2021学年1.一般应用问题优秀教学设计

这是一份2021学年1.一般应用问题优秀教学设计，共7页。

冀教版小学数学六年级上册第58、59页。
教学提示
求“比一个数多(少)百分之几的数是多少”的问题通常可以采用两种方法。一种方法是先求出增加(减少)部分的具体数量，然后用已知的标准量所对应的具体数值加上(减去)增加(减少)的量。另一种方法是先求出比单位“1”，增加(减少)百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的具体数量乘这个百分数。
教学目标
1．结合具体事例，经历自主解答稍复杂的求百分之几是多少的实际问题的过程。
2．会解答两步计算的求一个数的百分之几是多少的实际问题。
3．感受百分数在现实生活中的广泛应用，获得自主解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。
重点、难点
重点
重点：会解答两步计算的关于比一个数多百分之几的实际问题。
难点
用方程的方法解答比一个数多百分之几的实际问题。
教学准备
教师准备：课件一套。
学生准备：直尺，铅笔。。
教学过程
（一）新课导入：
师：在前面的学习中我们学习了有关百分数的知识，现在这里有一道关于百分数的问题，你们有侮心解决吗?(课件出示复习题)
我们班有女生16人，男生人数比女生多12.5％。男生比女生多几人?
学生独立解答，投影一名学生的解答过程。
16×12.5％＝2(人)
师：为什么这样列式?你是怎样想的?
生：男生比女生多12.5％，就是男生比女生多的人数是女生人数的12.5％。把女生人数看作单位“1”，就是求16的12.5％是多少，用乘法计算。
师：他的解释和解答正确吗?
生：正确。
师：今天我们继续学习百分数的应用。
设计意图：开门见山，直接出示复习题，让学生回忆旧知，为学习新知做好铺垫。
（二）新授：
(课件出示问题1)
1．水上公园湖面的面积是2800平方米，计划扩大35％。扩大后的湖面面积是多少平方米?
(1)帮助学生理解题意。
①指名学生读题。
②提问：应怎样理解“计划扩大35％”这句话?
③在学生回答的同时，教师完成下列线段图。
设计意图：引导学生利用黑板上的线段图说明“计划扩大35％”就是计划扩大的面积是现在湖面面积的35％，是把现在的湖面面积看作单位“1”。
(2)讨论算法并列出算式。
师：根据刚才的分析，要求出“扩大后的湖面面积是多少平方米”应该先算什么?再算什么?怎样列式解答?
生：应先求出扩大的面积是多少，再求扩大后的面积是多少。
列式解答：(教师根据学生回答板书)
2800×35％＝980(平方米)
2800+980＝3780(平方米)
师：想一想，这道题还有其他解法吗?
生：还可以先求出扩大后的面积是现在的百分之几，再求扩大后的湖面面积是多少。
列式解答：(教师根据学生回答板书)
l+35％＝135％
2800×135％＝3780(平方米)
(3)观察比较。
同复习题相比，这两个问题有什么异同点?
师生小结：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
设计意图：紧紧抓住“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”这一核心知识，加强知识间的联系，使学生自主构建数学关系，逐步形成解决此类问题的思路和方法。
2．教学问题2。
(课件出示问题2)
某地去年退耕还林630公顷，超过计划还林面积的20％，去年计划退耕还林多少公顷?
(1)帮助学生理解题意。
①全班学生齐读题。
②小组讨论：超过计划20％是什么意思?把谁看作单位“1”。
③汇报讨论结果。
设计意图：使学生明确超过计划20％是以去年计划退耕还林的面积为单位“l”，去年实际退耕还林面积比计划多20％，是计划退耕还林面积的“1－20％”。
(2)分析题意，找出数量关系。
师：根据刚才的讨论，去年的退耕还林面积和计划退耕还林面积之间有什么关系?
生1：去年退耕还林面积超过计划退耕还林面积的20％，去年实际退耕还林面积是计划退耕还林的“1－20％”。
生2：去年计划退耕还林面积的“l+20％”是去年实际退耕还林的面积。
师：同学们真棒!正确找出了本题的数量关系式，下面就请同学们根据数量关系式，选自己喜欢的方法解答此题。
(3)让学生自主解决问题。
①学生独立解答，指名学生板演。
解：设去年计划退耕还林χ公顷。
(1+20％)χ＝630
120％χ＝630
χ＝630÷120％
χ＝525
②集体订正。
3．观察比较，归纳总结。
师：观察比较问题1和问题2，它们有什么不同点?怎样解决这两类问题?
生：在问题1中，表示单位“尸的量是已知的，可直接用算术法列式解答；问题2中表示单位“1”的量是未知的，要用列方程解答。
师：解答百分数应用题和解答分数应用题相同，都要先确定表示单位“1”的量，看其是已知的量还是未知的量，再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，找出数量关系式，列式解答。
设计意图：通过比较和归纳，使学生再次明确两种问题的解题思路和方法。
（三）巩固新知：
让学生独立解答第59页“练一练”。
集体订正时，要求学生说一说：先求什么，再求什么。
（四）达标反馈
