【最新版】高中数学（新教材人教A版）培优单元检测九　统计与成对数据的统计分析

这是一份【最新版】高中数学（新教材人教A版）培优单元检测九　统计与成对数据的统计分析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元检测九　统计与成对数据的统计分析
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．高二年级一名学生一年以来7次月考数学成绩(满分150分)依次为100，120，117，98，135，124，89.则这名学生7次月考数学成绩的第70百分位数为(　　)
A．100 B．117
C．120 D．122
答案　C
解析　将成绩按从小到大的顺序排列89，98，100，117，120，124，135，
又因为7×70%＝4.9，
所以这名学生7次月考数学成绩的第70百分位数为第5个数据，即120.
2．(2022·宁德模拟)有7名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，取前3名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道7名同学成绩的(　　)
A．平均数 B．众数
C．中位数 D．方差
答案　C
解析　由题设，7名同学参加百米竞赛，要取前3名参加决赛，则成绩从高到低排列，确定7名同学成绩的中位数，即第4名的成绩便可判断他自己是否能进入决赛．
3．某校高三年级在某次数学测验中成绩不低于80分的所有考生的成绩统计表如下：
成绩
[80，90]
(90，100]
(100，110]
(110，120]
(120，130]
(130，140]
(140，150]
频数
30
40
15
12
12
5
2

则以上考生成绩的中位数(　　)
A．在(90，100]内 B．在(100，110]内
C．在(110，120]内 D．在(120，130]内
答案　A
解析　由统计表知，考生共有30＋40＋15＋12＋12＋5＋2＝116(人)，在[80，90]内有30人，在(90，100]内有40人，所以不低于80分的所有考生成绩的中位数在(90，100]内．
4．为了研究某班学生的听力成绩x(单位：分)与笔试成绩y(单位：分)的关系，从该班随机抽取20名学生，根据散点图发现x与y之间有线性关系，设其经验回归方程为＝x＋，已知i＝400，i＝1 580，＝－1，若该班某学生的听力成绩为26，据此估计其笔试成绩约为(　　)
A．99分 B．101分
C．103分 D．105分
答案　C
解析　i＝400，故＝＝20；i＝1 580，故＝＝79，
故点(20，79)在经验回归直线上，
即79＝20－1，
得＝4，
即＝4x－1，当x＝26时，代入计算得到＝103.
5．某校的男生、女生人数之比为2∶3，按照男女比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本，样本中男生和女生每天运动时间的平均数分别为100 min和80 min，估计该校全体学生每天运动时间的平均数为(　　)
A．98 min B．90 min
C．88 min D．85 min
答案　C
解析　由题意，不妨设男生人数为2x，女生人数为3x，
估计该校全体学生每天运动时间的平均数为＝88(min)．
6．人口问题始终是我国面临的全局性、长期性、战略性问题，通过人口普查查清我国人口数量、结构、素质、分布等方面情况，为推动高质量发展提供准确有力的统计信息支持．自新中国成立以来，我国已进行了7次人口普查，下图是7次人口普查男性、女性人数及有大学文化的人数占比的统计图．据统计图中的信息，下列四个推断中不正确的是(　　)

A．1964年至1982年间人口平均增长率最大
B．1964年后，全国总人口增长速度逐步放缓
C．具有大学文化的人数占比的增幅逐步增大
D．男性人数与女性人数的差值逐步减小
答案　D
解析　据统计图知，
相比1964年，1982年人口普查时男、女性的总人数增加数是相邻两次普查人数增幅最大的，即1964年至1982年间人口平均增长率最大，A正确；
自1964年后，从统计图呈现的人口增长趋势知，每相邻两次普查人数增加数在减小，即人口的增长率降低，全国总人口增长速度放缓，B正确；
从有大学文化人数占比的折线图呈现的增长趋势知，具有大学文化的人数占比的增幅逐步增大，C正确；
从历次人口普查时男、女性人数条形图高的差可知，男、女性人数的差值并未呈现逐步减小的趋势，D不正确．
7．(2022·株州模拟)已知一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数是1，那么另一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
答案　C
解析　因为一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数是1，所以(2x1－3＋2x2－3＋2x3－3＋2x4－3＋2x5－3)＝1，
即(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)－3＝1，所以(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝2，即一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2.
8．现收集到x，y的六组数据如下：
x
1
2
3
4
5
6
y
2
2.3
3
3.5
5
4.5

