初中数学湘教版八年级上册第4章 一元一次不等式（组）综合与测试单元测试课时作业
展开湘教版初中数学八年级上册第四章《一元一次不等式（组）》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 若不等式组无解，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
- 实数，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
- 如果关于的不等式组无解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
- 已知非负实数，，满足，设，则的最大值为( )
A. B. C. D.
- 如果，那么下列不等式中一定成立的是．( )
A. B. C. D.
- 下列说法不一定成立的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
- 若方程组的解满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
- 定义新运算“”，规定：若关于的不等式的解集为，则的值是( )
A. B. C. D.
- 某车工计划在天内至少加工零件个，前天每天加工零件个该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( )
A. 最少个 B. 最少个 C. 最多个 D. 最多个
- 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶个，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶元个，型分类垃圾桶元个，总费用不超过元，则不同的购买方式有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
- 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户只；若每户发放母羊只，则多出只母羊，若每户发放母羊只，则有一户可分得母羊但不足只．则这批种羊共( )
A. 只 B. 只 C. 只 D. 只
- 不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 在实数范围内规定新运算“”，其规则是：已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是______．
- 已知实数，，满足，．若，则的取值范围是___________．
- 已知关于的的解是非负数，则的取值范围是______．
- 若不等式组恰有四个整数解，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
在数轴上有，两点，其中点所对应的数是，点所对应的数是已知，两点的距离小于，请你利用数轴．
写出所满足的不等式；
数，，所对应的点到点的距离小于吗？ - 本小题分
关于的两个不等式与．
若两个不等式的解集相同，求的值．
若不等式的解都是的解，求的取值范围． - 本小题分
“互联网”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地小聪为当地甲、乙、丙三种特色产品助销已知每包甲的售价比每包乙的售价低元，某顾客购买数量相同的甲产品和乙产品分别花了元和元．
求每包甲、乙产品的售价．
已知甲产品的成本为元包，乙产品的成本为元包，小聪计划助销包，总成本元．
若只助销甲、乙两种产品，则可获利多少元
若助销三种产品，丙产品成本为元包，售价为元包，则最多可获利多少元
- 本小题分
知识链接：
对于任意两个实数，，如果，那么；如果，那么；如果，那么；
任意实数的平方都是非负数，即．
知识运用：
比较大小： ______；
已知为实数，，，请你比较、的大小；
已知、均为正数，比较与的大小． - 本小题分
现有不等式的两个性质：
在不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变
在不等式的两边都乘同一个数或整式，乘的数或整式为正时不等号的方向不变，乘的数或整式为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
利用性质比较与的大小
利用性质比较与的大小．
- 本小题分
已知不等式
若它的解集与不等式的解集相同，求的值；
若它的解都是不等式的解，求的取值范围． - 本小题分
当为何正整数时，关于的方程的解为非负数．
- 本小题分
随着西昌葡萄种植面积不断扩大，现新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵元，且用元钱购买甲种葡萄苗的株数与用元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同．
求甲、乙两种葡萄苗每株的价格；
小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共株，调查统计发现，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为、，要使这批葡萄苗的成活率不低于，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？ - 本小题分
为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共吨，甲物资单价为万元吨，乙物资单价为万元吨，采购两种物资共花费万元．
求甲、乙两种物资各采购了多少吨？
现在计划安排，两种不同规格的卡车共辆来运输这批物资．甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车；甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车．按此要求安排，两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
．
故选：．
根据大大小小无解集得到，即可得出答案．
本题考查了不等式的解集，不要忘记可以取等号是解题的关键．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出的范围即可．
【解答】
解：不等式组无解，
，
解得．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：设，则，，，
．
，，为非负实数，
，
解得：．
当时，取最小值，当时，取最大值．
，．
故选：．
设，则，，，可得；利用，，为非负实数可得的取值范围，从而求得最大值．
本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设设 是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
利用不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解答】
解：、两边同时减，不等号的方向不变，可得，故此选项正确；
B、两边同时乘以，应说明，才得，故此选项错误；
C、两边同时乘以，应说明，才得，故此选项错误；
D、两边分别乘以、，应说明，才得，故此选项错误；
故选A．
6.【答案】
【解析】
【分析】此题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断求解．
【解答】解：若，，则不成立故选C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式的应用，能得出关于的不等式是解此题的关键．
两方程相减求出的值，再根据，即可得出关于的不等式，解不等式即可．
【解答】
解：
得：，
，
，
，
解得：，
故选A．
8.【答案】
【解析】解，
．
，
，
．
关于的不等式的解集为，
，
．
故选：．
根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可．
本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练地解不等式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解，难度一般，细心审题很重要．
本题中存在的不等关系是，天中能加工的零件数要大于或等于个．根据这个不等关系就可以得到不等式．
【解答】
解：设此后平均每天加工个零件，才能在规定的时间内完成任务，
因为要求天里加工完个零件，最初天，每天加工个，还剩天，
依题意得，
解之得，，
所以平均每天至少加工个零件，才能在规定的时间内完成任务．