1．填一填。
(1)比5多15％的数是( )。
(2)200千克减少20％后是( )千克。
(3)六(1)班有女生24名，男生人数比女生多25％，男生有( )名。
2．春芳服装厂去年生产服装50万套，今年计划比去年增产20％，今年计划生产服装多少套?
3．选择。
(1)某村去年造林320公顷，比原计划多20％，原计划造林多少公顷?正确的列式是( )。
A.320÷(1+20％) B .320×(1—20％) C. 320－(1+20％)
(2)根据“甲校的图书是乙校的150％”，下列说法正确的是( )。
A．甲校的图书比乙校的多50％ B乙校的图书比甲校的多50％
(3)200比数。少20％，数d是( )。
A 250 B240 C 200 D．160
4．电器专卖店有电视机80台，比洗衣机多25％，电器专卖店有洗衣机多少台?
5．一列火车原来每小时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40％，现在这列火车每小时行驶多少千米?
6．去年植树36公顷，今年比去年多植树20％，今年植树多少公顷?
答案：
1．(1)5.75 (2)160 (3)30
2．50×(1+20％)＝60(万套)
3．(1)A (2)A (3)A
4．设电器专卖店有洗衣机χ台。
χ×(1＋25％)＝80
χ＝64
答：有洗衣机64台。
5．80×(1＋40％)＝112(千米) 答：现在这列火车每小时行驶112千米。
6. 36×(1＋20％)＝43.2(公顷) 答：今年植树43.2公顷
（五）课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
设计意图：通过学生对本节课所学知识的回顾，进一步加深学生对解答两步计算的求一个数的百分之几是多少的应用题的理解，正确掌握解答稍复杂的求百分之几是多少的实际问题的过程和方法，同时增强学生学好数学的信心。
（六）布置作业
1．学校图书室原有图书1400册，计划增加12％。增加后的图书室有多少册图书?
2．参加田径比赛的人数有54人，比参加球类比赛的人数少25％。参加球类比赛的有多少人?(用方程解)
3．一种儿童画册，售价13元，比原来的售价增加了4％。这种画册原来的售价是多少元?
4．一辆汽车的行驶速度为每小时65千米，根据需要必须提速25％行驶，提速后的速度为每小时多少千米?
5．海尔专卖店有冰箱60台，比空调多25％，海尔专卖店有空调多少台?
6．李庄挖一条水渠，现已完成全长的30％，离中点还有2．4千米，现已完成了多少千米?
7．某农场今年水稻播种面积是504公顷，今年比去年增加20％，去年播种水稻多少公顷?
8．果园里有桃树400棵，桃树的棵数比苹果树少20％，果园里有苹果树多少棵?
9．星星服装厂第一季度生产服装2万套，第二季度比第一季度多生产25％，第二季度生产多少套服装?
10．一台电视机原价8000元，在促销期间价位降低了10％，后来又提高了l0％，现在的这台电视机的价格是多少元?
11．一批大米，第一次运走总数的40％，第二次运走总数的20％，还剩下20吨。这批大米一共有多少吨?
答案：
1．1400×(1＋12％)＝1568(册) 答：增加后的图书室有1568册图书。
2．设参加球类比赛的有χ人。
χ×(1—25％)＝54
χ＝72 答：参加球类比赛的有72人
3．设这种画册原来的售价是χ元。
(1＋4％)χ＝13
χ＝12．5 答：原来的售价是12．5元。
4．65×(1＋25％)＝81．25(千米)
5．设海尔专卖店有空调χ台。
χ×(1＋25％)＝60
χ＝48 答：有空调48台。
6．设全长χ千米。
χ－30％χ＝2.4
χ＝12
12×30％＝3.6(千米) 答：现已完成3.6千米。
7．设去年播种水稻χ公顷。
(1＋20％)χ＝504
χ＝420 答：去年播种水稻420公顷。
8．设果园里有苹果树χ棵。
(1－20％)χ＝400
χ＝500 答：果园里有苹果树500棵。
9．2×(1＋25％)＝2.5(万套) 答：第二季度生产2.5万套服装。
10．8000×(1－10％)×(1＋10％)＝7920(元) 答：现在的这台电视机的价格是7920元。
11．20÷(1－40％－20％)＝50(吨) 答：这批大米一共有50吨.
板书设计
教学资料包
（一） 教学精彩片段
出示复习题
1．六(1)班有学生52名，已达到《国家体育锻炼标准》的学生占75％，六(1)班有多少名学生达标?
2．一个乡去年造林12公顷，今年造林面积是去年的116．7％，今年造林面积约是多少公顷?
师：请同学们在练习本上独立解答这两道题。投影一名学生的解答过程，集体订正。
1．52×75％＝39(名) 答：六(1)班有39名学生达标。
2．12×116．7％≈14(公顷)
答：今年造林面积约是14公顷。
师：这两道题有什么特点?
生1：都是“求一个数的百分之几是多少”，用乘法计算。
生2：表示单位“1”的量都是已知的，用乘法计算。
师：同学们回答得很好，说出了这两道百分数应用题的解题思路和方法，看来同学们对已学知识掌握得很牢固。这节课我们将进一步研究百分数的应用——两步计算的百分数应用题。(板书课题)
设计意图：通过对旧知的复习，唤起对已有知识的回忆，为新知识的学习做好铺垫。

