冀教版六年级上册2.比例尺优秀教案

第2课时  比例尺

     教学内容

冀教版小学数学六年级上册第74～80页。

     教学提示

     已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘(或除以)缩小(或放大)的倍数。也可以用除法或列比例式解答，即图上距离÷比例尺＝实际距离。解题过程中注意单位要统一。

   教学中充分运用地图，随意选择两个地点，让孩子根据比例尺计算出两地的实际距离。可分别用城区图、省区图和中国地图以及世界地图，多角度训练，强化学生对本课时内容的掌握和计算能力。 

     教学目标

1．结合具体事例，经历按l：l画图以及按一定比例缩小画图的过程。

2．理解比例尺的含义，能按比例尺画出简单的示意图。

3．积极参与操作活动，感受按比例画图的作用，获得成功的学习体验。

   重点、难点

重点

结合具体情境理解比例尺的意义。

难点

应用比例尺解决实际问题。

     教学准备

教师准备：直尺，地图，多媒体课件。

学生准备：直尺，铅笔。

     教学过程

（一）新课导入：

   一、创设情境，激发兴趣

    师：老师平时喜欢读书，你们喜欢吗?

    生：喜欢。

    师：老师为了能读到各类书籍，在“诸葛亮希望读书社”办了一张“孔明卡”(师出示“孔明卡”)，它长8.5cm、宽5.4cm。你们能自己制作一张“孔明卡”吗?

    (板书：长8.5cm、宽5.4cm)

    生：能制作。

    (投影“孔明卡”，学生按此制作)

    师：哪位同学愿意展示并介绍一下自己制作的“孔明卡”?

  (出示学生制作的“孔明卡”)

生；我制作的孔明卡和原卡同样大，长为8.5cm、宽为5.4cm。

师：其他同学是怎样制作的?

    生齐答：和原卡同样大。

    师：像这样画出的图形，与原图形的尺寸一样，我们就说这样的图是按1：1画的，也就是图上的1厘米表示实际的1厘米。

    (板书：1：1是指图上的1厘米表示实际的1厘米)

    设计意图：通过制作“孔明卡”活动，使学生经历按比例画图的过程，初步认识比例尺。培养学生的动手能力。

设计意图：

（二）新授：

    1．认识比例尺。

    (课件出示)

    画一个长60厘米、宽45厘米的镜框的示意图。

    师：能像画“孔明卡”一样按1：1的比例在练习本上画出来吗?

    生：镜框太大了，按1：1的比例在练习本上画不下。

    师：那怎么办呢?你们能用以前学过的知识解决此问题吗?

    生：可以把它按比例缩小后画在纸上。

    师：自己试着画一画，画出后说一说自己是按什么比例画的。学生独立画示意图，然后全班交流。展示学生画的示意图。

    生1：我把镜框的长和宽分别除以10，缩小到原来的，用图上的1厘米表示实际长度10厘米。按1：10的比例画示意图。

    投影生l的示意图。

 生2：我把长和宽分别除以15，缩小到原来的，图上的1厘米表示实际长度15厘米。按1：15的比例画示意图。

投影生2的示意图。

    师：按1：10的比例画示意图，我们就说这幅图的比例尺是1：10，按1：15的比例画示意图，就说这幅图的比例尺是1：15。

    (板书课题：比例尺1：10  比例尺1：15)

    强调：书写比例尺时，比例的前项写1，表示图上1厘米，后项写几，表示实际的厘米数。

    师：请同学们把自己画的镜框示意图标上比例尺。

    2．反馈练习，巩固新知。

    (课件出示)教室黑板长4米、宽1．5米，请按1：50的比例尺画出它的示意图。黑板示意图的长和宽分别是多少?

    师：比例尺1：50，是指图上的1厘米表示实际长度多少厘米?

    生：用图上1厘米表示实际长度50厘米。

    师：根据黑板的实际大小和比例尺，那么黑板示意图的长和宽应是多少?请同学们根据自己的计算结果画出示意图。

    学生独立计算，并画出示意图，全班交流。

    设计意图：在学生初步了解按比例画图的基础上，通过自己确定比例画镜框示意图的活动，加深对按比例画图的认识，由此引出比例尺的一般书写规则。

    3．教学比例尺的应用。

    (1)比例尺的意义。

    (课件出示教材第77页平面图)

    师：同学们从图中了解到哪些信息?

