小学数学冀教版六年级上册4.解决问题教案设计

第6课时 解决问题（一）

     教学内容

冀教版小学数学六年级上册第23—24页。

     教学提示

学生已具备按比例分配解决实际问题的你能力。本课时主要是运用所学知识做出不同的配制方案，提高解决实际问题的能力。让学生在现实情境中体验和理解数学，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。将数学知识学习与体验、情感态度、能力等融合起来，从而整体提高学生的数学素养。

     教学目标

1．经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程。

 2．能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案，提高解决实际问题的能力。

3．经历与他人交流配制方案的过程，对配制什锦糖问题有自己的想法和建议；培养学生自主探究、合作交流的意识，同时逐步形成积极的学习情感，让学生学会评价自我、欣赏他人，增强学生学好数学的信心。

   重点、难点

重点

运用所学知识做出不同的配制方案，能说明方案的合理性。

 难点

正确分析数量关系，灵活解决按比例分配的实际问题。

     教学准备

多媒体课件。

     教学过程

（一）新课导入：

       (课件播放超市糖果专柜前顾客选购糖果的情境)

    师：这是超市糖果专柜前顾客选购糖果的情境，现在我们也作为一名顾客到超市去购买糖好吗?

    生：好的。

    设计意图：创设一个现实的生活情境，把学生的学习活动同现实生活紧密联系起来，激发了学生的好奇心和求知欲，体验到生活是数学的源泉，了解了数学的价值，增强了应用数学的意识。

    二、探究新知

    (课件出示下图)

  师：同学们，超市标出了以上几种糖果及其单价，你们想买哪种糖?

 生l：我爱吃奶糖，我买奶糖。

生2：我买酥糖，因为它最便宜。

 生3：我买巧克力糖。

 师：如果我们任选其中三种，配成什锦糖，可选哪三种糖果呢?

生l：我选水果糖、巧克力糖和酥糖配成什锦糖。

 生2：我选水果糖、巧克力糖和奶糖配成什锦糖。

 生3：还可选巧克力糖、酥糖和奶糖配制什锦糖。

 师：同学们做出了三种不同的配制什锦糖方案，很棒!如果我对配制的什锦糖中各种糖果的比例和什锦糖的总量提出要求，你们能帮老师去采购吗?

 生：能。

 师：现在就帮老师去采购吧!(课件出示例题的条件和问题)

    问题：从四种糖果中任选三种，按2：3：5配成什锦糖50千克。每种糖果各需要多少千克?每千克什锦糖多少钱?

    (读题，了解数学信息和有关要求，制定采购方案并交流方案)

 生1：选用奶糖、酥糖和巧克力糖三种，奶糖、酥糖和巧克力糖的质量的比是2：3：5。

生2：也选用这三种糖，不同的是，巧克力糖、酥糖和奶糖的质量的比是2：3：5。

师：很好，虽然他们二人所选的糖相同，但是各种糖所占的比例；是不同的，所配制的什锦糖也是不同的。其他同学还有不同的配制方案吗?

生3：我选的是……

  设计意图：交流学生的配制方案，给学生充分展示个性化方案的机会，使学生积极参与到学习活动中，调动学生学习的主动性。

 师：同学们制定的方案都很合理，老师很满意，下面就请同学们按自己制定的方案算一算，每种糖各需多少千克?每千克什锦糖多少钱?(学生独立计算，教师巡视，班内交流计算的过程和结果)(投影学生的设计方案及计算过。)

    2＋3＋5＝10

     奶糖：50×＝lO(千克)  24×10＝240(元)

  酥糖：50×＝15(千克)  10×15＝150(元)

  巧克力糖：50×＝25(千克)  18×25＝450(元)

  每千克什锦糖：(240＋150＋450)÷50＝16．8(元)

师：同学们，他的解答正确吗?

生：正确。

师：请同学们在小组内互相交流一下自己的解答过程，有困难的同学请小组内同学帮助他一起解决吧!(小组内交流自己的方案和计算过程，教师巡视，帮助学习有困难的学生解决问题)

 设计意图：通过探索性的学习活动，使每个学生处于自主学习、合作交流的状态中，提高学生的参与意识，最大限度地拓宽学生的思维。

师：根据自己的配制方案和计算结果，小组内讨论怎样配制什锦糖价格最高?怎样配制最低?

