【最新版】高中数学（新教材人教A版）培优单元检测四　三角函数与解三角形

这是一份【最新版】高中数学（新教材人教A版）培优单元检测四　三角函数与解三角形，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元检测四　三角函数与解三角形
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．与－30°角终边相同的角的集合是(　　)
A．{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°＋330°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°－330°，k∈Z}
D．{α|α＝k·360°－260°，k∈Z}
答案　B
解析　∵－30°＝330°－360°，∴与－30°角终边相同的角的集合是{α|α＝k·360°＋330°，k∈Z}．
2．(2022·重庆第七中学模拟)已知一个扇形的圆心角为30°，所对的弧长为，则该扇形的面积为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　由|α|＝，得r＝＝＝2，所以该扇形的面积为S＝lr＝××2＝.
3．(2022·济南模拟)已知角θ的终边过点A(6，a)，且sin(θ－3π)＝，则tan等于(　　)
A. B．－
C. D．－
答案　A
解析　因为sin(θ－3π)＝－sin θ＝⇒sin θ＝－，所以＝－⇒a2＝64，
则cos θ＝＝，tan θ＝＝－，所以tan 2θ＝＝，
所以tan＝＝.
4．(2022·杭州模拟)在△ABC中，“tan A＋tan B＋tan C>0”是“△ABC为锐角三角形”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案　C
解析　tan C＝tan(π－A－B)＝－tan(A＋B)＝，
故tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C，tan A，tan B，tan C最多只有一个为负，
若tan A＋tan B＋tan C>0，则tan A·tan B·tan C>0，
故tan A>0，tan B>0，tan C>0，A，B，C均为锐角，故△ABC为锐角三角形．
若△ABC为锐角三角形，则tan A>0，tan B>0，tan C>0，故tan A＋tan B＋tan C>0.
综上所述，“tan A＋tan B＋tan C>0”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件．
5．(2022·黑龙江实验中学模拟)已知函数f(x)＝a2x－6＋3(a>0且a≠1)的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则等于(　　)
A．－ B．0
C．7 D.
答案　D
解析　令2x－6＝0，得x＝3，故A(3,4)，
所以由三角函数定义得tan θ＝，所以＝＝＝.
6．(2022·抚顺模拟)要得到函数y＝3cos的图象，只需将y＝3sin 2x的图象(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
答案　A
解析　由题意知y＝3cos
＝3sin
＝3sin
＝3sin 2，
故要得到函数y＝3cos的图象，只需将y＝3sin 2x的图象向左平移个单位长度．
7．(2022·杭州模拟)如图，在△ABC中，BD＝DC＝1，AC＝，∠ADC＝60°，则AB等于(　　)

A. B.
C．2 D．2
答案　B
解析　在△ADC中，由正弦定理得＝，得sin∠CAD＝，
因为0°b，由正弦定理可得2R·sin A>2Rsin B，R指△ABC外接圆的半径，所以sin A>sin B，故选项A正确；
对于B，因为A＝30°，b＝4，a＝3，由正弦定理得＝，即＝，
故sin B＝，因为b>a，所以B>A，故B为锐角或钝角，△ABC有两解，故选项B正确；
对于C，若△ABC为钝角三角形且角C为钝角，由余弦定理可得cos C＝0,00,0