    生l：平面图中画了教学楼、语音室、操场、办公楼、图书室、微机室等。

    生2：教学楼和语音室在学校的西侧、办公楼、图书室、微机室在学校的东侧，学校的中心有花坛和操场。

    师：同学们从图中不但看到了这所学校的建筑有哪些，还说出了各建筑物在学校的方位。真棒!

    生3：这个平面图的比例尺是1：2000。

    师：比例尺1：2000表示什么意思?

    生：l：2000的意思是图上的1厘米表示实际的2000厘米。

    师：比例尺就是图上距离与实际距离的比。

    (板书：图上距离：实际距离＝比例尺  ＝比例尺)

    设计意图：在学生读平面图的过程中介绍比例尺，使学生对比例尺的意义有全面的认识。

    (2)比例尺的应用。

    师：因为图上距离：实际距离＝比例尺，所以根据比例尺和图上距离，我们可以求出实际距离。

    师：我们怎样求校园的实际长度?请同学们分组讨论一下。

    小组交流，汇报。

    生1：先用直尺量出图上校园的长度，根据比例尺＝图上距离：实际距离，可知图上距离÷比例尺＝实际长。

    生2：可以用图上的长直接乘2000求出实际长度。

    生3：求校园的实际长度，还可以把2000厘米化成20米，再计算。

    师：请同学们用自己喜欢的方法计算实际长度，注意实际长度的单位用“米”表示。学生独立计算，交流结果，集体订正。

    师：接下来同学们自主求出校园的实际宽度，小组交流计算结果。学生自主解决，教师巡视、辅导学习有困难的学生测量图上宽和求实际宽度。

    4．教学比例尺的应用。

    课件出示教材第79页北京至郑州铁路线路示意图的一部分。

    师：我们知道了这幅图的比例尺，那如何求出石家庄到郑州两地间的实际长度呢?

    生：我们首先需知道这两个地点间的图上距离。

    通过观察、讨论，发现图上的线路都不直，可以用细线先测量，再用直尺量线；并且比例尺数据太大，计算容易出错可把21000000厘米化成210千米。

    生：再用210乘两地之间的图上距离即可求出。

    师：大家说得真好，你们可以从网上搜索北京到郑州、石家庄到郑州的铁路线路长度，再和你们计算的结果比一比。

    设计意图：此环节可让小组合作，提高小组合作的意识，并加深对比例尺意义的全面认识。 

    （三）巩固新知：

 1．课件出示教材第78、79页“试一试”。

    学生自主解决问题，交流解题思路和方法。

    2．学生独立完成第78、80页“练一练”。

    设计意图：让学生经历根据比例尺和图上距离解决简单实际问题的过程，提高学生解决和平面图形有关的实际问题的能力，感受比例尺在生活中的广泛应用。

（四）达标反馈

1．填空题。

    (1)比例尺1：1000的意思是(    )的1厘米表示(    )的1000厘米。

    (2)画出的图形与要求的尺寸一样，我们就说这样的图是按(    )：(    )画的。

    (3)(    )：(    )＝比例尺或(    )＝比例尺。

    (4)(    )就是图上距离与实际距离的比。

  （5）把下面的表格填写完整。

2．选择题。(把正确答案前的字母填在括号里)

    (1)一幅地图的比例尺是60：1，它表示图上长度是实际长度的(    )。

    A．160    B．61倍    C．60倍

    (2)在一幅地图上量得5厘米的距离，表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是(    )。

    A．1：100       B. 1：100000       C．1：10000000

    (3)一幅地图的比例尺是10：1，这说明(    )。

    A.图上距离小于实际距离   B.图上距离大于实际距离     C．不能比较

 （4）把一幅长60厘米、宽36厘米的画按1：20画下来，应该是下面的图(    )。

  3．英华小学有一块长120米，宽80米的长方形操场。按比例尺1：4000画出操场的平面图。

   4．动脑又动手。

    课外活动时，小明到操场练习跳远。下图是小明某次跳远留下的脚印，请测量并计算出他这次跳远的成绩是多少米。(比例尺为1：100)

 9．在一张比例尺是10：1的精密机器零件设计图上，量得某零件长5厘米，这种零件实际长多少毫米?

