【最新版】高中数学高三培优小题练第81练　计数原理、排列与组合

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考点一 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
1．王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋里装有30张英语单词卡片，右边口袋里装有20张英语单词卡片，这些卡片上英语单词都互不相同，则从两个口袋里任取一张英语单词卡片，不同取法的种数为( )
A．20 B．30 C．50 D．600
答案 C
解析 从口袋里任取一张英语单词卡片的方案分两类：
第一类，从左边口袋里取一张英语单词卡片，有30种不同的取法；
第二类，从右边口袋里取一张英语单词卡片，有20种不同的取法．
由分类加法计数原理知，从两个口袋里任取一张英语单词卡片的取法种数为30＋20＝50.
2．某公司新招聘8名员工，平均分给甲、乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一个部门，另外3名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是( )
A．18 B．24 C．36 D．72
答案 C
解析 由题意可得，分两类：①甲部门要1名英语翻译人员，2名电脑编程人员， 共有2×3×3＝18(种)．
②甲部门要1名英语翻译人员，1名电脑编程人员，共有2×3×3＝18(种)．
由分类加法计数原理，可得不同的分配方案共有18＋18＝36(种)．
3．已知集合A＝{－1,2,3,4}，m，n∈A，则对于方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1的说法不正确的是( )
A．可表示3个不同的圆
B．可表示6个不同的椭圆
C．可表示3个不同的双曲线
D．表示焦点位于x轴上的椭圆有3个
答案 C
解析 当m＝n>0时，方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1表示圆，故有3个，选项A正确；
当m≠n且m，n>0时，方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1表示椭圆，焦点在x，y轴上的椭圆分别有3个，故有3×2＝6(个)，选项B正确；
若椭圆的焦点在x轴上，则m>n>0，当m＝4时，n＝2,3；
当m＝3时，n＝2，即所求的椭圆共有2＋1＝3(个)，选项D正确；
当mn