（二） 数学资源
体会奥赛
在新疆测得4吨葡萄含水量是99％，运抵南京后测得含水量是98％，问葡萄运抵南京后还剩几吨?(途中其他霉烂损失不计)
思路分析：葡萄从新疆运到南京，失去一部分水分，葡萄的质量会减轻，但是葡萄干的质量没变。我们抓住这一“不变量”来解答。求葡萄干的质量时，葡萄质量已知，即单位“1”的量已知用乘法计算，根据葡萄干的质量求到南京后葡萄的质量时，应把此时葡萄的质量看作单位“1”，用除法或列方程计算。
答案：葡萄干的质量为：4×(1－99％)＝0.04(吨)
0.04÷(1－98％)＝2(吨)
答：葡萄运抵南京后还剩2吨。
总结：解决这类问题要抓住三个方面：一要正确理解和掌握单位“1”的量；二要找准百分之几与哪个量对应，即百分之几的对应量；三要找出正确的关系式，并根据数量间的关系确定计算方法，一般来讲，当单位“1”的量是已知时，用乘法计算；当单位“1”的量未知时，用除法或列方程来解。
资料链接
买电脑
小华上五年级了，他很想买一台电脑，方便在家查找一些有关学习的资料。爸爸听了爽快地答应了，要他先到电脑城去问问价，哪家价格合理就在哪家买。他先来到“方正”电脑城，营业员告诉他：“本店电脑一律按原价的80％出售。”小明在店里转了转，心里有底了。他想比较一下哪家便宜，他又来到另一家“清华同方”电脑城，热情的营业员阿姨说：“本店一律优惠20％。”这下，小明拿不定主意了，不知该买哪家的，他回去把有关信息跟爸爸一说，爸爸听了笑着说：“两家的优惠价格相同，如果是同一品牌并且价格相同，买哪家的都一样。”小明听了感到很纳闷，同学们，你们说这是怎么回事呢?

一般应用问题(二)

问题1
2800×35％＝980(平方米)
2800＋980＝3780(平方米)
或1＋35％＝135％，2800×135％＝3780(平方米)
问题2
解：设去年计划退耕还林χ公顷。
(1＋20％)χ＝630
120％χ＝630
χ＝630÷120％
χ＝525
答：去年计划退耕还林525公顷。