答案：

1．(1)图上  实际  (2)1  l  (3)图上距离  实际距离

  （4）比例尺   （5）1：2000000    5千米    5厘米

  2．(1)C  (2)C  (3)B   （4）A

  3．图上长：120×＝0.03(米)＝3(厘米)

    图上宽：80×＝0.02＝2(厘米)

    平面图略

  4．图上距离为1.6厘米  成绩：1.6÷＝160(厘米)＝1.6(米)

5．5÷10＝0.5(厘米)＝5(毫米)

（五）课堂小结

 师：通过本节课的学习，你们有什么收获?

    生：学会根据比例尺画示意图和求实际距离。

设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。

（六）布置作业

1．看图回答下面的问题。

南青小学平面图

(1)量出平面图的长和宽，并计算出长和宽的实际长度。

(2)算出学校实际占地面积是多少?

2．按1：10的比例尺画出一块长64厘米、宽30厘米的玻璃的示意图。

3.根据图中提供的信息，完成下面各题。

  (1)小芳家到学校的实际距离是多少米?

  (2)图书馆在小芳家的正东方向500米处，图书馆到小芳家的图上距离是多少厘米?

  (3)在图上标出图书馆的位置。

4.在比例尺为l：5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.4厘米，如果汽车以60千米／时的速度在上午8时从甲地出发，那么到达乙地的时间是几时?

5．用80厘米的铁丝做成一个长和宽的比是4cm的长方形。如果把这个长方形画在比例尺是1：2.5的图纸上，那么这个长方形在图纸上的面积是多少?

6．下图是用l：1000的比例尺画出的平面图，请计算出它的实际面积。 

7．甲、乙两村相距1000米，准备在两村间修一条笔直的水渠，画在设计图上的距离是4厘米，求这幅图的比例尺。

8．按l：500画成的一个平行四边形，图上量得底是6厘米、高是4厘米，求这个平行四边形的实际面积。

9．一个精密零件长4毫米，用20：1的比例尺把它画在图上应画多长?

10.下面是学校篮球场的平面图。

(1)这幅图的比例尺是1：400，表示(    )。

(2)如果测得图上长7厘米，实际长为(    )。图上宽为3.5厘米，实际宽为(    )。

(3)这个篮球场的面积是多少平方米?

答案：

   1．(1)图上长5.5 cm、宽2.8 cm

    实际长：5.5÷＝110000(厘米)＝1100(米)

  实际宽：2.8÷＝56000(厘米)＝560(米)

  (2)1100×560＝616000(平方米)

2. 略

3．(1)图上距离：2.2厘米

  实际距离：2.2÷＝44000(厘米)＝440(米)

  (2)500×100×＝2.5(厘米)

  (3)略

4．甲乙两地实际距离：5.4×5000000＝27000000(厘米)＝270(千米)

  270÷60＝4.5(小时)

  8：00＋4：30＝12：30

5．80÷2＝40(厘米)

  40×=32(厘米)  40×＝8(厘米)

  32×=12.8(厘米)

  8×＝3.2(厘米)  12.8×3.2＝40.96(平方厘米)

6.  3÷＝3000(厘米)＝30(米)

   2÷=2000(厘米)＝20(米)

   30×20÷2＝300(平方米)

7．4厘米：1000米

    ＝4厘米：100000厘米

    ＝1：25000

8．6÷=3000(厘米)＝30(米)

    4÷=2000(厘米)＝20(米)

    30×20＝600(平方米)

9．4×20＝80(毫米)＝8(厘米)

10．(1)图上距离与实际距离的比是1：400

  (2)28米  14米

  (3)28×14＝392(平方米)

     板书设计

     教学资料包

（一） 教学精彩片段

一、创设情境，导入新课

    1．这是我国的国旗，长60cm、宽4cm，请画出示意图。(出示国旗)

    2．同学们自主画国旗。

    3．交流所画国旗的规格。

    4．教师明确：按国旗原尺寸所画出的图形，我们就说这样的图是按1：l画的，也就是图上1厘米表示实际的1厘米。

    (板书：1：1是指图上l厘米表示实际1厘米)

