【专项练习部分】第三单元：排水法解决体积问题专项练习-五年级数学下册（原卷版+解析版）人教版

这是一份【专项练习部分】第三单元：排水法解决体积问题专项练习-五年级数学下册（原卷版+解析版）人教版，文件包含典型例题系列2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元排水法解决体积问题专项练习解析版人教版docx、典型例题系列2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元排水法解决体积问题专项练习原卷版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
五年级数学下册典型例题系列之第三单元：排水法解决体积问题专项练习（解析版）1．在一个长8m、宽6m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高3.5m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？【解析】两条石柱的高长于长于水池的高度，说明两条石柱在水池中的体积是长3m、宽2m、高2m的部分，则水池中溢出水的体积水的体积等于浸入水中石柱的体积，据此解答即可。3×2×2×2＝6×4＝24（立方米）答：水池溢出的水的体积是24立方米。2．下面是欢欢比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：cm）请问土豆和红薯哪个体积大一些？大多少？【解析】根据“放入物体的体积等于上升的那部分水的体积”，利用体积计算公式，分别计算出土豆与红薯的体积，再比较，即可知道哪个的体积大；用体积大的减去体积小的即可。12×8×（9.5－8）＝12×8×1.5＝144（立方厘米）12×8×（12－9.5）＝12×8×2.5＝240（立方厘米）240＞144240－144＝96（立方厘米）答：红薯的体积比土豆的体积大，大96立方厘米。3．有一个正方体鱼缸（上面没有盖），棱长3dm。（1）做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（2）爸爸在这个鱼缸里放了一个假山石（全部没入水中），水面上升了1.2cm，这个假山石的体积是多少立方厘米？【解析】由题意可知，正方体鱼缸上面没有盖，计算5个正方形的面积即可；假山石的体积等于上升部分水的体积，假山石的体积＝正方体的底面积×上升部分水的高度；据此解答。（1）3×3×5＝9×5＝45（平方分米）答：做这样的鱼缸至少需要45平方分米的玻璃。（2）3分米＝30厘米30×30×1.2＝900×1.2＝1080（立方厘米）答：这个假山石的体积是1080立方厘米。4．如图：一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为3dm、体积为4dm3的假山石。现在需要向鱼缸中注水完全淹没假山石。（1）至少需要多少升水？ （2）如果取出假山石，水面会下降多少dm？【解析】 （1）当水完全淹没假山石时，水的体积和假山石的体积恰好为长8分米、宽4分米、高3分米的长方体的体积。根据长方体的体积公式，先计算出它的体积，再减去假山石的体积，求出水的体积即可。（2）用假山石的体积除以长方体鱼缸的底面积，求出如果取出假山石，水面会下降多少分米。（1）8×4×3－4＝96－4＝92（立方分米）92立方分米＝92升答：至少需要92升的水。（2）4÷（8×4）＝4÷32＝0.125（分米）答：如果取出假山石，水面会下降0.125分米。5．一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。已知玻璃缸从里面量长6分米，宽4分米，现在水深3分米。如果在玻璃缸里放入体积为25立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？请列式说明。【解析】先根据长方体的体积公式求出水的体积，再加上玻璃球的体积，看是否超过120升，超出水会溢出，据此解答即可。120升＝120立方分米6×4×3＋25＝72＋25＝97（立方分米）97＜120答：里面的水不会溢出。6．在一个长50cm，宽40cm的长方体玻璃缸中，放入一块棱长20cm的正方体铁块，这时水深22cm（完全浸没，从未溢出），若把铁块从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？【解析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出铁块的体积，铁块放入玻璃缸内对应的水位高度＝正方体的体积÷容器的底面积，最后用减法求出缸中的水深。22－（20×20×20）÷（50×40）＝22－8000÷2000＝22－4＝18（厘米）答：缸中的水深是18厘米。