，+9分表示比85分高9分，则这位同学的成绩为85+9=94分．

故答案为94．

考点：正数和负数．

12．（2011·贵州六盘水·中考真题）如果上升10米记作＋10米，那么下降5米记作_______米．

【答案】－5

【分析】

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【详解】

解：“正”和“负”相对，所以，如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作-5米．

故答案为-5．

三、解答题

13.聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）

根据上表回答下列问题：

(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．

(2)把上表补充完整．

【答案】(1)见解析

(2)-4，1

【分析】

（1）10意义是收入10元，0意义是收支平衡，-2意义是支出了2元．

（2）先计算聪聪本周日的收支数等于本周的结余数-2减去周一到周六的收支总和，结果为-4，慧慧本周的结余数等于本周一到周日的收支总和，结果为1，然后填入下表．

(1)

10是收入10元，0是收支平衡，-2是支出了2元．

(2)

聪聪周日的收支情况为：-2-（10-5.20+0-4.80+5-3）=-2-2=-4，

慧慧本周的结余情况为：8+0+0-6-1+0+0=1，

根据计算完成下表

【点睛】

本题考查了有理数加减的应用，解决问题的关键是清楚知道收支的正负，熟练进行有理数的加减运算．（1）按收入为正，支出为负回答．（2）先计算出聪聪本周日的收支数据，慧慧本周的结余数据，而后填表．

14．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

这批样品的质量比标准总质量质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

【答案】这批样品的质量比标准总质量质量多，多24克；若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是9024克．

【分析】

根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．

【详解】

解：与标准质量的差值的和=-5×1+（-2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，

∴这批样品的质量比标准总质量多，多24克．

∴抽样检测的总质量是450×20+24=9024（克）．

答：这批样品的质量比标准总质量质量多，多24克；若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是9024克．

【点睛】

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．

15．（2021·全国·七年级单元测试）眉山市东坡区出租车司机老刘某天下午营运全是在东西走向的长江路上进行，如果规定向东正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：km）如下：

+8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6

（1）将第几名乘客送到目的地时，老刘刚好回到下午出发点？

（2）将最后一名乘客送到目的地时，老刘距下午出发点多远？

（3）若汽车耗油量为0.4L/km，这天下午老刘耗油多少升？

【答案】（1）老刘将第六个客送到目的地时；（2）老刘据下午出发点东边1km处；（3）22L

【分析】

（1）刚好回到下午出发点，就是向东行的路程，与向西行走的路程相等才能回出发点，方法是两次行程表示的相反意义的量相加的和与第三次相反意义的量相加，直到为0时即可；

（2）把所有的相反意义的量相加求和即可；

（3）把所有相反意义的量取绝对值求和后乘以0.4即可．

【详解】

（1）8+4-10=2，2-3+6=5，5+-5=0，将第6名乘客送到目的地时，老刘刚好回到下午出发点；

（2）8+4-10-3+6-5-2-7+4+6=1， 将最后一名乘客送到目的地时，老刘距下午出发点向东1km远；

（3）8+4+10+3+6+5+2+7+6+4=55km，

55×0.4=22（升）．

答：这天下午老刘耗油22升．

【点睛】

本题考查正负数的应用题，掌握相反意义的量，绝对值是解题关键．

16．（2022·江西景德镇·七年级期末）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．

（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？

（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70元/升，则小王共花费了多少元钱？

【答案】（1）则距出发地西边4千米；（2）当天耗油10.8升，小王共花费了61.56元．

【详解】

试题分析：（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；

（2）求出汽车行驶的路程即可解决．

试题解析：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11=﹣4．

则距出发地西边4千米；

（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米，

则耗油是54×0.2=10.8升，花费10.8×5.70=61.56元，

答：当天耗油10.8升，小王共花费了61.56元．

17．（2021·甘肃酒泉·七年级期末）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：

+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2

（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？

（2）若摩托车行驶1千米耗油0.12升，油箱中有10升油摩托车能否最后返回岗亭？

【答案】（1）A在岗亭南方，距岗亭13千米处；（2）能返回，见解析

【分析】

（1）将各数相加，得数若为负，则A在岗亭南方，若为正，则A在岗亭北方；

（2）将各数的绝对值相加，求得摩托车共行驶的路程，即可解答．

【详解】

解：（1）+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2

＝10+7+6+4﹣9﹣15﹣14﹣2

＝﹣13（千米）．

答：A在岗亭南方，距岗亭13千米处；

（2）10+9+7+15+6+14+4+2+13

＝80（千米），

0.12×80＝9.6（升），

9.6＜10

答：能返回．

【点睛】

本题主要考查数轴，正数和负数的应用，解决此类问题时，要特别注意第(2)小题，无论向南行驶还是向北行驶，都是要耗油的．

18．（2019·江苏扬州·一模）体育课上，老师对七班男生进行了引体向上的测试，以做个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中名男生的成绩如下(单位：个)

这名男生的达标率是多少? ．

他们共做了多少个引体向上?

