人教A版 (2019)第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式免费导学案

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基本不等式知识清单定理1：若则，当且仅当a=b时，等号成立.常见变形：若则，当且仅当a=b时，等号成立.定理2(基本不等式):若则当且仅当a=b时，等号成立.(1)  常见变形：若则，当且仅当a=b时，等号成立.(2)  若则为a,b的算术平均数，为a,b的几何平均数.定理表述：两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值.(3)  应用要领“一正”：各项均是正数；“二定”：和或积为定值；“三相等”：务必验证等号能否取到.精讲精练  若且a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______(写出所有正确的编号).①；②；③；④.  若则A=，B=，C=，D=的大小顺序是__________.  (1)若x>0，则的最小值是__________；(2)若x>0,则的最大值为________；(3)已知x>2,则的最小值为_______.4.(1)函数的最大值为________.(2)函数的最大值为__________.5.(1)已知，则x+2y的最小值为________.(2)已知，则xy的最大值为____,此时x=____,y=________.(3)已知，则的最大值为________.  (4)  若，则的最小值为_______  (1)已知，则的最小值为______,此时x=_______,y=_____.(2)  已知，则的最小值是_______.(3)  已知，则的最小值为________.  已知不等式对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为_______.  已知x>0,y>0,且，则使恒成立的参数a的取值范围是_______.  已知a>0,b>0,且不等式恒成立，则实数k的取值范围是_______.设a>0,b>0，a+b+ab=24,则(   ) a+b有最大值8         B.a+b有最小值8       C.ab有最大值8        D.ab有最小值8 已知x>0,y>0，x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是(  )A.3               B.4         C.              D.设正实数x,y,z满足，则当取得最大值时，的最大值为(  )A.0          B.1            C.                     D.3已知x,y,z都是正数，求证：.     若且a+b+c=1,求证：若且,求证：        参考答案  ①③④  2.  3.(1)2+4 (2)-2 (3)4  4.(1)(2)5   5.(1)1 (2) (4)    (4)2    6.(1) (2)16  (3)9  7.4    8.  9.10.B   11.B   12.B  13.证明略.14.证明略.15.证明略.                                         巩固习题  x>0,则的最小值是________.  已知,且满足，则xy的最大值为______.  已知,则函数的最大值为________.  若a>0,b>0,且a+b=1,则ab的最大值为______,此时a=______,b=______.  若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_________,a+b的取值范围是______.  若a>0,b>0，a+b+8=ab，则a+b的最小值是________.  已知x>0,y>0,且则x+y的最小值是_______.  若,x+4y=1,则的最小值是_______.  若两个正实数x,y满足，并且恒成立，则实数m的取值范围是______设a，b，c是不全相等的正数，求证：(1)a+b+c>(2)(a+b+c)(a2+b2+c2)>9abc  已知a,b,c为正实数，且a+b+c=1,求证：  参考答案1.4  2.3   3.1   4.  5.  6.8  7.2  8.9  9.-4<m<2  10.证明略.