浙江省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-07解答题（基础题）

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浙江省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-07解答题（基础题）
一、解答题
1．（2022·浙江丽水）计算：．
2．（2022·浙江丽水）先化简，再求值：，其中．
3．（2022·浙江丽水）某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：

(1)求所抽取的学生总人数；
(2)若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数；
(3)请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．
4．（2022·浙江丽水）如图，在的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．


(1)如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形；
(2)如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；
(3)如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于1．
5．（2022·浙江丽水）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图．

(1)求出a的值；
(2)求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；
(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？
6．（2022·浙江丽水）如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
7．（2022·浙江丽水）如图，已知点在二次函数的图像上，且．

(1)若二次函数的图像经过点．
①求这个二次函数的表达式；
②若，求顶点到的距离；
(2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．
8．（2022·浙江丽水）如图，以为直径的与相切于点A，点C在左侧圆弧上，弦交于点D，连接．点A关于的对称点为E，直线交于点F，交于点G．


(1)求证：；
(2)当点E在上，连接交于点P，若，求的值；
(3)当点E在射线上，，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求的长．
9．（2022·浙江杭州）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
10．（2022·浙江杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分

(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
11．（2022·浙江杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，．

(1)若，求线段AD的长．
(2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
12．（2022·浙江杭州）设函数，函数（，，b是常数，，）．
(1)若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)，
①求函数，的表达式：
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
(2)若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．
13．（2022·浙江杭州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．

(1)求证：CE=CM．
(2)若AB=4，求线段FC的长．
14．（2022·浙江杭州）设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点．
(1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴．
(2)若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值．
(3)设一次函数（m是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值．
15．（2022·浙江杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．

(1)如图1，若，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，
(2)如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．
①求证：；
②设，和四边形AEHI的面积分别为，．求证：．
16．（2022·浙江宁波）计算
(1)计算：．
(2)解不等式组：
17．（2022·浙江宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．


(1)在图1中画出等腰三角形，且点C在格点上．（画出一个即可）
(2)在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上．
18．（2022·浙江宁波）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点．


(1)求点A的坐标和反比例函数表达式．
(2)若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围．
19．（2022·浙江宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)这5期的集训共有多少天？
(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
20．（2022·浙江宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．

(1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
21．（2022·浙江宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
22．（2022·浙江宁波）



(1)如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：．
(2)如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值．
(3)如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长．
23．（2022·浙江宁波）如图1，为锐角三角形的外接圆，点D在上，交于点E，点F在上，满足交于点G，，连结，．设．


(1)用含的代数式表示．
(2)求证：．
(3)如图2，为的直径．
①当的长为2时，求的长．
②当时，求的值．
24．（2022·浙江温州）（1）计算：．
（2）解不等式，并把解集表示在数轴上．

25．（2022·浙江温州）如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．

(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形．
26．（2022·浙江温州）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．
分组信息
A组：
B组：
C组：
D组：
E组：
注：x（分钟）为午餐时间！

某校被抽查的20名学生在校
午餐所花时问的频数表
组别
划记
频数
A

2
B

4
C
▲
▲
D
▲
▲
E
▲
▲
合计
20

(1)请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．
(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由．
参考答案：
1．
【解析】
【分析】
根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．
【详解】
解：

．
【点睛】
本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
2．；2
【解析】
【分析】
先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．
【详解】



当时，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．
3．(1)50
(2)240
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）利用B中的人数除以所占的百分比即可求解；
（2）先利用总人数减掉A、B、C、E的人数求得D人数，用学生总人数乘以D选项的百分比即可求解；
（3）从条形图中人数的分布情况即可解答．
(1)
解：所抽取的学生总人数为（人），
(2)
解：D选项的人数为：（人），
∴（人），
∴该校学生参与家务劳动的时间满足的人数为240人；
(3)
解：A，B，C，D，E五个选项中，各自的百分比为：
，，，，，
根据五个选项所占的百分比可知，劳动时间在之间的学生占10%，劳动时间在之间的学生最多，占总人数的36%，劳动时间在之间的学生占总人数的30%，劳动时间在之间的学生占总人数的20%，劳动时间在之间的学生占总人数的4%．可得“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间普遍较少，参加家务劳动的时间不少于4h的学生仅占总人数的4%，应把劳动教育融入家庭教育，让家长要求孩子多多参加家务劳动．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，识图是解题的关键．
4．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
【解析】
【分析】
（1）分别确定A，B平移后的对应点C，D，从而可得答案；
（2）确定线段AB，AC关于直线BC对称的线段即可；
（3）分别计算的三边长度，再利用相似三角形的对应边成比例确定的三边长度，再画出即可．
(1)
解：如图，线段CD即为所求作的线段，

(2)
如图，四边形ABDC是所求作的轴对称图形，

(3)
如图，如图，即为所求作的三角形，

由勾股定理可得： 而
同理： 而


【点睛】
本题考查的是平移的作图，轴对称的作图，相似三角形的作图，掌握平移轴对称的性质，相似三角形的判定方法是解本题的关键．
5．(1)1.5
(2)s=100t-150
(3)1.2
【解析】
【分析】
（1）根据货车行驶的路程和速度求出a的值；
（2）将（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系数法解出k和b的值即可；
（3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案．
(1)
由图中可知，货车a小时走了90km，
∴a=；
(2)
设轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=kt+b，
将（1.5，0）和（3，150）代入得，
，
解得，，
∴轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=100t-150；
(3)
将s=330代入s=100t-150，
解得t=4.8，
两车相遇后，货车还需继续行驶：h，
到达乙地一共：3+3=6h，
6-4.8=1.2h，
∴轿车比货车早1.2h时间到达乙地．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．
6．(1)证明见解析
(2)cm
【解析】
【分析】
（1）利用ASA证明即可；
（2）过点E作EG⊥BC交于点G，求出FG的长，设AE=x，用x表示出DE的长，在Rt△PED中，由勾股定理求得答案．
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，由折叠知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF =∠ADC，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,∴∠PDE=∠CDF，在△PDE和△CDF中，,∴（ASA）；
（2）如图，过点E作EG⊥BC交于点G，
∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=EG=4cm，又∵EF=5cm，∴,设AE=x，∴EP=x，由知，EP=CF=x，∴DE=GC=GF+FC=3+x，在Rt△PED中，,即，解得，，∴BC=BG+GC= cm．
【点睛】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据翻折变换的性质将问题转化到直角三角形中利用勾股定理是解题的关键．
7．(1)①；②
(2)
【解析】
【分析】
（1）①将点代入中即可求出二次函数表达式；
②当时，此时为平行x轴的直线，将代入二次函数解析式中求出，再由求出直线为，最后根据二次函数顶点坐标即可求解；
（2）分两种情形：若M，N在对称轴的异侧，；若M、N在对称轴的异侧，，x12，
∴x1>-1，
∵
∴，
∴-1