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    【最新版】高中数学高三培优小题练第1练 集合的关系与运算

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    【最新版】高中数学高三培优小题练第1练 集合的关系与运算

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    这是一份【最新版】高中数学高三培优小题练第1练 集合的关系与运算,共5页。
    专题1 集合与常用逻辑用语1 集合的关系与运算考点一 集合的含义与表示1若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长则此三角形一定不是(  )A直角三角形   B锐角三角形C钝角三角形   D等腰三角形答案 D解析 根据集合中元素的互异性可知,abc,所以此三角形一定不是等腰三角形,故D正确2已知集合A{a|a|a2}2A则实数a的值为(  )A.-2   B2C4   D24答案 A解析 依题意,2Aa2,则|a|2,不满足集合元素的互异性,所以a2|a|2,则a=-2a2(舍去)此时A,符合题意;a22,则a4,而|a|4,不满足集合元素的互异性,所以a4.综上所述,a的值为-2.3设集合A{1,0,1}B{(xy)|xAyA}B中所含元素的个数为(  )A3  B6  C9  D12答案 C解析 根据集合B的定义,易知,集合B中的元素为,共9个元素 考点二 集合间的基本关系4已知集合ST{x|x4t1tZ}(  )A2S   BSTCST   DTS答案 D解析 由题意,集合S{x|x2k1kZ}又由集合T{x|x4t1tZ}{x|x2×2t1tZ}所以TS.5满足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A共有________答案 3解析 根据已知条件得,A可以为{1,2}{1,2,3}{1,2,4}6已知集合A{x|2x5}B{x|m1<x<2m1}BA则实数m的取值范围是________答案 (3]解析 根据题意得,当 B时,m12m1,解得m2B时,解得2<m3.综上,m3. 考点三 集合的基本运算7已知集合A{x|x23x20}B{x|log3(x2)<1}AB等于(  )A{x|2<x<1}B{x|x1x2}C{x|x<1}D答案 A解析 解不等式x23x20,得x1x2,则A{x|x1x2},解不等式log3(x2)<1,得-2<x<1,则B{x|2<x<1},则AB{x|2<x<1}8(2021·全国乙卷)已知全集U{1,2,3,4,5}集合M{1,2}集合N{3,4}U(MN)等于(  )A{5}   B{1,2}C{3,4}   D{1,2,3,4}答案 A解析 方法一 (先求并再求补)因为集合M{1,2}N{3,4},所以MN{1,2,3,4}又全集U{1,2,3,4,5},所以U(MN){5}方法二 (先转化再求解)因为U(MN)(UM)(UN)UM{3,4,5}UN{1,2,5},所以U(MN){3,4,5}{1,2,5}{5}9设全集U是实数集RM{x|x<2x>2}N{x|1x3}如图所示则阴影部分所表示的集合为________答案 {x|2x<1}解析 由题意知MN{x|x<2x1}阴影部分所表示的集合为U(MN){x|2x<1}10已知集合A{x|4x5>x2}B{x|x2axb0}ABAB(1,6]ab________.答案 19解析 因为ABABAB(1,6]所以B所以56是方程x2axb0的两个根,所以解得所以ab301119.11已知A{x|x2<a}B{x|x<2}ABAa的取值范围是(  )A(0,4]   B(0,4)C(4]   D(4)答案 C解析 ABA得,ABa0,则AB,符合题意;a>0,则AAB,所以0<2所以0<a4综上可知a的取值范围是(4]12(2022·广州外国语学校质检)某公司共有50组织参加社会公益活动其中参加A项公益活动的有28参加B项公益活动的有33AB两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1则只参加A项不参加B项的有(  )A7   B8C9   D10答案 D解析 如图所示,设AB两项公益活动都参加的有x人,则仅参加A项的有(28x)人,仅参加B项的有(33x)人,AB两项公益活动都不参加的有人,由题意得x(28x)(33x)50,解得x18所以只参加A项不参加B项的有281810()13集合A{x|2x6m}B{x|m1x2m1}AB则实数m的取值范围为________答案 解析 由题意,集合AB因为AB,可得AB都不是空集,解得-2m4要使AB,则只需满足解得m综上可得,实数m的取值范围为.14(2022·石家庄模拟)已知非空集合A1A2是集合A的子集若同时满足两个条件(1)aA1aA2(2)aA2aA1则称(A1A2)是集合A互斥子集并规定(A1A2)(A2A1)为不同的互斥子集组则集合A{1,2,3,4}的不同互斥子集组的个数是________答案 50解析 A1A2中各含1个元素时,互斥子集组C×212()A1A2中一个含1个,一个含2个元素时,互斥子集组C×C×224()A1A2中一个含1个,一个含3个元素时,互斥子集组C×28()A1A2中各含2个元素时,互斥子集组C6()综上,不同互斥子集组的个数是50. 

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