设计意图：

二、自主探究，认识比例尺

    1．(出示国旗)这是一面较大的国旗，长96cm、宽64cm，画出它的示意图。

    2．学生交流，讨论国旗示意图的画法。按一定比例将原国旗缩小后再画。

    3．自己确定比例尺画示意图。

    4．交流展示学生画出的示意图。

    生1：按1：16的比例将国旗缩小到原来的亡，用图上l厘米表示实际16厘米，画出的国旗长6厘米、宽4厘米。

    生2：按1：32的比例将国旗缩小到原来的去，用图上l厘米表示实际32厘米，画出的国旗长3厘米、宽2厘米。

    生3：按1：8的比例将国旗缩小到原来的÷，用图上1厘米表示实际8厘米，画出的国旗长12厘米、宽8厘米。

    (师随学生交流板书：1：16  1：32  1：8)

    5．教师明确：图上1厘米表示实际长度16厘米，就说1：16  是这幅图的比例尺(板书课题：比例尺。同时在1：16  1：32

  1：8前添加“比例尺”)。比例尺的前项写l，表示图上1厘米；后项写几表示实际的厘米数。

6．巩固练习。

测量黑板的长和宽，再按1：25的比例尺画出它的示意图。师生合作完成。先测量出黑板的长和宽，再让学生按比例尺画图。

    设计意图：在学生原有的比例和图形放大与缩小的知识的基础上，通过自己探究和教师的引导，使学生初步认识比例尺。

（二） 数学资源

    下图是学校两个游泳池的平面图，比例尺是。观察测量游泳池水面长、宽的数据(测量结果保留整厘米数)，计算两个游泳池水面面积各是多少平方米。如果你去游泳，看到甲池中已有40人，乙池中有100人时，你准备到哪个池中游泳?

  思路分析：先测量出甲、乙两个游泳池图上的长与宽的长度，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出甲、乙两个游泳池实际的长与宽，然后求出甲、乙两池的实际面积，算出甲、乙两池中游泳者的密度，最后作出判断。

    答案：测得甲池图上长2cm、宽1cm，乙池图上长3cm、宽2cm。

    实际长度：

    甲池长：2＋=2000(cm)  2000cm=20m

    宽：1÷=1000(cm)  1000cm=10m

    乙池长：3÷=3000(cm)  3000cm=30m

    宽：2÷=2000(cm)    2000cm=20m

    实际面积：甲池20×10＝200(m2)

    乙池：30×20＝600(m2)

    游泳者的密度

    甲池：200÷40＝5(m2／人)

    乙池：600÷100＝6(m2／人)

    由于5m2／人＜6m2／人，所以应到乙池中游泳。

    答：甲、乙游泳池的面积分别是200m2、600m2，应到乙池中游泳。

    归纳总结：根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出游泳池的实际的长和宽是解答此题的关键。

三、资料链接

                                      比例尺

    在实际生活和工农业生产中，经常用到图纸。在绘图时，需要把实际距离按一定的比缩小或扩大若干倍后画在图纸上，使图上各点的距离与实际距离的比成为一个定值。这就要确定图上距离和实际距离的比，这个比就是比例尺。比例尺是个比，所以既可以写成分数形式，又可以写成比的形式。如l：50000或南。这种比例尺是把实际距离缩十了500004，所以也叫缩小比例尺。像500：1这样的比例尺是把实际距离扩大了500倍，所以这种比例尺也叫放大比例尺。

地图比例尺

    地图比例尺通常绘注在地图的下方或下方的一角，其表示形式有三种：

    1．用数字表示。用数字表示又有两种形式：一是分式，以分子“1”表示图上长度，以分母表示实地相应水平距离，如’；二是比式，如1：500000、1：100000。

    2．用文字表示。用文字叙述的形式，如“百万分之一”，“二万五千分之一”，“图上1厘米相当于实地500米”等。

    3．用图解表示。将图上长与实地长的比例关系用线段、图形表示，也有两种：直线比例尺和投影比例尺等。

    在小比例尺地图上，为了消除投影变形对图上测量距离的影响，按地图投影特性绘制的比例尺，叫做投影比例尺(或叫经纬线比例尺)。其图形和单位长，随着投影的不同而不同。

 解题技巧方法

    在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是20厘米，如果在另一幅地图上，甲乙两地的距离是10厘米，另一幅地图的比例尺是多少?

    分析：根据图上距离：实际距离＝比例尺，可以求出两地的实际距离，地图变化但实际距离不变，可以用另一幅地图的图上距离与实际距离相比即可得比例尺。

    解答：20×2000000＝40000000(厘米)

    10：40000000＝1：4000000

    答：另一幅地图的比例尺是1：4000000。