浙江省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-06填空题（基础提升）

这是一份浙江省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-06填空题（基础提升），共21页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

（2022·浙江嘉兴）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上一个适当的条件．
（2022·浙江嘉兴）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．
（2022·浙江温州）分解因式：______．
（2022·浙江温州）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树___________株．
（2022·浙江温州）计算：___________．
（2022·浙江温州）若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________．
（2022·浙江温州）如图，在菱形中，．在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点E，F，G，H分别在边上，点M，N在对角线上．若，则的长为___________．
（2022·浙江温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．
（2022·浙江宁波）写出一个大于2的无理数_____．
（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．
（2022·浙江宁波）一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为___________．
（2022·浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________．
（2022·浙江宁波）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为___________．
（2022·浙江宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为时，的值为___________，点F的坐标为___________．
（2022·浙江杭州）计算：_________；_________．
（2022·浙江杭州）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________．
（2022·浙江杭州）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
（2022·浙江杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=_________m．
（2022·浙江杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则_________（用百分数表示）．
（2022·浙江杭州）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B=_________度；的值等于_________．
（2022·浙江丽水）分解因式：_____．
（2022·浙江丽水）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9，则这组数据的平均数是___________．
（2022·浙江丽水）不等式3x>2x+4的解集是_____________.
（2022·浙江丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是___________．
（2022·浙江丽水）一副三角板按图1放置，O是边的中点，．如图2，将绕点O顺时针旋转，与相交于点G，则的长是___________．
（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．
（1）若a，b是整数，则的长是___________；
（2）若代数式的值为零，则的值是___________．
参考答案：
（答案不唯一）
【解析】
利用等边三角形的判定定理即可求解．
【详解】
解：添加，理由如下：
为等腰三角形，
，
为等边三角形，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握三角形的判断定理．
【解析】
先求解 再利用线段的和差可得答案．
【详解】
解：由题意可得：

