湘教版八年级上册第4章 一元一次不等式（组）综合与测试单元测试同步练习题

湘教版初中数学八年级上册第四章《一元一次不等式组》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列叙述：是非负数则；“减去不大于”可表示为；“的倒数超过”可表示为；“，两数的平方和为正数”可表示为其中正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如果，那么下列不等式中，不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若，则下列变形错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 不等式的最大整数解是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列哪个数是不等式的一个解？(    )

A.  B.  C.  D.

7. 关于、的二元一次方程组满足，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某市近两年环保工作卓有成效，全年空气质量重度污染天数从年的天降到年的天．按照这样的降低率，该市全年空气质量重度污染天数首次不超过天的年份是(    )

A. 年 B. 年 C. 年 D. 年

9. 某次知识竞赛共有道题，答对一题得分，答错或不答均扣分，小玉得分超过分，他至多可以答错或不答的试题道数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列表示的不等关系中，正确的是(    )

A. 不是负数，表示为 
B. 比至少多，表示为 
C. 与的和是非负数，表示为 
D. 不大于，表示为 

11. 将不等式与的解集表示在同一数轴上正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若关于的不等式的解集如图所示，则的值是______．

14. 如果，那么 ______填“”或“”
15. 运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作．

若输入后，程序操作仅进行了一次就停止．则的取值范围是__________．

16. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

用不等式表示：

的一半与的和大于

的倍与的差小于

的与的差是正数

与的差是负数．

18. 本小题分
    定义新运算：对于任意，，都有比如若的值小于求的取值范围，并在数轴上把解集表示出来．
19. 本小题分
    根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式．
    ；
    ．
20. 本小题分
    根据不等式的性质：若，则；若，则利用上述方法证明：若，则．
21. 本小题分
    已知实数、满足．
    用含有的式子表示；
    若实数满足，求的取值范围．
22. 本小题分
    某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪．若购买个大地球仪和个小地球仪需用元；若购买个大地球仪和个小地球仪需用元．
    求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
    若该中学决定购买以上两种地球仪共个，总费用不超过元，那么最多可购买多少个大地球仪？
23. 本小题分
    “高远”中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球，相同的足球若干个．若购进篮球个，足球个共需元；若购进篮球个，足球个共需元．
    求每个篮球、足球分别为多少元？
    高远中学购进篮球、足球共个，若购进篮球、足球的总费用不超过元，求至少购进足球多少个？
24. 本小题分
    而对突如其来的新冠疫情，为保障全校师生身体健康和生命安全，学校计划购买，两种型号的测温仪．已知购买个型测温仪和个型测温仪共需元，购买个型测温仪和个型测温仪共需元．
    型测温仪和型测温仪每个的价格分别是多少元？
    学校计划购买，两种型号的测温仪共个，并且总费用不超过元，那么型测温仪最多能购买多少个？

25. 本小题分
    已知不等式组：
    求此不等式组的整数解；
    若上述整数解满足不等式，化简．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：，，，，．
根据非负数大于等于；“不大于”就是“小于等于”；正数就是大于零的数逐项分析即可．
【解答】
解：非负数是大于等于零的实数，即故正确；
“减去不大于”可表示为；故错误；
“的倒数超过”就是“的倒数大于”，可表示为故正确；
“，两数的平方和为正数”，即“，两数的平方和大于零”，可表示为故正确．
综上所述，正确的说法有个．
故选C．  

2.【答案】 

【解析】解：由于，所以表示的点应该是空心点，折线的方向应该是向左．故选B．
不等式表示所有的数组成的集合，即数轴上左边的点的集合．
本题考查不等式解集的表示方法，将不等式的解集在数轴上表示出来，体现了数形结合的思想，是我们必须要掌握的知识，也是中考的常考点．不等式的解集用数轴表示时，应为空心点，且解集向左，本题考查用数轴表示不等式的解集．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，所以，故A选项中不等式成立，故A选项不符合题意；
B.因为，所以，故B选项中不等式成立，故B选项不符合题意；
C.因为，所以，故C选项中不等式不成立，故C选项符合题意；
D.因为，所以，故D选项中不等式成立，故D选项不符合题意；
故选：．
应用不等式的个性质进行判定即可得出答案．
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质进行求解是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，故A错误，符合题意；
，故B正确，不符合题意；
，故C正确，不符合题意；
，故D正确，不符合题意；
故选：．
根据不等式性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式，本题题目比较典型，难度不大．
根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案．
【解答】
解：，
，
，
不等式的最大整数解是．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查不等式解集的意义．解题的关键是掌握不等式的基本性质，会解简单的不等式．
解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．
【解答】
解：根据不等式的性质解不等式，得，
因为只有，所以只有是不等式的一个解，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：两式相加得，，
，
，
解得．
故选：．
直接把两等式相加，再由求出的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设经过年空气质量重度污染天数首次不超过天，
由题意得，，
解得，
所以经过年全年空气质量重度污染天数首次不超过天，
年，
故选：．
设经过年空气质量重度污染天数首次不超过天，由题意得，解不等式可得答案．
本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出一元一次不等式是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设小玉答对了道题目，则答错或不答的题目一共为道，
由题意可得，
，
解得，
小玉至少要答对道题目，至多答错道，
故选：．
先设答对了道题目，则答错或不答的题目一共为道，然后根据某次知识竞赛共有道题，答对一题得分，答错或不答均扣分，小玉得分超过分，可以列出相应的不等式，然后即可求得答对题目的取值范围，从而可以得到至多答错的题目数．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等关系，列出相应的不等式．
 