    (小组讨论，全班交流，教师归纳总结)

    师生共同总结：

    配制什锦糖时，价格贵的占的比例大，什锦糖的价格就高；反过来，价格便宜的占的比例大，什锦糖的价格就低。

    设计意图：  让学生自主探索，使每个学生都参与其中，提高学生的合作意识，拓展学生的思维能力。  

（四）达标反馈

1.练一练，第1题

2．妈妈去水果店买水果，已知橘子5元／千克，香蕉6元／千克，苹果4元／千克，葡萄7元／千克，柚子9元／千克。妈妈想任取其中三种搭配成果篮，三种水果的质量比是1：2：3，水果篮的质量是6千克。每种水果各需多少千克?每个水果篮多少元?(至少写出三种搭配方案)

3．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照1：4：5混合成的。要配制这样的什锦糖400千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克?

4．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3：5：2混合配制成的。现要配制这样的什锦糖200千克，其中每种什锦糖的价格如下：

  奶糖15元／kg  水果糖10元／kg  酥糖12元／kg

  你认为什锦糖定价为多少元比较合适?

5. 实验小学把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各左栽树多少棵?

答案：

1. 单价最低的配制方案：20千克巧克力糖，30千克水果糖，50千克酥糖；单价最高的配制方案：20千克水果糖，30千克巧克力糖，50千克奶糖。

2．因为任选三种水果的质量比为1：2：3，且果篮的质量是6千克。所以所选三种水果的质量分别为1千克，2千克，3千克。

  第一种：橘子1千克，香蕉2千克，苹果3千克。  则：5＋6×2＋4×3＝29(元)

  第二种：香蕉1千克，苹果2千克，葡萄3千克。  则：6＋4×2＋7×3＝35(元)

  第三种：香蕉1千克，苹果2千克，柚子3千克。  则：6＋4×2＋9×3＝41(元)

3．奶糖：40千克  水果糖：160千克  酥糖：200千克

4．11.9元／千克

5.解答：①三个班的总人数：

    47+45+48＝140(人)

    ②一班应栽的棵数：    280×=94(棵)

    ③二班应栽的棵数：    280×=90(棵)

    ④三班应栽的棵数：    280×=96(棵)

    答：一班、二班、三班分别栽树94棵、90棵、96棵。

（五）课堂小结

  说一说这节课你学到了什么?          

设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。

（六）布置作业

1. 从下面的水果中任意选三种，按三种水果质量比1：3：4配成果篮，每个果篮中的水果重4千克。至少写出三种配果篮的方案，并计算每种果篮的价钱。

      苹果       火龙果         葡萄      橙子

    8元／千克  17元／千克  20元／千克  6元／千克

2. 丽华超市选用两种价格分别是每千克10元和每千克18元的糖果混合成什锦糖出售，为了使这种什锦糖的价格为每千克15元，要配制100千克什锦糖，这两种糖果各需要多少千克?

3. 一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高之比是3：2：1，这个长方体的表面积是多少平方厘米?体积是多少立方厘米?

答案：

1. 提示：4种水果中任取三种配成果篮，在不考虑三种水果质量比的前提下可做出：(1)葡萄、火龙果和苹果；(2)苹果、火龙果和橙子；(3)火龙果、葡萄和橙子；(4)苹果，葡萄和橙子四种方案。若考虑三种水果所占比例情况，在以上四种方案的每一方案中又可做出6种不同的搭配方案。

    解答：  方案1  选葡萄、火龙果和苹果

    1+3+4＝8

    葡萄：4×＝0.5(千克)  20×0.5＝lO(元)

    火龙果：4×＝1.5(千克)  17×1.5＝25．5(元)

    苹果：4×＝2(千克)  8×2＝16(元)

    每个果篮的价钱：10＋25.5＋16＝51.5(元)

    方案2  选苹果、火龙果和橙子

    1＋3＋4＝8

     苹果：4×＝0.5(千克)  8×0.5＝4(元)

     火龙果：4×＝1.5(千克)  17×1.5＝25.5(元)

 橙子：4×＝2<千克)  6×2＝12(元)

  每个果篮的价钱：4＋25.5＋12＝41.5(元)

