2021-2022学年河南省开封市通许县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河南省开封市通许县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 已知是关于的方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如果，，那么下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 不等式组的所有整数解是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，，

4. 如图，，且平分，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

5. 已知条线段的长度分别为，，，，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成个三角形．(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，使点恰好落在上，则旋转角度为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形不包含本身共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 某种商品的标价为元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利，该商品的进货价为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10. 若方程组的解，满足，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分

11. 三角形中，三个内角的比为：：，它的最大内角度数是______．
12. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则______度．

13. 解方程组时，一学生把看错后得到，而正确的解是，则______．
14. 如图，四边形中，点分别在，上，，按如图方式沿着折叠，使，此时量得，则的度数是______．

15. 将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表．则______用含的代数式表示

三、解答题（本大题共8小题，共75分

16. 解方程或方程组．
    ；
    ．
17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．．
18. 对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：例如．
     求的值；
     若，且，求的值．
19. 若与方程组有相同的解，求，的值．
20. 如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且．
    与存在怎样的位置关系？请说明你的理由；
    若平分，，，求的度数．

21. 如图，在网格中，每个小正方形边长均为．
    分别画出绕点逆时针旋转所得的及关于点的中心对称图形；
    连接，，求出的面积．

22. 潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了、两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
求、两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
某种植户准备租亩地用来种植、两类蔬菜，为了使总收入不低于元，且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积两类蔬菜的种植面积均为整数，求该种植户所有租地方案．

23. 一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕顶点顺时针旋转，旋转角为，且如图使两块三角板至少有一组边平行．
    如图，______时，；
    请你分别在图、图中各画一种符合要求的图形，标出，并完成各项填空．
    图中______时，____________；
    图中______时，____________；
    选择图，中的一种说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
首先根据一元一次方程的解的定义，将代入关于的方程，然后解关于的一元一次方程即可．
【解答】
解：因为是方程的解，
所以，
解得，．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：，
，
符合题意，不符合题意．
，
，
，
不合题意．
，，
，
不合题意．
故选：．
根据不等式的性质依次判断即可．
本题考查不等式的性质，掌握不等式性质是求解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
不等式的解集为：，
不等式的解集为：，
不等式组的解集为：，
不等式组的所有整数解是：，．
故选：．
分别求得不等式组的每个不等式的解集，取它们的公共部分得到不等式组的解集，然后求出整数解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，准确求出不等式组的解集是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，平分，
，
，
，
．
故选：．
利用平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质计算．
此题主要考查角平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：首先任意的三个数组合可以是，，或，，或，，或，，．
根据三角形的三边关系：其中，不能组成三角形．只能组成个．故选C．
从条线段里任取条线段组合，可有种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

6.【答案】 

【解析】解：、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是中心对称图形，不是是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明为等边三角形．
先利用互余得到，再根据旋转的性质得，等于旋转角，然后判断为等边三角形得到，从而得到旋转角的度数．
【解答】
解：，，
，
绕点顺时针旋转至，使得点恰好落在上，
，等于旋转角，
为等边三角形，
，
即旋转角度为．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．
本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．
【解答】
解：如图，

关于对称；关于对称；关于对称；关于对称的是它本身需排除．
所以共个．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．根据题意得到：商品的实际售价是标价进货价所得利润设该商品的进货价为元，根据题意列方程得，解这个方程即可求出进货价．
【解答】
解：设该商品的进货价为元，
根据题意列方程得，
解得．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：，
得：，
即，
由题意可得，
即，
解得：，
所以的取值范围是．
故选：．
先利用方程组，用含有的代数式表示出，再整体代入中，得到关于的不等关系式，解不等式，解出的取值范围即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，含有参数的二元一次方程组的解法要注意整体思想的运用．
 

11.【答案】 

【解析】解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，，
根据三角形内角和定理，可知，
解得．
所以，即最大的内角是．
故答案为：．
已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为，根据三角形的内角和等于列方程求三个内角的度数，确定最大的内角的度数．
此题考查三角形的内角和定理，利用三角形内角和定理和列方程求解可简化计算．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
由，可得，所以，利用三角形的外角关系即可求出的度数．
此题考查三角形的外角性质，识别三角板，判断出是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将，代入第二个方程，将，代入第二个方程，组成方程组求出与的值，将正确解代入第一个方程求出即可．
【解答】

解：将，；，分别代入得：
解得：
将，代入中得：，
解得：，
则，，，
把，，代入，
故答案为．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
沿翻折得，
，
，
在中，．
故答案为：．
根据两直线平行，同位角相等求出，再根据翻折的性质求出和，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：剪次时，共有个正三角形．
故答案为．
从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多个三角形．即剪次时，共有．
此类题的属于找规律，从所给数据中，不难发现规律，再分析整理，得出结论．
 

16.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
解不等式，，
，
，
，
，
解不等式，，
，
．
，
在数轴上表示如下：

所以不等式组的解集是． 

【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；”，“”要用空心圆点表示．
先求出两个不等式的解集，再求它们的公共解集，并将其在数轴上表示出来即可．
 

18.【答案】解：，
；
，且，
，
解得，
． 

【解析】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．
依据关于“”的一种运算：，即可得到的值；
依据，且，可得方程组，即可得到的值．
 

19.【答案】解：由题意，得，
解这个方程组，得．
把代入，得，
解这个方程组，得． 

【解析】根据两个方程组的解相同，由得到关于、的方程组并求出其解．再把、的值代入得到关于、的方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
；
，
，
，
平分，
，
，
在中，，
． 

【解析】根据，得到，根据，得到，根据同位角相等，两直线平行即可得到；
根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据平分，得到，得到，在中，根据三角形内角和定理得到即可求解．
本题考查了平行线的性质，根据三角形内角和定理得到是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，和即为所求．

．
的面积为． 

【解析】根据旋转的性质可得，根据中心对称的性质可得．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图旋转变换，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：设、两类蔬菜每亩平均收入分别是元，元．
由题意得：，
解得：，
答：、两类蔬菜每亩平均收入分别是元，元．

设用来种植类蔬菜的面积亩，则用来种植类蔬菜的面积为亩．
由题意得：，
解得：．
取整数为：、、、．
租地方案为：

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，属于中档题．
根据等量关系：甲种植户总收入为元，乙种植户总收入为元，列出方程组求解即可；
根据总收入不低于元，种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．
 

23.【答案】             

【解析】解：图中时，，

，
，
，，

．
故答案为：；
图中时，，
图中时，．
故答案为：；；；；；．


图中，时，，

，，
，
，
；
图中，时，．

，，
，
，
，
．
利用两直线平行同位角相等，并求得；
利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．
本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错．