【最新版】高中数学高三培优小题练第92练　概率、统计小题易错练

这是一份【最新版】高中数学高三培优小题练第92练　概率、统计小题易错练，共5页。试卷主要包含了下列四个命题中，正确的命题是等内容，欢迎下载使用。
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；
②在同一次试验中，每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；
③在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率．
A．①③ B．①②④ C．②③ D．①②
答案 D
解析 由频率、频数、概率的定义易知①②正确，同一次试验中，频率之和一定为1，故③错，概率不是频率，故④错．
2．某校为了解学生体能素质，随机抽取了50名学生进行体能测试．并将这50名学生成绩整理得如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图．下列结论中不正确的是( )
A．这50名学生中成绩在[80,100]内的人数占比为20%
B．这50名学生中成绩在[60,80)内的人数为26
C．这50名学生成绩的中位数为70
D．这50名学生的平均成绩eq \x\t(x)＝68.2(同一组中的数据用该组区间的中点值做代表)
答案 C
解析 根据此频率分布直方图，成绩在[80,100]内的频率为(0.008＋0.012)×10＝0.20，所以A正确；
这50名学生中成绩在[60,80)内的人数为(0.032＋0.020)×10×50＝26，所以B正确；
根据此频率分布直方图，(0.008＋0.02)×10＝0.280.5，可得这50名学生成绩的中位数在(60,70)内，所以C错误﹔
根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得eq \x\t(x)＝45×0.08＋55×0.2＋65×0.32＋75×0.2＋85×0.12＋95×0.08＝68.2，所以D正确．
3．周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为( )
A．0.80 B．0.75
C．0.60 D．0.48
答案 B
解析 设事件Ai(i＝1,2)表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得P(A1)＝0.8，P(A1A2)＝0.6，
∴P(A1A2)＝P(A1)·P(A2)＝0.8·P(A2)＝0.6，
解得P(A2)＝eq \f(0.6,0.8)＝0.75.
4．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－5x＋150，则下列结论正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5
C．当销售价格为10元时，销售量为100件
D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右
答案 D
解析 由回归直线方程知，y与x具有负的线性相关关系，A错误；若r表示y与x之间的线性相关系数，则|r|≤1，B错误；当销售价格为10元时，eq \(y,\s\up6(^))＝－5×10＋150＝100，即销售量为100件左右，C错误，D正确．
5．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表，
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据，得到K2＝eq \f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844.
则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为( )
A．4% B．5% C．6% D．7%
答案 B
解析 ∵K2的观测值约为4.844.
4．844>3.841，
∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.
6．(2022·浙江诸暨中学模拟)设X为随机变量，X～B(6，p)，若随机变量X的均值为4，则P(X≥1)等于( )
A.eq \f(1,729) B.eq \f(4,243)
C.eq \f(716,729) D.eq \f(728,729)
答案 D
解析 由题知6p＝4，解得p＝eq \f(2,3)，
所以P(X≥1)＝1－Ceq \\al(0,6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))6＝eq \f(728,729).
7．(2022·长沙模拟)某中学早上8点开始上课，若学生小典与小方均在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为( )
A.eq \f(9,32) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,64) D.eq \f(5,64)
答案 A
解析 设小典到校的时间为x，小方到校的时间为y，则x，y均在7：40至8：00之间，点(x，y)对应区域是边长为20的正方形，面积为202，其中小典比小方至少早到5分钟即y－x≥5，对应区域是直角边为15的等腰直角三角形(图中阴影部分)，面积为eq \f(1,2)×152，则所求概率为eq \f(\f(1,2)×152,202)＝eq \f(9,32).
8．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第七组中抽取的号码是( )
A．63 B．64 C．65 D．66
答案 A
解析 若m＝6，则在第七组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第七组中的编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第七组中抽取的号码是63.
9．甲、乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是( )
A.eq \f(2,9) B.eq \f(4,9) C.eq \f(2,3) D.eq \f(7,9)
答案 D
解析 甲不跑第一棒共有Aeq \\al(1,3)·Aeq \\al(3,3)＝18(种)情况 ，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：
(1)乙跑第一棒，共有Aeq \\al(3,3)＝6(种)情况；(2)乙不跑第一棒，共有Aeq \\al(1,2)·Aeq \\al(1,2)·Aeq \\al(2,2)＝8(种)情况，∴在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为eq \f(6＋8,18)＝eq \f(7,9).
10．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为eq \x\t(x)，方差为s2，则( )
A.eq \x\t(x)＝70，s275
C.eq \x\t(x)>70，s2