  方案3  选火龙果、葡萄和橙子

  1十3十4＝8

  火龙果：4×＝0.5(千克)  17×0.5＝8.5(元)

  葡萄：4×＝1.5(千克)  20×1.5＝30(元)

  橙子：4×＝2(千克)  6×2＝12(元)

  每个果篮的价格是：8.5+30+12＝50.5(元)

2. 设需要每千克l0元的糖果χ千克，则需要每千克18元的糖果(100一χ)千克，根据题意得

    10χ+18(100一χ)＝15×100

   χ＝37.5

    100—37.5＝62.5(千克)

    答：需要每千克10元的糖果37.5千克，则需要每千克18元的糖果62．5千克。

3.提示：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3纽，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对的面的面积相等。  已知一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高之比是3：2：l，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高，再根据长方体的表面积公式和体积公式解答。

    解答：3+2+1＝6

    48÷4×      48÷4×

    ＝12×      ＝12×

    ＝6(厘米)     ＝4(厘米)

    48÷4×    (6×4+6×2+4×2)×2＝(24+12+8)X2

   ＝12×    ＝44×2

   ＝2(厘米)    ＝88(平方厘米)

    6×4×2＝48(立方厘米)

    答：这个长方体的表面积是88平方厘米，体积是48立方厘米。

     板书设计

     教学资料包

（一） 教学精彩片段  

师：同学们,昨天老师要求大家调查生活中哪些地方应用到比的知识，请给大家讲一讲,另外还要说一说你每是怎样获得这些知识的(生汇报,师适当摘录,板书)

　　生甲:冲调多美滋配方奶粉的一般情况,奶粉和水的比为1:7。

　　生乙:地球上的淡水含量与地球上水总量的比为3:100。

　　生丙:安利洗涤剂与水的正常比为1:8。

　　生丁:市场上出售的一种咖啡奶,咖啡和奶的比为2:9。

　　师：同学们从咖啡奶的这个比中,你可以知道哪些知识呢?独立思考一下,看谁得到的知识多。

设计意图：

（二） 数学资源

        从下面的水果中任意选三种，按三种水果质量比1：3：4配成果篮，每个果篮中的水果重4千克。至少写出三种配果篮的方案，并计算每种果篮的价钱。

      8元／千克     17元／千克    20元／千克    6元／千克

解析：  4种水果中任取三种配成果篮，在不考虑三种水果质量比的前提下可做出：(1)葡萄、火龙果和苹果；(2)苹果、火龙果和橙子；(3)火龙果、葡萄和橙子；(4)苹果，葡萄和橙子四种方案。

若考虑三种水果所占比例情况，在以上四种方案的每一方案中又可做出6种不同的搭配方案。

答案： 方案1  选葡萄、火龙果和苹果

    1＋3＋4＝8

  葡萄：4×＝0.5(千克)  20×0.5＝lO(元)

  火龙果：4×＝1.5(千克)  17×1.5＝25．5(元)

  苹果：4×＝2(千克)  8×2＝16(元)

  每个果篮的价钱：10＋25.5＋16＝51.5(元)

  方案2 苹果、火龙果和橙子

   1＋3＋4＝8

   苹果：4×＝0.5(千克)  8×0.5＝4(元)

  火龙果：4×＝1.5(千克)  17×1.5＝25.5(元)

 橙子：4×＝2（千克)  6×2＝12(元)

  每个果篮的价钱：4＋25.5＋12＝41.5(元)

  方案3  选火龙果、葡萄和橙子

  1＋3＋4＝8

  火龙果：4×＝0.5(千克)  17×0.5＝8.5(元)

  葡萄：4×＝1.5(千克)  20×1.5＝30(元)

  橙子：4×＝2(千克)  6×2＝12(元)

  每个果篮的价铭．8.5＋30＋12＝50.5(元)

点拨  搭配果篮不仅要注意选取不同的水果，同时还要注意每个果篮的价钱。

 三、资料链接

知识拓展阅读

                                   什锦糖

    什锦糖原先指老年人爱吃的杂糖，现在也指多种口味水果软糖混合起来的软糖。

    一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3：5：2混合成的。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克?

    （答案：奶糖：150千克  水果糖：250千克  酥糖：100千克）