10.【答案】 

【解析】解：、不是负数，表示为，选项错误，不符合题意；
B、比至少多，表示为，选项正确，符合题意；
C、与的和是非负数，表示为，选项错误，不符合题意；
D、不大于，表示为，选项错误，不符合题意；
故选：．
根据负数、非负数等概念，对四个选项逐一进行分析．
此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答此题要明确：非负数；不大于即小于等于．
 

11.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
表示在数轴上如下：

故选：．
分别求出每一个不等式的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
解得，
解得．
则不等式组的解集是．
不等式组有三个整数解，
整数解是，，．
．
故选：．
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于的不等式，求得的范围．
本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，解得．
故答案为：．
先用表示出的取值范围，再根据数轴上的取值范围求出的值即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示的不等式的解集得出关于的一元一次方程是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据不等式的性质进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是通过程序列出表达式，将程序问题化为不等式，难度一般．
根据运算程序，列出算式：，由于运行了一次就停止，所以列出不等式，通过解该不等式得到的取值范围．
【解答】
解：依题意得：，
解得．
故答案是：．  

16.【答案】 

【解析】解：解方程组得：，
，
，
解得：，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
又关于的不等式组无解，
，
解得：，
即，
所有符合条件的整数为，，，，，，，共个，
故答案为：．
先求出方程组和不等式的解集，再求出的范围，最后得出答案即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键．
 

17.【答案】解：      ． 

【解析】用不等式表示不等关系时，一定要抓住关键词语，弄清不等关系，用符号语言把文字语言叙述的不等关系准确地表示出来另外，列不等式时要特别注意表示不等关系的词语的符号表示，对于“大于”“小于”“正数”“负数”等词语的含义一定要准确理解．
 

18.【答案】解：，
的值小于可以表示为：，
，
，
，
将不等式的解集在数轴上表示出来为：

 

【解析】先解不等式，再表示解集．
本题考查用新定义解题，理解新定义是求解本题的关键．
 

19.【答案】解：，
；
，
，
，
． 

【解析】根据不等式的性质：不等式两边都乘，进行计算即可解答；
根据不等式的性质：不等式两边都减去，然后不等式两边都乘，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

20.【答案】证明：

．
，
．
．
． 

【解析】根据不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
；
根据题意得，
解得． 

【解析】解关于的方程即可；
利用得到关于的不等式，然后解不等式即可．
本题考查了解不等式的性质以及二元一次方程的解，利用等式的性质得出用含有的式子表示是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：设每个大地球仪元，每个小地球仪元，
依题意得：，
解得：．
答：每个大地球仪元，每个小地球仪元．
设购买个大地球仪，则购买个小地球仪，
依题意得：，
解得：．
答：最多可购买个大地球仪． 

【解析】设每个大地球仪元，每个小地球仪元，利用总价单价数量，结合“若购买个大地球仪和个小地球仪需用元；若购买个大地球仪和个小地球仪需用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买个大地球仪，则购买个小地球仪，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】解：设每个篮球需要元，每个足球需要元，
依题意得：，
解得：．
答：每个篮球需要元，每个足球需要元．
设购进足球个，则购进篮球个，
依题意得：，
解得：．
答：至少购进足球个． 

【解析】设每个篮球需要元，每个足球需要元，根据“若购进篮球个，足球个共需元；若购进篮球个，足球个共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进足球个，则购进篮球个，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：设每个型测温仪的价格为元，每个型测温仪的价格为元，根据题意得：
，
解得：．
答：型测温仪价格为每个元，型测温仪价格为每个元；
设型的测温仪能购买个，则型测温仪可买个，根据题意得：
，
解得：，
是整数且最大为；
型测温仪最多可买个． 

【解析】根据“购买个型测温仪和个型测温仪共需元，购买个型测温仪和个型测温仪共需元”列出相应的二元一次方程组，计算即可；
根据“购买，两种型号的测温仪共个，并且总费用不超过元”列出相应的一元一次不等式，计算即可．
本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组，根据题干信息列出相应的方程组或不等式是解题的关键．
 

25.【答案】解：解得，，
解得，，
则不等式组的解集为
所以不等式组的整数解为．

把代入不等式得，，
，
． 

【解析】先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．
根据题意求得，进而即可把化简．
本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握．