湘教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）
展开湘教版初中数学八年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 若，则( )
A. B. C. D.
- 若分式的运算结果为，则在“”中添加的运算符号为( )
A. B. C. 或 D. 或
- 下列运算中，正确的有( )
A. B.
C. D.
- 若关于的方程无解，则所有符合条件的的和是( )
A. B. C. D.
- 如图，是等边三角形的中线，，则( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
- 如图，在中，是的外角平分线，是上异于的任意一点，设，，，，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
- 下列命题中，是真命题的是( )
A. 三角形的一条角平分线将三角形的面积平分
B. 同位角相等
C. 如果，那么
D. 是完全平方式
- 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
- 如果的算术平方根是，的立方根是，则( )
A. B. C. D.
- 若，，则的值是( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
- 下列说法正确的是( )
A. 是的算术平方根，即
B. 是的立方根
C. 的立方根是
D. 的立方根是
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 若，则应为______．
- 计算：______．
- 如图，直线，被直线，所截．若，，，则的度数为______度．
- 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定，的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 设，，当为何值时，与的值相等？
- 先化简，再求值：，其中．
- 甲，乙两车分别从，两地同时出发，走高速公路驶向地．已知，两地路程为千米，，两地的路程比，两地的路程少千米，甲车比乙车每小时多行驶千米，结果两车同时到达地，求乙车行驶的速度．
- 综合与探究小明在学习中遇到这样一个问题：如图，，点，分别在，上运动不与点重合探究与发现：若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
若，则______；
猜想：的度数是否随，的运动而发生变化？并说明理由；
拓展延伸：如图，若，，求的度数． - 如图，是等边三角形，是等腰三角形，，，为中点，连接．
直接写出的度数为______；
判断与的位置关系，并说明理由．
- 泾河以洪水猛烈、输沙量大著称居全国江河支流之冠，是渭河和黄河主要洪水、泥沙来源之一．李刚和王烨两位同学想测量泾河某段的宽度，如图李刚在河岸边的点处用测角仪测得视线与河岸之间的夹角的度数，王烨沿方向向前走，直到到达点处时，李刚测得视线与河岸的夹角与相等，此时测得米，已知、、在一条直线上，，请你求出泾河此段的宽度．
- 课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．
求证：≌；
已知，请你帮小明求出砖块的厚度的大小每块砖的厚度相同． - 已知是的小数部分，是的整数部分，求的值．
- 如图，有五个边长为的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
拼成的正方形的面积是______，边长是______．
把个小正方形组成的图形纸如图，剪开并拼成正方形．
请在方格图内画出这个正方形．
以小正方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示的点．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本题的关键．
根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到的值．
【解答】
解：方程两边都乘以，得
，
，
，
．
经检验是原方程的解．
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】
解：
， |
，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：根据负整数指数幂，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据有理数的乘方，，那么B正确，故B符合题意．
C.根据有理数的乘方，，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据积的乘方，，那么D错误，故D不符合题意．
故选：．
根据负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方解决此题．
本题主要考查负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方，熟练掌握负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方是解决本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
关于的方程无解，
或或．
或或．
所有符合条件的的和为．
故选：．
通过去分母、去括号、移项、合并同类项，再根据分式方程无解求得的值，从而解决此题．
本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：是等边三角形，
，，
是的中线，
，，
，
，
，
．
6.【答案】
【解析】
【分析】
利用线段垂直平分线的性质得出，再利用三角形内角和等于得出即可．
本题考查的是作图基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
【解答】
解：由题意可得：垂直平分，
则，
故，，
则，
，
，
．
故选A．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以、、、的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．
在的延长线上取点，使，连接，证明和全等，推出，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到．
【解答】
解：在的延长线上取点，使，连接，
是的外角平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
，，，，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：、三角形的一条中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
C、如果，那么，故错误，是假命题；
，正确，是真命题，
故选：．
利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
故A选项错误，不符合题意；
，
，
故B选项错误，不符合题意；
，
，
故C选项错误，不符合题意；
，
选项正确，符合题意．
故选：．
根据图示，可得：，，据此逐项判定即可．
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
10.【答案】
【解析】解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
，，
．
故选：．
利用算术平方根和立方根的定义得到，，，分别计算出、的值即可．
本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、立方根和算术平方根的定义．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．
先依据平方根和立方根的性质求得、的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：，，
，．
当，时，；
当，时，．
故选B．
12.【答案】
【解析】解：、是的算术平方根，即，故A错误；
B、是的立方根，故B错误；
C、，的立方根是，故C正确；
D、的立方根是，故D错误．
故选：．
根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．
本题主要考查了算术平方根和立方根的概念，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键．
直接利用分式的乘除运算法则进而计算得出答案．
【解答】
解：，
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的乘除法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
直接利用积的乘方运算法则分别化简，进而求出答案．
【解答】
解：原式
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确应用平行线的性质是解题关键．
【解答】
解：，
，
，，，
，
解得：．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】，
，
即，
，
故答案为．
17.【答案】解：根据题意，得．
解得．
经检验，是原方程的解．
所以当时，与的值相等．
【解析】本题主要考查了解分式方程，当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．与的值相等，让两个代数式相等，化为分式方程求解．
18.【答案】解：原式
，
当时，
原式．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19.【答案】解：设乙车行驶的速度为千米小时，则甲车行驶的速度为千米小时，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：乙车行驶的速度为千米小时．
【解析】设乙车行驶的速度为千米小时，则甲车行驶的速度为千米小时，由题意：，两地路程为千米，，两地的路程比，两地的路程少千米，结果两车同时到达地，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：是的一个外角，
，
平分，平分，
，，
是的一个外角，
，
故答案为：；
的度数不会随，的运动而发生变化，
理由：是的一个外角，
，
平分，平分，
，，
是的一个外角，
，
的度数不会随，的运动而发生变化；
是的一个外角，
，
是的一个外角，
，
，，
，
的度数为．
根据三角形的外角可得，再利用角平分线的定义可得，，然后再利用三角形的外角可得，进行计算即可解答；
利用的解题思路，进行计算即可解答；
利用的解题思路，进行计算即可解答．
本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
21.【答案】；
结论：．
理由：，，
，
，，
，
，
．
【解析】解：是等边三角形，
，
，，
，
．
故答案为．
见答案．
分别求出，即可解决问题．
证明即可判断．
本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】解：，
，
在和中，
，
≌，
米，
泾河此段的宽度为米．
【解析】根据垂直定义可得，然后利用证明≌，从而利用全等三角形的性质即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】证明：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，，
≌；
解：由题意得：一块墙砖的厚度为，
，，
由得：≌，
，，
，
，
答：砌墙砖块的厚度为．
【解析】根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可．
利用中全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
24.【答案】解：，
；
，；
．
【解析】首先运用夹逼法估算出的大小，从而求出其整数部分，再进一步表示出其小数部分，然后代入，计算即可解决问题．
此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．
25.【答案】
【解析】解：拼成的正方形的面积为，边长为．
故答案为：，；
如图中，正方形即为所求；
点即为所求．
根据图形的拼剪，前后面积相等解决问题即可；
作一个边长为的正方形即可；
构造直角三角形，直角边分别为，，再根据斜边，作出点即可．
本题考查图形的拼剪，实数与数轴，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
苏科版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析），共21页。
人教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份人教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析），共23页。试卷主要包含了十二章等内容，欢迎下载使用。
湘教版初中数学八年级下册期中测试卷(标准难度)（含答案解析）： 这是一份湘教版初中数学八年级下册期中测试卷(标准难度)（含答案解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