由上表数据用最小二乘法计算得其经验回归方程为l1：＝1x＋1，样本相关系数为r1；若经过残差分析后发现(5，5)为离群点(对应残差绝对值过大的点)，去掉后，用剩下的五组数据计算得其经验回归方程为l2：＝2x＋2，样本相关系数为r2，则下列结论中，不正确的是(　　)
A．2＞1＞0
B．2＞1＞0
C．r1＞r2＞0
D．去掉离群点后，残差的方差σ2变小
答案　B
解析　由表中数据求得＝×(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝3.5，
＝×(2＋2.3＋3＋3.5＋5＋4.5)≈3.4，
1＝≈0.58，
1＝3.4－0.58×3.5＝1.37，
去掉离群点后，用剩下的数据求得
＝×(1＋2＋3＋4＋6)＝3.2，
＝×(2＋2.3＋3＋3.5＋4.5)≈3.1，
∴2＝≈0.47，
2＝3.1－0.47×3.2≈1.60，
∴2>1>0，A正确；
1>2>0，B错误；
易知样本相关系数r1>r2>0，C正确；
去掉离群值后，残差波动性变小，方差σ2变小，D正确．
二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．近日，2021中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动，在100个地级及以上候选城市名单中，苏州市入选．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取20位苏州市居民，他们的幸福感指数见下表，则下列说法正确的有(　　)
3
4
4
5
6
6
6
7
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
10
10

A．这组数据的平均数为7
B．这组数据的标准差为3.6
C．这组数据的众数为8
D．这组数据的第80百分位数是8
答案　AC
解析　对于A，平均数为×(3＋4×2＋5＋6×3＋7×4＋8×5＋9×2＋10×2)＝7，所以A正确；
对于B，标准差为，所以B错误；
对于C，因为8出现的次数最多，所以这组数据的众数为8，所以C正确；
对于D，因为20×0.8＝16，所以这组数据的第80百分位数是＝8.5，所以D错误．
10．某部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示：
售价x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5

根据表中数据得到y关于x的经验回归方程是＝－3.2x＋，则下列说法正确的有(　　)
A．＝40
B．经验回归直线过点(10，8)
C．当x＝8.5时，y的估计值为12.8
D．点(10.5，6)处的残差为0.4
答案　ABC
解析　由题意可知＝×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，＝×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，
故经验回归直线过点(10，8)，且8＝－3.2×10＋⇒＝40.故A，B正确；
当x＝8.5时，＝－3.2×8.5＋40＝12.8，故C正确；
点(10.5，6)处的残差为6－(－3.2×10.5＋40)＝－0.4，故D不正确．
11．2021年7月15日国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，面对复杂多变的国内外环境，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国经济发展呈现稳中加固、稳中向好态势．初步核算，上半年国内生产总值532 167亿元，市场销售逐步改善，消费升级类商品快速增长，上半年，社会消费品零售总额211 904亿元，同比增长23.0%.根据下图国家统计局发布的数据，以下说法正确的是(　　)

A．近年来中国社会消费品零售总额逐年攀升
B．2019年中国社会消费品零售总额达40.8万亿元，较2018年增加了3.02万亿元，同比增长7.99%
C．2020年受新冠肺炎疫情影响，中国社会消费品零售总额同比增长率首次出现下滑
D．2020年上半年社会消费品零售总额约172 279.7亿元
答案　BD
解析　对于A，2019年中国社会消费品零售总额达40.8万亿元，2020年中国社会消费品零售总额达39.2万亿元，稍有下降，故A错误；
对于B，从图中数据进行分析可得，2019年中国社会消费品零售总额达40.8万亿元，较2018年增加了3.02万亿元，同比增长×100%＝7.99%.故B正确；
对于C，从图中可以看出，中国社会消费品零售总额同比增长率在2014年－2019年一直缓慢下滑，而2019年－2021年下滑明显，故C错误；
对于D，设2020年上半年社会消费品零售总额约x亿元，则x(1＋0.23)＝211 904，解得x≈172 279.7，即2020年上半年社会消费品零售总额约172 279.7亿元．故D正确．
12．在一次恶劣天气的飞行航程中，调查男女乘客在飞机上晕机的情况，得到如下列联表：(单位：人)
性别
晕机
合计
晕机者
未晕机者
男
n11
15
n1＋
女
6
n22
n2＋
合计
n＋1
28
46

则(　　)
A．