7．一个正方体容器棱长2分米，向容器中倒入6升水，再把一块不规则的石块放入水中，这时容器中水深1.8分米，求不规则石块的体积是多少？【解析】已知正方体容器棱长2dm，向容器中倒入6L水，再把一块石头放入水中，根据正方体的体积公式，求出正方体内6升水与石头的体积和，减去6升水的体积。由此解答。6升＝6立方分米2×2×1.8－6＝7.2－6＝1.2（立方分米）答：这块石头的体积是1.2立方分米。8．如图，左边是一个长方体水槽，盛有30cm深的水，如果把右边的长方体石块浸没在水槽中，水槽中的水将上升多少厘米？【解析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出石块体积，石块体积÷水槽底面积＝上升的水的高度。20×20×30÷（60×40）＝12000÷2400＝5（厘米）答：水槽中的水将上升5厘米。9．请根据下图中的信息计算出水箱中石头的体积。【解析】由图可知，原来容器中水的高度是8厘米，石头放入水箱后容器中水的高度为10厘米，上升部分水的体积即为水箱中石头的体积，据此解答。15×10×（10－8）＝15×10×2＝150×2＝300（立方厘米）答：水箱中石头的体积为300立方厘米。10．一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？【解析】缸里溢出水的体积＝正方体铁块的体积－玻璃缸没有投入正方体铁块时空白部分的体积，据此解答。4×4×4－8×6×（4－2.8）＝4×4×4－8×6×1.2＝16×4－48×1.2＝64－57.6＝6.4（立方分米）6.4立方分米＝6.4升答：缸里的水溢出6.4升。 11．如图是一个无盖的长方体玻璃容器。（1）制作这个长方体容器至少需要玻璃多少平方厘米？（2）如果放进一个土豆并完全浸没在水中，水面高度从6厘米上升至8厘米，求土豆的体积是多少立方厘米？【解析】（1）只有前、后、左、右、下面，5个面，用（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，即可求出需要的玻璃面积；（2）水面上升的体积就是土豆体积，用长×宽×上升的水的高度＝土豆体积。（1）（12×10＋12×5）×2＋10×5＝（120＋60）×2＋50＝180×2＋50＝360＋50＝410（cm2）答：制作这个长方体容器至少需要玻璃410平方厘米。（2）（8－6）×10×5＝2×10×5＝100（cm3）答：土豆的体积是100立方厘米。12．在一个装满水的棱长为20cm（从里面量）的正方体水缸里，有一块长16cm，宽10cm的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了2cm。这块铁块的高是多少？【解析】由题意可知，下降部分水的体积与铁块的体积相等，下降部分水的体积为20×20×2，据此求出铁块的体积，再根据“长方体的高＝体积÷（长×宽）”解答即可。（20×20×2）÷（16×10）＝800÷160＝5（厘米）答：这块铁块的高是5cm。13．如图，在水深8dm，棱长10dm的正方体水箱中，把一块长45cm、宽36cm、高5dm的长方体铁块完全浸没水中后，水深多少dm？【解析】用4.5×3.6×50求出长方体铁块的体积，再除以正方体水箱的底面积即可求出水面上升的高度，再加上原来水的高度即可。45cm＝4.5dm，36cm＝3.6dm＝16.2×5＝81（dm3）（dm2）（dm）（dm）答：水深8.81dm。14．有一个长5分米、宽4分米、高4分米，水深3.8分米的长方体玻璃鱼缸，向缸中放入两只乌龟，这时缸的水溢出了0.4立方分米，一只乌龟的体积是多少？【解析】往盛水的长方体鱼缸里放入两只乌龟后，水面升高了，升高了的水的体积加上溢出水的体积就是两只乌龟的体积，然后再除以2，根据长方体的体积计算公式V＝abh列式解答即可。[5×4×（4－3.8）＋0.4]÷2＝（20×0.2＋0.4）÷2＝4.4÷2＝2.2（立方分米）答：一只乌龟的体积是2.2立方分米。15．一个长方体玻璃容器，长8分米，宽5分米，高4分米，水深3分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？【解析】根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积。据此由长方体体积公式：V＝abh。（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）；正方体体积公式：V＝a3。（a表示棱长）解答。8×5×3＋4×4×4﹣8×5×4＝120＋64﹣160＝24（立方分米）24立方分米＝24升。答：缸里的水溢出24升。16．张老师让同学们用一个长和宽都是、高的长方体水槽去计算一个鸡蛋的：体积，他先在水槽中倒入高的水，再把鸡蛋完全浸没入水中，这时测得水面高照是。