2021学年第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值一等奖课件ppt

1.2.4《绝对值》

精选练习

一、单选题

1．（2022·湖南郴州·中考真题）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（       ）

A． B． C．0 D．

【答案】A

【分析】

根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可．

【详解】

，，0的绝对值为0，，

∵，

∴绝对值最大的数为-2，

故选：A．

【点睛】

本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键．

2．（2022·辽宁·中考真题）-2022的绝对值是（　　）

A．﹣2022 B．2022 C． D．

【答案】B

【分析】

根据绝对值的性质即可得出答案．

【详解】

解：-2022的绝对值是2022，

故选：B．

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．

3．（2022·黑龙江绥化·中考真题）化简，下列结果中，正确的是（       ）

A． B． C．2 D．-2

【答案】A

【分析】

根据绝对值的运算法则，求出绝对值的值即可．

【详解】

解：

故选：A．

【点睛】

本题考查根据绝对值的意义求一个数的绝对值，求一个数的绝对值：①当a是正数时，│a│=a；②当a是负数时，│a│=-a；③当a=0时，│0│=0．掌握求一个数的绝对值的方法是解答本题的关键．

4．（2021·山东淄博·中考真题）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：

则沸点最高的液体是（       ）A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦

【答案】A

【分析】

根据有理数的大小比较可直接进行求解．

【详解】

解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：，

∴；

故选A．

【点睛】

本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键．

5．（2020·四川巴中·中考真题）的绝对值的相反数是（       ）

A．3 B． C． D．

【答案】C

【分析】

首先根据绝对值的含义和求法，可得：-3的绝对值是3，再根据相反数的含义和求法，求出3的相反数即可得到答案．

【详解】

的绝对值的相反数是：．

故选：C．

【点睛】

本题考查了绝对值和相反数，理解绝对值和相反数的含义是解题的关键．

6．（2021·四川南充·中考真题）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．

【详解】

∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，

∴和互为相反数，

∴+=0，

解得m=-1．

故选D．

【点睛】

本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键．

二、填空题

7．（2021·江苏常州·中考真题）数轴上的点A、B分别表示、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）．

【答案】B

【分析】

先求出A、B点所对应数的绝对值，进而即可得到答案．

【详解】

解：∵数轴上的点A、B分别表示、2，

∴，且3＞2，

∴点B离原点的距离较近，

故答案是：B．

【点睛】

本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键．

8．（2021·江苏南京·中考真题）________；________．

【答案】     2     -2

【分析】

根据相反数的意义和绝对值的意义即可得解．

【详解】

解：2；

-2．

故答案为2，-2．

【点睛】

本题考查了相反数和绝对值．掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键．

9．（2020·四川乐山·中考真题）用“”或“”符号填空：______．

【答案】

【分析】

两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】

解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，

∴-7>-9，

故答案为：>．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．

10．（2022·黑龙江黑河·七年级期末）绝对值大于1而小于3的整数有________个．

【答案】2

【分析】

根据绝对值的意义及有理数大小关系求解即可．

【详解】

解：绝对值大于1而小于3的整数有2和-2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查有理数大小的比较及绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．

11．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校期中）用“>”“<”“=”号填空：______．

【答案】>

【分析】

根据有理数比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，其绝对值越大值越小进行求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

故答案为：＞．

【点睛】

本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．

12．（2022·山东济宁·七年级期末）大家知道，，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是______．