【答案】（1）这名男生的达标率是；（2）他们共做了56个引体向上.

【分析】

（1）根据题意可知该8名同学成绩中只有5人成绩低于标准，据此进一步求解即可；

（2）根据题意首先计算出各个同学的数量，然后进一步相加即可.

【详解】

（1）根据题意可知，当成绩为0或正数的时候才算达标，

∴8名同学之中有5人达标，

∴达标率=，

答：这名男生的达标率是；

（2）由题意可得：（个），

答：他们共做了56个引体向上.

【点睛】

本题主要考查了正负数的意义与有理数混合运算的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.

1．（2020·广东·铁一中学七年级期中）某班抽查了10名同学期中考试的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+1，+8，-3，0，+12，-7，+10，-3，-8，-10．

（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？

（2）这10名同学的平均成绩是多少？

【答案】（1）92，70；（2）80

【分析】

（1）根据标准成绩加最大数，可得最高分，标准成绩加最小数，可得最低分；

（2）根据有理数的加法，可得总得分，根据总得分除以人数，可得平均成绩．

【详解】

解：（1）最高分为（分，

最低分为分．

答：这10名同学中最高分是92分，最低分是70；

（2）

，

总得分为，

平均成绩为分．

答：这10名同学的平均成绩是80分．

【点睛】

本题考查了正数和负数，平均数，解题的关键是利用有理数的加法进行运算．

2．（2021·广东广州·七年级期中）体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“﹣”表示成绩小于14秒．

（1）求这个小组男生百米测试的达标率是多少？

（2）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？

【答案】（1）这个小组男生百米测试的达标率是62.5%；（2）这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．

【分析】

（1）根据非正数是达标数，解得达标数，再将达标数除以总人数即可解题；

（2）计算数据的总和，再除以8即可解题．

【详解】

解：（1）达标人数为5,达标率为×100%＝62.5%．

答：这个小组男生百米测试的达标率是62.5%；

（2）＝﹣0.1（秒），

14﹣0.1＝13.9（秒）．

答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．

【点睛】

本题考查正数、负数的实际应用，掌握非正数是达标数是解题关键．

3．（2020·山东青岛·七年级单元测试）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；

（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；

（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．

（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？

【答案】（1）（+3，+4），（+2，0），D；（2）见解析；（3）10；（4）（﹣2，﹣2）

【分析】

（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；

（2）根据题意：A→M→N→Q→P，如图1；

（3）分别根据各点的坐标计算总长即可；

（4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出．

【详解】

解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）；

故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；

（2）解：P点位置如图1所示；

（3）解：如图2，

根据已知条件可知：

A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；

则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；

（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），

所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，

所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，

所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）

【点睛】

本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点．

4．（2020·山东省济南泉城中学七年级阶段练习）某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．

（1）分别计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？

（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？

【答案】（1）甲队在A地的正东方向39米，乙队在A地的正南方向4米；（2）6.9升．

【分析】

（1）分别将两组记录的数据相加，分别求出两组距离A地的距离即可；

（2）将甲队行走记录的绝对值相加即为总路程，然后根据每千米的耗油量列式计算即可．

【详解】

解：（1）甲队离A地为：+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39，即甲队在A地的正东方向，距离A地39千米；

乙队离A地为：-17+9-2+8+6+9-5-1+4-7-8=-4，即乙队在A地的正南方向，距离A地4千米；

（2）队走总路程为：15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米

所以甲队出发到收工共耗油：65×0.06=3.9升．

答：从出发到收工甲队耗油6.9升．

【点睛】

本题主要考查了正负数的应用和意义，理解绝对值的意义并根据题意列出算式是解答本题的关键．

5．（2021·全国·七年级）某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣2，+6．

（1）计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？

（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工汽车耗油多少升．

【答案】（1）检修小组在A地东边，距A地48千米；（2）出发到收工检修小组耗油24.8升．

【详解】

分析：（1）即是求行走记录数据之和，若和为正数，则收工时汽车在A地的东边，为负数，在A地西边；和的绝对值，即是汽车与A地距离；

（2）只需求行走记录数据的绝对值的和，即为所走的总路程，再根据汽车每千米耗油量为0.1升，求得总耗油.

详解：（1）15﹣2+5﹣1+10+3﹣2+12+4﹣2+6=48，

答：检修小组在A地东边，距A地48千米；

（2）（15+2+5+1+10+3+2+12+4+2+6）×0.4=62×0.4=24.8（升），

答：出发到收工检修小组耗油24.8升．

点睛：此题考查了正数和负数的实际意义,即在实际问题中,表示具有相反意义的量，弄清题意是解题关键；易错处是在求解第二问时，直接用第一问的结果与汽车每千米耗油量相乘，错认为最后与A地距离即是汽车所走总路程.