【最新版】高中数学（新教材人教A版）培优综合检测三

这是一份【最新版】高中数学（新教材人教A版）培优综合检测三，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若集合A＝{x|x≥－1}，B＝{x|x2＋xeq \f(|m|,2)，当m＝0时，|f(0)|＝2>eq \f(|0|,2)符合条件；当m≠0时，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(fm,m)))>eq \f(1,2)，即eq \f(fm,m)>eq \f(1,2)或eq \f(fm,m)0，,\f(ex－3,x)，x0时，g′(x)＝eq \f(－1－ln x,x2)，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e)))时，g′(x)>0，g(x)单调递增；当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，＋∞))时，g′(x)eq \f(1,2)，g(8)＝eq \f(2＋ln 8,8)>eq \f(1,2)，g(9)＝eq \f(2＋ln 9,9)0，g(x)在(－∞，0)上单调递增，又因为当x0，且g(－1)＝eq \f(e－1－3,－1)＝3－eq \f(1,e)>eq \f(1,2)，g(－5)＝eq \f(3,5)－eq \f(1,5e5)>eq \f(1,2)，g(－6)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,6e6)0，a≠1)．
15．已知母线长为6的圆锥的顶点为S，点A，B为圆锥的底面圆周上两动点，当SA与SB所夹的角最大时，锐角△SAB的面积为8eq \r(2)，则此时圆锥的体积为________．
答案 eq \f(16\r(2)π,3)
解析 设底面圆的半径为r，
当SA与SB所夹的角最大时，AB为底面圆的直径，
此时S△SAB＝eq \f(1,2)×6×6×sin∠ASB＝8eq \r(2)，解得sin∠ASB＝eq \f(4\r(2),9)，
∵△SAB为锐角三角形，∴cs∠ASB＝eq \r(1－sin2∠ASB)＝eq \f(7,9)，
则(2r)2＝|AB|2＝62＋62－2×6×6×eq \f(7,9)＝16，解得r＝2，
则圆锥的体积为eq \f(1,3)×π×22×eq \r(62－22)＝eq \f(16\r(2)π,3).
16．已知数列{an}，a1＝1，且anan＋1＝eq \f(n,n＋2)，则a1a2a3…a2n－2a2n－1a2n＝_____，an＝_____.
答案 eq \f(1,2n＋1) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2n,n＋1)，n＝2k－1，,\f(n,2n＋2)，n＝2k，))k∈N*
解析 由anan＋1＝eq \f(n,n＋2)，
可得a1a2a3·…·a2n－2a2n－1a2n＝(a1a2)·(a3a4)·(a5a6)·…·(a2n－3a2n－2)·(a2n－1a2n)＝eq \f(1,1＋2)·eq \f(3,3＋2)·eq \f(5,5＋2)·…·eq \f(2n－3,2n－3＋2)·eq \f(2n－1,2n－1＋2)＝eq \f(1,2n＋1)，a1a2a3·…·a2n－2a2n－1a2na2n＋1＝a1·(a2a3)·(a4a5)·…·(a2n－2a2n－1)·(a2na2n＋1)＝1·eq \f(2,2＋2)·eq \f(4,4＋2)·eq \f(6,6＋2)·…·eq \f(2n－2,2n－2＋2)·eq \f(2n,2n＋2)＝eq \f(1,n＋1)，两式相除可得a2n＋1＝eq \f(2n＋1,n＋1)，所以当n＝2k－1，k∈N*时，an＝eq \f(2n,n＋1)；a1a2a3…a2n－1a2na2n＋1a2n＋2＝(a1a2)·(a3a4)·(a5a6)·…·(a2n－1a2n)·(a2n＋1a2n＋2)＝eq \f(1,1＋2)·eq \f(3,3＋2)·eq \f(5,5＋2)·…·eq \f(2n－1,2n－1＋2)·eq \f(2n＋1,2n＋1＋2)＝eq \f(1,2n＋3)，所以a2n＋2＝eq \f(n＋1,2n＋3)，所以当n＝2k，k∈N*时，an＝eq \f(n,2n＋2)，所以an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2n,n＋1)，n＝2k－1，,\f(n,2n＋2)，n＝2k，))k∈N*.
四、解答题(本题共6小题，共70分)
17．(10分)(2022·重庆模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin 2B＝eq \r(2)sin B.
(1)求B；
(2)若a＝8，cs A＝eq \f(3,5)，求BC边上的中线AD的长．
解 (1)由题意可得2sin Bcs B＝eq \r(2)sin B，
因为00(x>0)，所以f(x)只有一个零点，不符合题意．
因此a>0.
又因为函数f(x)有三个不同的零点，所以g(x)(x>0)有两个均不等于1的不同零点．
令g′(x)＝3x2－a＝0，解得x＝eq \r(\f(a,3))(舍去负值)．
所以当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\r(\f(a,3))))时，g′(x)0，g(x)单调递增．
因为g(0)＝1>0，g(eq \r(a))＝1>0，
所以当geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(a,3))))eq \f(3\r(3,2),2)时，g(x)(x>0)有两个不同的零点．
又因为当g(1)＝0时，a＝2>eq \f(3\r(3,2),2)，
所以若函数f(x)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3\r(3,2),2)，2))∪(2，＋∞)．
(2)因为x1