2021-2022学年河南省郑州市巩义市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省郑州市巩义市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年河南省郑州市巩义市七年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各数中，不是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 根据下列表述，能确定位置的是(    )A. 学校报告厅第三排 B. 巩义市人民路
C. 东经，北纬 D. 北偏东下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是(    )A.  B.
C.  D. 已知二元一次方程组，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 下列调查中，适宜采用普查的是(    )A. 了解某电视节目的收视率 B. 了解巩义市空气质量情况
C. 了解某厂生产的一批灯泡的使用寿命 D. 了解全班同学新冠疫苗接种情况在平面直角坐标系中，有，两点，若轴，则，两点间的距离为(    )A.  B.  C.  D. 一副直角三角板如图摆放，点在的延长线上，，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 估计的值在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有五只雀、六只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果五只雀和六只燕的总重量为十六两，问每只雀、燕的重量各为多少两？”解：设每只雀重两，每燕只重两，则可列出方程组为(    )A.  B.
C.  D. 如图所示，，，，四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为(    )
A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分）若实数的相反数是，则的算术平方根是______．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，那么点在第______象限．某课外学习小组调查了本校学生最喜欢的颜色，采用抽样调查的方式进行，共收回份有效问卷，经统计完成如下数据表格：最喜欢的颜色红黄蓝其他人数小组成员选择了扇形统计图，分析最喜欢的不同颜色人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤顺序打乱：
计算各部分扇形的圆心角分别为，，，．
计算出最喜欢的不同颜色人数占总人数的百分比分别为，，，．
在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．
请把上边，，三个步骤，按照制作扇形统计图的正确顺序排序为______．如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是______．
 为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的，如果只饭碗摞起来的高度为，只饭碗摞起来的高度为，李老师家碗橱每格的高度为，则李老师一摞碗最多只能放______只． 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．
解方程组：．本小题分
解不等式组，请按下列步骤完成解答：

Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
Ⅳ原不等式组的解集为______．本小题分
在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．
已知，与互补，，求证：．
证明：______，
又补角的定义，
等量代换，
______ ______，
______，
又已知，
等量代换，
______
本小题分
某课外活动小组为调查研究某小区居民用户用电情况，从该小区居民用户中随机抽部分户进行月用电量单位：度调查，按月用电量，，，，进行分组，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
参与调查
这次活动共抽取该小区______户居民的月用电量进行调查；
直接写出扇形统计图中的，的值，______，______；
将条形统计图补充完整；
若该小区有户居民，请估计该小区有多少户居民月用电量低于度．
本小题分
如图，已知三角形向左平移个单位长度，然后再向下平移个单位长度，可以得三角形．
画出平移后的三角形，并写出三个顶点的坐标；
求三角形的面积；
已知点在轴上，以，，为顶点的三角形面积为，直接写出点的坐标．本小题分
关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围．本小题分
疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，采购员李老师在某医药公司购买了两种口罩，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．
请根据上图所示的发票中的信息，帮助李老师复原弄花的数据，即分别求出购置普通口罩、口罩的数量及对应的金额；
按照市卫健委要求，还需再储备箱的口罩，其中口罩的数量不能少于普通口罩数量的一半，但学校由于资金有限，只能拿出元来购买这批口罩，按照上次采购的价格，采购员李老师能否按要求完成采购任务？如果能请求出采购方案，如果不能请说明理由．
本小题分
已知，如图，直线，，，，于点，，直线与交于点，与交于点，直线与交于点，与交于点．
求证：；
如图，过点作的平分线，过点作的平分线，与相交于点，求的度数；
已知，，一个三角板按如图所示位置放置，平分，平分，与相交于点，其中，请直接写出的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
B.属于无理数，故本选项不合题意；
C.属于无理数，故本选项不合题意；
D.属于无理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
本题主要考查了无理数．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 2.【答案】 【解析】解：学校报告厅第三排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；
B.巩义市人民路，不能确定位置，故此选项不合题意；
C.东经，北纬，能确具体位置，故此选项符合题意；
D.北偏东，没有明确具体位置，故此选项不合题意；
故选：．
根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．
本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、、不能由基本图形平移得到，
图可以由基本图形平移得到，
故选：．
根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．
本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转．
 4.【答案】 【解析】解：，
由，可得：，
代入，可得：，
解得，
把代入，可得：，
原方程组的解是，
．
故选：．
应用代入消元法，求出方程组的解，再把、相加即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 5.【答案】 【解析】解：、了解某电视节目的收视率，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；
B、了解巩义市空气质量情况，适宜采用抽样调查，故B不符合题意；
C、了解某厂生产的一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D、了解全班同学新冠疫苗接种情况，适宜采用普查，故D符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：轴，
点和点的纵坐标相等，
即，解得，
，，
、两点间的距离为．
故选：．
利用与轴平行的直线上点的坐标特征得到，求出得到、点的坐标，然后计算它们的横坐标之差得到、两点间的距离．
本题考查了两点间的距离公式：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接使用两点间的距离公式．也考查了与轴平行的直线上点的坐标特征．
 7.【答案】 【解析】解：与为一副直角三角板，
，，
，
，
．
故选：．
本题根据一副直角三角板，可知，，再借助平行线的性质，先求出，从而求出的大小．
本题考查了平行线的性质，学生需悉知一副直角三角板各个角的大小特点，再结合平行线的性质便可解决问题．体现了数学的转化思想、模型思想．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
估计的值在和之间，
故选：．
根据平方运算，先估算出的值，即可解答．
本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方运算是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意可列出方程组为：
．
故选：．
直接利用“五只雀、六只燕，共重两，互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“五只雀、六只燕，互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
，
，
由得：
，
把代入得：
，
，
，
，
由得：
，
，
，
，
，
即，
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：实数的相反数是，
．
的算术平方根为，
的算术平方根是．
故答案为：．
利用相反数的意义求得值，再利用算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了实数的性质，相反数的意义，算术平方根的意义，正确利用上述定义解答是解题的关键．
 12.【答案】三 【解析】解：点在第二象限，
，，
，，
点在第三象限，
故答案为：三．
在第二象限中，横坐标小于，纵坐标大于，所以，，再根据每个象限的特点，得出点在第三象限，即可解答．
本题考查了每个象限中横纵坐标的特点，难度适中．解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：．
 13.【答案】 【解析】解：由题意可知，制作扇形统计图的步骤为：
先计算出最喜欢的不同颜色人数占总人数的百分比分别为，，，；
再计算各部分扇形的圆心角分别为，，，．
然后在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．
故答案为：．
根据制作扇形图的步骤即可求解．
本题考查了扇形统计图，扇形图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．制作扇形图的步骤如下：
根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比．
按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
 14.【答案】垂线段最短 【解析】解：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
垂线段的性质：垂线段最短，根据垂线段的性质解答即可．
本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
 15.【答案】 【解析】解：设只饭碗摞起来的高度是，与满足的关系为，
根据题意得：，
解得：，
，
由得，
是整数，
最大取，
答：李老师一摞碗最多只能放只．
故答案为：．
设只饭碗摞起来的高度是，与满足的关系为，可得：，解得，由得，即可知李老师一摞碗最多只能放只．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组和不等式求解．
 16.【答案】解：