同理：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键．
【解析】
【详解】
解：．
故答案为：
5
【解析】
根据加权平均数公式即可解决问题．
【详解】
解：观察图形可知：（4+3+7+4+7）=5，
∴平均每组植树5株．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．
2
【解析】
利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果．
【详解】
解：，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键．
π
【解析】
根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长．
【详解】
解：∵扇形的圆心角为120°，半径为，
∴它的弧长为：
故答案为：
【点睛】
本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长的计算公式
/
【解析】
根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得AC、AM和MN的长，然后即可计算出MN的长．
【详解】
解：连接DB交AC于点O，作MI⊥AB于点I，作FJ⊥AB交AB的延长线于点J，如图所示，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=1，
∴AB=BC=CD=DA=1，∠BAC=30°，AC⊥BD，
∵△ABD是等边三角形，
∴OD=，
∴AC=2AO=，
∵AE=3BE，
∴AE=，BE=，
∵菱形AENH和菱形CGMF大小相同，
∴BE=BF=，∠FBJ=60°，
∴FJ=BF•sin60°=，
∴MI=FJ=，
∴，
同理可得，
∴MN=AC-AM-CN=
故答案为：．
【点睛】
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出AC、AM和MN的长．
10
【解析】
过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据，求出OM的长度，证明，得出，，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度．
【详解】
如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，
由题意可知，点O是AB的中点，
∵，
∴点H是CD的中点，
∵，
∴，
∴，
又∵由题意可知：，
∴，解得，
∴点O、M之间的距离等于，
∵BI⊥OJ，
∴，
∵由题意可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴四边形IHDJ是平行四边形，
∴，
∵，
∴，，，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴叶片外端离地面的最大高度等于，
故答案为：10，．
【点睛】
本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
如（答案不唯一）
【解析】
首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
【详解】
解：∵2=，
∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
（x-1）2
【解析】
【详解】
由完全平方公式可得：
故答案为．
【点睛】
错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.
【解析】
利用概率计算公式，用红色球的个数除以球的总个数，算出概率即可．
【详解】
∵有5个红球和6个白球，
∴袋中任意摸出一个球是红球的概率，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查概率计算公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率，掌握概率计算公式是解答本题的关键．
/
【解析】
根据新定义可得，由此建立方程解方程即可．
【详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵即，
∴，
解得，
经检验是方程的解，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x的方程是解题的关键．
或
【解析】
根据切线的性质定理，勾股定理，直角三角形的等面积法解答即可．
【详解】
解：连接OA，
①当D点与O点重合时，∠CAD为90°，
设圆的半径=r，
∴OA=r，OC=4-r，
∵AC=4，
在Rt△AOC中，根据勾股定理可得：r2+4=（4-r）2，
解得：r=，
即AD=AO=；
②当∠ADC=90°时，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AO•AC=OC•AD，
∴AD=，
∵AO=，AC=2，OC=4-r=，
∴AD=，
综上所述，AD的长为或，
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质和勾股定理，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键．
（，0）
【解析】
连接OD，作DG⊥x轴，设点B（b，），D（a，），根据矩形的面积得出三角形BOD的面积，将三角形BOD的面积转化为梯形BEGD的面积，从而得出a，b的等式，将其分解因式，从而得出a，b的关系，进而在直角三角形BOD中，根据勾股定理列出方程，进而求得B，D的坐标，进一步可求得结果．
【详解】
解：如图，
作DG⊥x轴于G，连接OD，设BC和OD交于I，
设点B（b，），D（a，），
由对称性可得：△BOD≌△BOA≌△OBC，
∴∠OBC=∠BOD，BC=OD，
∴OI=BI，
∴DI=CI，
∴，
∵∠CID=∠BIO，
∴△CDI∽△BOI，
∴∠CDI=∠BOI，
∴CD∥OB，
∴S△BOD=S△AOB=S矩形AOCB=，
∵S△BOE=S△DOG=|k|=3，S四边形BOGD=S△BOD+S△DOG=S梯形BEGD+S△BOE，
∴S梯形BEGD=S△BOD=，
∴ (+)•（a-b）=，
∴2a2-3ab-2b2=0，
∴（a-2b）•（2a+b）=0，
∴a=2b，a=-（舍去），
∴D（2b，），即：（2b，），
在Rt△BOD中，由勾股定理得，
OD2+BD2=OB2，
∴[（2b）2+（）2]+[（2b-b）2+（-）2]=b2+（）2，
∴b=，
∴B（，2），D（2，），
∵直线OB的解析式为：y=2x，
∴直线DF的解析式为：y=2x-3，
当y=0时，2x-3=0，
∴x=，
∴F（，0），
∵OE=，OF=，
∴EF=OF-OE=，
∴，
故答案为：，（，0）．
【点睛】
本题考查了矩形性质，轴对称性质，反比例函数的“k”的几何含义，勾股定理，一次函数及其图象性质，分解因式等知识，解决问题的关键是变形等式，进行分解因式．
2 4
【解析】
根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．
【详解】
解：；．
故答案为：2，4
【点睛】
本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．
/0.4
【解析】
根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率．
【详解】
解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，
∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
【解析】
根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【详解】
解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），
∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：，
即的解为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
9.88
【解析】
根据平行投影得AC∥DE，可得∠ACB=∠DFE，证明Rt△ABC∽△Rt△DEF，然后利用相似三角形的性质即可求解．
【详解】
解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．
∴AC∥DE，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AB⊥BC，DE⊥EF，
∴∠ABC=∠DEF=90°，
∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，
∴，即，
解得AB=9.88，
∴旗杆的高度为9.88m．
故答案为：9.88．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt△ABC∽△Rt△DEF是解题的关键．
30%
【解析】
由题意：2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可．
【详解】
解：设新注册用户数的年平均增长率为x（），则2020年新注册用户数为100（1+x）万，2021年的新注册用户数为100（1+x）2万户，
依题意得100（1+x）2=169，
解得：x1=0.3，x2=-2.3（不合题意舍去），
∴x=0.3=30%，
故答案为：30%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
36
【解析】
由等腰三角形的性质得出∠DAE=∠DEA，证出∠BEC=∠BCE，由折叠的性质得出∠ECO=∠BCO，设∠ECO=∠OCB=∠B=x，证出∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∠CEB=2x，由三角形内角和定理可得出答案；证明△CEO∽△BEC，由相似三角形的性质得出，设EO=x，EC=OC=OB=a，得出a2=x（x+a），求出OE=a，证明△BCE∽△DAE，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．
【详解】
解：∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠DEA=∠BEC，∠DAE=∠BCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∵将该圆形纸片沿直线CO对折，
∴∠ECO=∠BCO，
又∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B，
设∠ECO=∠OCB=∠B=x，
∴∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，
∴∠CEB=2x，
∵∠BEC+∠BCE+∠B=180°，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠B=36°；
∵∠ECO=∠B，∠CEO=∠CEB，
∴△CEO∽△BEC，
∴，
∴CE2=EO•BE，
设EO=x，EC=OC=OB=a，
∴a2=x（x+a），
解得，x=a（负值舍去），
∴OE=a，
∴AE=OA-OE=a-a=a，
∵∠AED=∠BEC，∠DAE=∠BCE，
∴△BCE∽△DAE，
∴，
∴．
故答案为：36，．
【点睛】
本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
a（a-2）
【解析】
观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．
【详解】
解：.
故答案为．
【点睛】
此题考查提公因式法，解题关键在于因式是否还能分解．
【解析】
根据求平均数的公式求解即可．
【详解】
解：由题意可知：
平均数，
故答案为：
【点睛】
本题考查平均数，解题的关键是掌握求一组数据的平均数的方法：一般地，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数．
【解析】
根据不等式的性质在不等式的两边同时减去2x即可求出x的取值范围．
【详解】
解：3x＞2x+4，
两边同时减去2x，
∴x＞4，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查解不等式，要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，难度不大．
【解析】
如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作轴于N，连接AO，BO，证明可得三点共线，可得关于O对称，从而可得答案．
【详解】
解：如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作轴于N，连接AO，BO，
三个正六边形，O为原点，





同理：

三点共线，
关于O对称，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键．
【解析】
BC交EF于点N，由题意得，，，，，BC=DF=12，根据锐角三角函数即可得DE，FE，根据旋转的性质得是直角三角形，根据直角三角形的性质得，即，根据角之间的关系得是等腰直角三角形，即cm，根据，得，即，解得，即可得．
【详解】
解：如图所示，BC交EF于点N，
由题意得，，，，，BC=DF=12，
在中，，
，
∵△ABC绕点O顺时针旋转60°，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴（cm），
∴（cm），
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴cm，
∵，，
∴，
即，
，
，
∴（cm），
故答案为：．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是掌握这些知识点．

【解析】
（1）根据图象表示出PQ即可；
（2）根据分解因式可得，继而求得，根据这四个矩形的面积都是5，可得，再进行变形化简即可求解．
【详解】
（1）①和②能够重合，③和④能够重合，，
，
故答案为：；
（2），
，
或，即（负舍）或
这四个矩形的面积都是5，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的根据．