初中数学22.2 相似三角形的判定第3课时教学设计及反思

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22.2相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定定理2教学目标1、掌握并会推导相似三角形的判定定理2.2、会用相似三角形的判定定理2进行一些简单的判断、证明和计算。教学重难点【教学重点】三角形相似的判定方法2。【教学难点】   三角形相似的判定方法2的运用。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小(或∠C与∠C′的大小)，判断△ABC与△A′B′C′相似吗？二、合作探究探究点一：相似三角形的判定定理2例1  如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是(　　)A．AB·CD＝BD·BCB．AC·CB＝CA·CDC．BC2＝AC·DCD．BD2＝CD·DA解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似．本题中，∠C是△ABC和△BDC的公共角，关键是找出∠C的两边对应成比例，即＝或BC2＝AC·DC.故选C.方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断．探究点二：相似三角形的判定定理2的应用例2  如图所示，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳(两条尺长AC和BD相等)去量，若OA∶OC＝OB∶OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x.解：因为OA∶OC＝OB∶OD，∠AOB＝∠COD，所以△AOB∽△COD，故＝＝n，可得AB＝bn，所以x＝.方法总结：欲求厚度x，根据题意较易推出△AOB∽△COD，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于x的比例式，解之即可．例3  如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，求点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，经过多长时间后△PBQ与△ABC相似？解：设经过ts后，△PBQ与△ABC相似．(1)当＝时，△PBQ∽△ABC.此时＝，解得t＝4.即经过4s后△PBQ与△ABC相似；(2)当＝时，△PBQ∽△CBA.此时＝，解得t＝1.6.即经过1.6s后△PBQ与△ABC相似．综上所述可知，点P，Q同时出发，经过1.6s或4s后△PBQ与△ABC相似．易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，△PBQ的形状也会发生变化，因此既要考虑△PBQ∽△ABC的情况，还要考虑△PBQ∽△CBA的情况．要证明△PBQ与△ABC相似，很显然∠B为公共角，因此可运用两边对应成比例，且夹角相等列方程求解，同时要注意分类讨论．三、板书设计相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似教学反思经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力．感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定方法(SAS)的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．