．

，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是． 【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 17.【答案】     【解析】解：，
Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为：，
故答案为：Ⅰ；
Ⅱ；
Ⅲ数轴表示见解答；
Ⅳ．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 18.【答案】对顶角相等    同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等  内错角相等，两直线平行 【解析】证明：对顶角相等，
又补角的定义，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等，，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题主要考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握判定定理与性质定理．
 19.【答案】     【解析】解：户．
即这次活动共抽取该小区户居民的月用电量进行调查．
故答案为：；
由题意，可得，，
，．
故答案为：，；
月用电量为的频数为：．
条形统计图补充如下：

户．
故可估计该小区有户居民月用电量低于度．
根据月用电量为的频数及其对应的百分比，可得这次活动共抽取的总户数；
根据频率频数数据总数可求，的值；
根据各组频数之和等于数据总数求出月用电量为的频数，再补全条形统计图即可；
利用样本估计总体，用乘以样本中该小区月用电量低于度的居民所占的百分比即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
 20.【答案】解：如图，三角形即为所求，，，；
三角形的面积；
设点，则有，
或，
点的坐标或．
 【解析】利用普遍化的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
设，构建方程求解即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求三角形面积．
 21.【答案】解：，
得：，
，
得：，
二元一次方程组的解满足不等式组，
，
解得，
答：的取值范围是． 【解析】由已知得，，代入得到关于的不等式组，即可解得的范围．
本题考查的是二元一次方程组及解一元一次不等式组，正确求出，，及熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 22.【答案】解：设购置普通口罩箱，则购置口罩箱，
根据已知可得，
解得，
，
购置普通口罩箱所需金额为元，购置口罩箱所需金额为元；
答：购置普通口罩箱，所需金额为元，购置口罩箱，所需金额为元；
采购员李老师能按要求完成采购任务，理由如下：
设购置普通口罩箱，
口罩的数量不能少于普通口罩数量的一半，
，
解得，
是整数，
最大取，
而购置箱普通口罩，箱口罩所需金额是元，
，
采购员李老师能按要求完成采购任务，购置箱普通口罩，箱口罩即可． 【解析】设购置普通口罩箱，则购置口罩箱，可得，即可解得购置普通口罩箱，所需金额为元，购置口罩箱，所需金额为元；
设购置普通口罩箱，关键口罩的数量不能少于普通口罩数量的一半，得，故最大取，而购置箱普通口罩，箱口罩所需金额是元，即可得到答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程．
 23.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：如图，过点作，

，，
，
，，
，
平分，平分
，，
，
，
；
解：，
，
，
，
平分，平分，
，，
由可知． 【解析】根据平行线的性质证得，再利用直角三角形两个锐角互余解答即可；
根据的结论和角平分线的定义即可求出；
根据平行线的性质可知，，则，根据角平分线的定义可知，，，由可知．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．