【答案】表示a的点与表示-5的点之间的距离

【分析】

利用绝对值的意义即可求解．

【详解】

解：因为，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离，

所以式子在数轴上的意义是表示a的点与表示-5的点之间的距离．

【点睛】

本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．

三、解答题

13．已知|a|＝3，|b|＝，且a＜0＜b，试求a，b的值．

【答案】a＝-3，b＝

【分析】

根据绝对值的性质求出、即可．

【详解】

∵|a|＝3，|b|＝，

∴a＝±3，b＝，

∵a＜0＜b，

∴a＝-3，b＝ ．

【点睛】

本题主要考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．

14．写出下列各数的绝对值：-125，+23，-3.5，0， ， ，-0.05．

【答案】125，23，3.5，0， ， ，0.05

【分析】

根据一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可一一得出答案．

【详解】

解：|-125|=125， |+23|=23， |-3.5|=3.5， |0|=0，||= ，||= ， |-0.05|=0.05．

【点睛】

本题考查求一个数的绝对值，解题关键是掌握绝对值的代数意义．

15．（2022·吉林大学附属中学七年级期末）比较下列各对数的大小

（1）与；       （2）与0；

【答案】（1）；（2）．

【分析】

（1）根据两个负数比较大小方法：绝对值大的反而小，即可得出；

（2）先化简绝对值可得一个负数，即可比较大小．

【详解】

解：（1）∵，

∴；

（2），

∴．

【点睛】

题目主要考查有理数比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键．

16．（1）将﹣4.5，﹣2，（﹣1）2，﹣（﹣3.5）在数轴上表示出来；

（2）若﹣4.5，﹣2，（﹣1）2，﹣（﹣3.5）所对应的点为A，B，C，D，那么C，D两点间距离＝　　；B，C两点间距离＝　　；

（3）若E点与C点的距离是5，则E点表示的数是　　；

（4）若F点与B点的距离是a（a＞0），则F点表示的数是　　 （用字母a表示）．

【答案】（1）见解析；（2）2.5；3；（3）-4或6；（4）﹣2+a或﹣2﹣a

【分析】

（1）利用数轴表示数，在数轴上表示出这些点即可；

（2）)根据数轴上两点间的距离可直接得到结论；

（3）点E有两种可能，在点C的左侧或右侧；

（4）类似（3）中的解答表示即可．

【详解】

解：（1）∵（﹣1）2＝1，﹣（﹣3.5）＝3.5，

在数轴上表示各数如下所示：

（2）由数轴可知，

C，D两点间的距离为2.5，B，C两点间的距离为3．

故答案为：2.5；3．

（3）当点E在点C的左侧时，点E表示的数为1﹣5＝﹣4；

当点E在点C的右侧时，点E表示的数为1+5＝6．

故答案为：﹣4或6．

（4）当点F在点B的左侧时，点F表示的数为﹣2﹣a；

当点F在点B的右侧时，点F表示的数为﹣2+a．

故答案为：﹣2+a或﹣2﹣a．

【点睛】

本题考查数轴，涉及利用数轴求两点之间的距离，整式的加减运算，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的求法是解题的关键．

17．（2021·广西·靖西市教学研究室七年级期中）画一条数轴，用数轴上的点表示下列有理数：2.5，﹣|﹣3|，0，﹣（﹣5），并用“＜”将它们连接起来

【答案】图见解析，﹣|﹣3|＜0＜2.5＜﹣（﹣5）

【分析】

首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．

【详解】

解：如图：

﹣|﹣3|＜0＜2．5＜﹣（﹣5）．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．

18．（2021·山东省聊城第四中学七年级阶段练习）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．

（1）试判断a，b，c的正负性；

（2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置；用﹣a，﹣b，-c表示；

（3）若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a，b，c的值．

【答案】（1）a＜0，b＞0，c＞0；（2）见解析；（3）a＝－5，b＝2.5，c＝7.5

【分析】

（1）直接利用数轴结合a，b，c的位置得出答案；

（2）利用相反数的定义得出a，b，c相反数的位置；

（3）利用（1）中所求得出a，b，c的值，进而得出答案．

【详解】

解：（1）由图可知：a＜0，b＞0，c＞0；

（2）如图所示：

；

（3）∵|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，a＜0，b＞0，c＞0，

∴a＝－5，b＝2.5，c＝7.5，

【点睛】

此题主要考查了数轴以及相反数的定义，正确利用数形结合得出a，b，c的符号是解题关键．

19．综合与探究

阅读理解：

数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或．

问题解决：

如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，．

填空：

(1)A，B两点之间的距离为_______；

(2)点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是_______；

(3)拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？

【答案】(1)7

(2)

