【最新版】高中数学高三培优小题练第69练　直线与圆、圆与圆的位置关系

这是一份【最新版】高中数学高三培优小题练第69练　直线与圆、圆与圆的位置关系，共5页。试卷主要包含了若圆C，已知圆M，已知圆A，已知圆C，点P为圆C1等内容，欢迎下载使用。
考点一 直线与圆的位置关系
1．直线kx－2y＋1＝0与圆x2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
答案 A
解析 直线kx－2y＋1＝0过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，显然点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))在圆内，所以直线与圆相交．
2．若圆C：(x－1)2＋(y－3)2＝8上存在四个点到直线l：x＋y＋m＝0的距离为eq \r(2)，则实数m的取值范围是( )
A．m－2
C．－60，
所以eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(2,b)))(2a＋b)＝4＋eq \f(4a,b)＋eq \f(b,a)≥4＋2eq \r(\f(4a,b)×\f(b,a))＝8，当且仅当eq \f(4a,b)＝eq \f(b,a)，即b＝eq \f(1,2)，a＝eq \f(1,4)时，取等号，所以eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)的最小值为8.
12．已知圆C：(x－eq \r(3))2＋(y－1)2＝1和两点A(－t,0)，B(t,0)(t>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则实数t的最小值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
答案 D
解析 由∠APB＝90°得，点P在圆x2＋y2＝t2上，因此由两圆有交点得|t－1|≤|OC|≤t＋1，即|t－1|≤2≤t＋1，解得1≤t≤3，即t的最小值为1.
13．已知AB是圆C：(x－1)2＋y2＝1的直径，点P为直线x－y＋1＝0上任意一点，则eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))的最小值是( )
A．1 B．0
C.eq \r(2) D.eq \r(2)－1
答案 A
解析 如图所示，eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(PC,\s\up6(→))＋\(CA,\s\up6(→))))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(PC,\s\up6(→))＋\(CB,\s\up6(→))))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(PC,\s\up6(→))))2－eq \f(1,4)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(AB,\s\up6(→))))2，所以eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))取最小值时，即|eq \(PC,\s\up6(→))|取最小值，即PC与直线x－y＋1＝0垂直，此时|eq \(PC,\s\up6(→))|＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1－0＋1)),\r(2))＝eq \r(2)，
则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(PA,\s\up6(→))·\(PB,\s\up6(→))))min＝2－eq \f(1,4)×4＝1.
14．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．
答案 2eq \r(2)
解析 ∵圆的方程为x2＋y2－2x－2y＋1＝0，
∴圆心C(1,1)，半径r＝1.
根据题意得，当圆心与点P的距离最小，
即为圆心到直线的距离时，切线PA，PB最小．
则此时四边形面积最小，又圆心到直线的距离为d＝3，
此时|PA|＝|PB|＝eq \r(d2－r2)＝2eq \r(2).
∴S四边形PACB＝2×eq \f(1,2)|PA|r＝2eq \r(2).