故选A．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，根据总价单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为非负整数，即可得出的可能值，进而可得出购买方案的数量．
【解答】
解：设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，
依题意，得：，
解得：．
，均为非负整数，
可以为，，，
共有种购买方案．
故选B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查一元一次不等式组的应用和一元一次不等式组的整数解，解题的关键是理解题意找出题目包含的不等关系，列出不等式组．
设该村共有户，则母羊共有只，根据“每户发放母羊只时有一户可分得母羊但不足只”列出关于的不等式组，解之求得整数的值，即可得到这批种羊的数量．
【解答】
解：设该村共有户，则母羊共有只，
由题意知，
解得：，
为整数，
，
则这批种羊共有只，
故选C．
12.【答案】
【解析】解：由不等式组
解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴表示如下：
故选：．
根据不等式组可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
13.【答案】
【解析】解：根据图示知，已知不等式的解集是．
则
，
且，
．
故答案是：．
根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是解二元一次方程组及不等式的基本性质，解答此题的关键是把当作已知条件表示出、的值，再求得关于的等式，然后根据求出的取值范围即可．
【解答】
解：，
得，，
，
代入得：，
，
，
，
即．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：解关于的方程得到：，
根据题意得：，解得．
根据关于的一元一次方程，应先只把看成未知数，求得的值，再根据，求得的取值范围．
本题主要考查对不等式的性质，等式的性质，解一元一次方程，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据已知得出不等式是解此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有个整数解可得关于的不等式组，解不等式组可得的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组有个整数解得到关于的不等式组是关键．
17.【答案】解：根据题意得：，
得出，
由得：到点的距离小于的数在和之间，
在，，三个数中，只有所对应的点到点的距离小于．
【解析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．
本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适中．
18.【答案】解：由得：，
由得：，
由两个不等式的解集相同，得到，
解得：；
由不等式的解都是的解，得到，
解得：．
【解析】求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出的值即可；
根据不等式的解都是的解，求出的范围即可．
此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
19.【答案】解：设甲每包售价为元，则乙每包售价为元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲每包售价为元，则乙每包售价为元．
设助销甲产品包，助销乙产品包，由题意得
，解得，
可获利元．
设助销甲产品包，助销乙产品包，则助销丙产品包，由题意得
，化简得，
设获利，
则，
，，
而随的增大而增大，
当时，取最大值，最大值为元．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用等，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程组；根据题意求出的范围．
设甲每包售价为元，则乙每包售价为元，根据数量总价单价，购买数量相同的甲产品和乙产品分别花了元和元，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设助销甲产品包，助销乙产品包，根据题意得出二元一次方程组，求出，即可求出获利；
设助销甲产品包，助销乙产品包，则助销丙产品包，由题意化简得与关系，再表示出获利，根据和丙产品的数量，可求出的范围，根据随的增大而增大，当时，即可求出最大获利．
20.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
，
，
，
，
．
，
，都是正数，
，
，
，
．
先作差，再比较大小．
先作差，再变形判断差的正负，再比较大小．
先作差，判断分子，分母的正负，再判断大小．
本题考查比较代数式的大小，作差后判断差的正负是求解本题的关键．
21.【答案】解：若，则，即．
若，则，即．
若，由，得，即．
若，由，得，即．
【解析】见答案．
22.【答案】解：，
，
，
，
解得：，
，
解得；
解不等式得，，
由题意可得，，
解得：．
【解析】分别求出两个不等式的解，然后根据两个不等式的解集相同而得到方程，再解方程即可．
根据题意列出不等式，求解即可得出的取值范围．
本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再列出关于的不等式是解题的关键．
23.【答案】解：解方程得，
根据题意，得：，
解得，
所以正整数的值为．
【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
先解方程得出，再根据解为非负数列出关于的不等式，解之可得答案．
24.【答案】解：设甲种葡萄苗每株的价格为元，乙种葡萄苗每株的价格为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程组的解，且符合题意，
则．
答：甲种葡萄苗每株的价格为元，乙种葡萄苗每株的价格为元；
设甲种葡萄苗购买株，则乙种葡萄苗购买株，购买的总费用为元，
由题意得：，
解得：．
由题意得：，
，
随的增大而减小，
时，元，
此时．
答：购买甲种葡萄苗株，乙种葡萄苗株，费用最低，最低费用是元，
【解析】设甲种葡萄苗每株的价格为元，乙种葡萄苗每株的价格为元，由题意：用元钱购买甲种葡萄苗的株数与用元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同．列出分式方程，解方程即可；
设甲种葡萄苗购买株，则乙种葡萄苗购买株，购买的总费用为元，根据条件建立不等式和与的函数关系式，再由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】解：设甲物资采购了吨，乙物质采购了吨，
依题意，得：，
解得：．
答：甲物资采购了吨，乙物质采购了吨．
设安排型卡车辆，则安排型卡车辆，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
可以为，，，
共有种运输方案，方案：安排辆型卡车，辆型卡车；方案：安排辆型卡车，辆型卡车；方案：安排辆型卡车，辆型卡车．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
设甲物资采购了吨，乙物质采购了吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共吨，且采购两种物资共花费万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设安排型卡车辆，则安排型卡车辆，根据安排的这辆车一次可运输吨甲物资及吨乙物资，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各运输方案．
【阶段测试】湘教版数学八年级上册--第四章《一元一次不等式（组）》单元测试卷（标准难度）（含解析）： 这是一份【阶段测试】湘教版数学八年级上册--第四章《一元一次不等式（组）》单元测试卷（标准难度）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中第1章 分式综合与测试单元测试当堂检测题： 这是一份初中第1章 分式综合与测试单元测试当堂检测题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学八年级上册第3章 实数综合与测试单元测试课后测评： 这是一份数学八年级上册第3章 实数综合与测试单元测试课后测评，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