请你算出鸡蛋的体积是多少？【解析】水面上升的体积就是鸡蛋的体积，用长×宽×水面上升的高度＝鸡蛋体积，据此列式解答。（）答：鸡蛋的体积是51.2立方厘米。17．下面是小明为测量西红柿的体积所做的实验，请计算出这个西红柿的体积。（单位：厘米）【解析】“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此解答即可。15×6×（6－5）＝15×6×1＝90（立方厘米）；答：这个西红柿的体积是90立方厘米。18．一个底面长和宽都是3dm的长方体容器，装有11.9升水，现在将一个苹果浸没在水中，这时容器内水深1.35分米。这个苹果的体积是多少立方分米？【解析】利用长方体的体积公式，先求出苹果浸没在水中时，苹果和水的体积之和。再减去水的体积，求出苹果的体积。11.9升＝11.9立方分米，3×3×1.35－11.9＝12.15－11.9＝0.25（立方分米）答：这个苹果的体积是0.25立方分米。19．一个长方体的玻璃缸，从里面量长是20cm宽是15cm，高是10cm，缸里的水深8cm，将一块石头放入缸里完全浸没，溢出了100mL的水，这块石头的体积是多少立方厘米？【解析】由题意得：缸里的水深8cm而玻璃缸的高是10cm，则水面上升了2cm，石块的体积等于上升的水的体积加溢出水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可列式解答水面上升的体积：20×15×（10－8）＝300×2＝600（立方厘米）100ml＝100立方厘米600＋100＝700（立方厘米）答：这块石头的体积是700立方厘米。20．下面是小刚为测量土豆的体积所做的实验，请计算出土豆的体积。（单位：）【解析】水面上升的体积就是土豆的体积，用长×宽×上升的水的高度＝土豆体积。答：土豆的体积是144立方厘米。21．【解析】根据题图可知，一开始烧杯中水的体积为200立方厘米，放入5个铁球后，水的体积与铁球的体积和为300立方厘米，用300－200即可求出5个铁球的总体积，再除以5即可求出一个铁球的体积。＝100÷5＝20（立方厘米）答：每一个铁球的体积是20立方厘米。22．一个鱼缸从里面量长4分米，宽3分米，水深2分米。把一块石头浸入水中后水面上升至2.8分米，这块石头的体积是多少立方分米？【解析】水面上升部分的体积就是石头体积，用长×宽×上升水面的高度即可。4×3×（2.8－2）＝12×0.8＝9.6（立方分米）答：这块石头的体积是9.6立方分米。23．一个盛水的长方体玻璃容器，从里面量长为3dm，宽为2dm，水深12cm，把一些鹅卵石放入水中，这时测得容器内的水面的高度是15cm，这些鹅卵石的体积是多少？【解析】水面上升的体积就是这些鹅卵石的体积，用长×宽×上升的水的高度即可，注意统一单位。3dm＝30cm        2dm＝20cm答：这些鹅卵石的体积是1800立方厘米。24．一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽5dm，高4dm，水深2.6dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 【解析】先计算出正方体铁块的体积，再计算出铁块投放前玻璃缸内没水部分的体积。溢出的部分，恰好是铁块比原来没水部分体积多出的部分，所以利用减法求出溢出的水的体积即可。4×4×4－8×5×（4－2.6）＝64－40×1.4＝64－56＝8（立方分米）＝8（升）答：缸里的水溢出8升。25．一个长方体玻璃容器长，宽，高，水深。如果放入一块棱长为的正方体铁块，玻璃容器中的水溢出多少升？【解析】溢出水的体积＝正方体铁块体积－空白部分体积，据此解答即可。5×5×5－8×10×（5－3.5）＝125－120＝5（立方分米）5立方分米＝5升答：玻璃容器中的水溢出5升。26．李叔叔想要制作一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸，李叔叔至少需要买多少平方分米的玻璃？为了提高观赏性，李叔叔在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10厘米上升到12.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？【解析】根据长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出需要的玻璃面积；水面升高的体积就是假山石的体积，用长×宽×水面上升的高度＝假山石体积。30×15＋30×20×2＋15×20×2＝450＋1200＋600＝2250（平方厘米）＝22.5（平方分米）30×15×（12.5－10）＝450×2.5＝1125（立方厘米）答：至少需要买22.5平方分米的玻璃，这块假山石的体积是1125立方厘米。