(3)或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度

【分析】

(1)根据公式计算即可 ．

(2) 设C表示的数为，根据公式AC=|2-|=6，计算后，结合定C的位置确定答案即可．

(3) 解答时，分点P向左运动和向右运动两种情况求解．

(1)

∵数轴上的点A，B分别表示有理数2，，

∴AB=|-5-2|=7，

故答案为：7．

(2)

设C表示的数为，根据题意，得AC=|2-|=6，

∴2-=6或2-= -6，

解得= -4或=8，

∵点C在点A的左侧，

∴＜，

∴= -4，

故答案为：-4．

(3)

①当点P向右运动时，点P表示的数为2+2t，

根据题意，得 ，

解这个方程，得 ；

②当点P向左运动时，点P表示的数为2-2t，

根据题意，得，

解这个方程，得，

故当或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度．

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，分类思想，熟练掌握公式，正确理解距离的意义是解题的关键．

20．（2022·河南·郑州外国语中学七年级期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的

距离；可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．

从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ．

根据以上阅读材料探索下列问题：

(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是     ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是     ；（直接写出最终结果）

(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为     ；

②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为     ．

【答案】(1)6，7；

(2)①－6或2；②4

【分析】

（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；

（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可；②由于所给式子表示x到－1和3的距离之和，当x在－1和3之间时和最小，故只需求出－1和3的距离即可．

(1)

解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是｜9－3｜=6，数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7，

故答案为：6，7；

(2)

解：①根据题意，得：｜x－(－2)｜=4，

∴｜x+2｜=4，

∴x+2=－4或x+2=4，

解得：x=－6或x=2，

故答案为：－6或2；

②∵表示x到－1和3的距离之和，

∴当x在－1和3之间时距离和最小，最小值为｜－1－3｜=4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查数轴上两点之间的距离，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键．

21．（2022·河北唐山·二模）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：

(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　   　，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是　   　；

(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为　   　；

(3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

【答案】(1)4，

(2)或

(3)有最小值，6

【分析】

（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；

（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；

（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．

(1)

解：，

故答案为：4，．

(2)

解：∵

∴或，

故答案为：或．

(3)

在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到﹣2及到4的距离之和，所以当时，它的最小值为6．

【点睛】

本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．

22．（2021·山东威海·期中）在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且．

(1)______，______；

(2)在（1）的条件下，点A以每秒0.5个单位长度沿数轴向左移动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，两点同时移动，当点A运动到-4所在的点处时，求A、B两点间距离；

(3)在（2）的条件下，现A在-4所在的点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距3个单位长度？

【答案】(1)-2，3

(2)11

(3)4秒或10秒

【分析】

（1）根据两个非负数的和为零，则它们均为零，可求得a与b的值；

（2）由点A的移动可求得其移动的时间，从而可得点B移动的距离，则可求得点B表示的数，从而求得A、B两点间距离；

（3）分两种情况考虑：点B在点A的右边；点B在点A的左边．根据两点间相距3个单位长度，可确定点B所表示的数，从而确定点B移动的距离，进而求得运动的时间．

(1)

∵，，且

∴，

∴，

故答案为：−2，3

(2)

由题意得，点A向左移动了2个单位长度，则移动的时间为2÷0.5=4（秒），

故点B也移动了4秒，它移动的距离为1×4=4，

此时点B表示的数为3+4=7，

所以A、B两点间的距离为7−（−4）=11；

(3)

分两种情况考虑：

当点B在点A的右边时，则点B移动到 – 4+3= -1的位置，点B移动的距离为3-（-1）=4，移动的时间为4÷1=4（秒）；

当点B在点A的左边时，则点B移动到 – 4−3=−7的位置，点B移动的距离为3-（-7）=10，移动的时间为10÷1=10（秒）；

综上，经过的时间为4秒或10秒

【点睛】

本题考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离，路程、速度与时间的关系等知识，涉及分类讨论，关键时能根据两点间的距离确定点表示的数．