2021-2022学年陕西省榆林十中高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省榆林十中高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知集合A={0,1,2,9}，B={1,2,4}，则A∩B=( )
A. ⌀B. {1,2}C. {1,2,4}D. {0,1,2,4,9}
已知a∈R，且2+ai1+i=-2i，那么a=( )
A. -2B. 2C. 4D. -4
已知α是第二象限角，则( )
A. csα>0B. sinα3的概率为( )
A. 13B. 23C. 14D. 34
已知x，y∈R，且x>0，y>0，x+y=2，那么xy的最大值为( )
A. 14B. 12C. 1D. 2
函数f(x)=3x2sinx的图象可能是( )
A. B.
C. D.
“数列{an}为常数列”是“数列{an}为等比数列”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为( )
A. 18πB. 20πC. 22π3D. 26π
已知函数f(x)=2sin(x-π4)，则下列结论中正确的是( )
A. f(x)的最小正周期为πB. f(x)的最大值为2
C. f(x)在区间(0,3π4)上单调递增D. f(x)的图像关于直线x=π4对称
榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成．如图，记榴花塔高为OT，测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两个测量点A和B，现测得∠OBA=105°，∠OAB=45°，AB=36m，在点B处测得塔顶T的仰角为30°，则塔高OT为( )
A. 126mB. 62mC. 156mD. 1522m
已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，椭圆上一点M满足：MF1=2MF2，∠F1MF2=60°，则该椭圆离心率是( )
A. 12B. 13C. 22D. 33
已知函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且函数y=f(x+2)的图像关于直线x=-2对称，当2≤x≤3时，f(x)=lg2(x+112)，则f(2192)的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
设x∈R，向量a=(x,1)，b=(2,-4)，且a//b，则x=______．
已知双曲线E：x23-y2b2=1(b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线E的焦距等于______．
若直线y=a与函数y=-x3+3x的图象有三个交点，则实数a的取值范围是______．
如图，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的各面上的射影可能是______.(写出所有可能的图的序号)
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
在等差数列{an}中，公差d≠0，a4=-6，且a2，a3，a5成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=3an，求数列{bn}的前n项和Tn．
某村为巩固脱贫成果，防止返贫致贫，积极引导村民种植一种名贵中药材，但这种中药材需加工成半成品才能销售．现有甲、乙两种针对这种中药材的加工方式可供选择，为比较这两种加工方式的优劣，村委会分别从甲、乙两种加工方式所加工的半成品中，各自随机抽取了100件作为样本检测其质量指标值(质量指标值越大，质量越好)，检测结果如表所示：
已知每件中药半成品的等级与纯利润间的关系如表所示：
(1)将频率视为概率，分别估计甲、乙两种加工方式所加工的一件中药材半成品等级为特级的概率；
(2)从平均数的角度分析村民选择哪种中药材加工方式获利更多．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．
(1)求证：直线AB1//平面BC1D；
(2)求三棱锥C-BC1D的体积．
已知点P(p,2p-32)在抛物线C：x2=2py(p>0)上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点M(0,1)的直线l交抛物线C于A，B两点，设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，O为坐标原点，求证：k1k2为定值．
已知函数f(x)=aex-12x2．
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围．
已知曲线C1：x=-1+csty=3+sint(t为参数)，C2：x=3csθy=sinθ(θ为参数)．
(1)求C1，C2的普通方程；
(2)若C1上的点P对应的参数为t=π2，C2上的点Q对应的参数θ=π，求|PQ|．
已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|的定义域为R．
(Ⅰ)当a=5时，求不等式f(x)>9的解集；
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥3恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵A={0,1,2,9}，B={1,2,4}，
∴A∩B={1,2,}，
故选：B．
根据交集的运算求出A，B的交集即可．
本题考查了集合的交集的运算，是基础题．
2.【答案】A
【解析】解：∵2+ai1+i=(2+ai)(1-i)(1+i)(1-i)=2+a+(a-2)i2=-2i，
∴2+a=0a-22=-2，解得a=-2．
故选：A．
根据已知条件，结合复数代数形式的乘除法运算，即可求解．
本题考查了复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：当α是第二象限角时，csα0，所以选项B错误；
sin2α=2sinαcsα0，y>0，x+y=2，
则xy≤(x+y2)2=1，当且仅当x=y=1时等号成立，
即xy的最大值为1．
故选：C．
根据题意，由基本不等式的性质可得xy≤(x+y2)2=1，即可得答案．
本题考查基本不等式的性质以及应用，注意基本不等式的形式，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力，属于基础题．
利用奇偶性判断选项D，由函数值的正负判断选项A，B，C．
【解答】
解：因为f(-x)=3(-x)2sin(-x)=-3x2sinx=-f(x)，定义域为R，
所以函数f(x)为奇函数，
故选项D错误；
当01或x0，当x>1时，g'(x)9，得2x+3>9，解得x>3；
当-5≤x9，得7>9，此时不等式无解；
当x9，得-2x-3>9，解得x9的解集为{x|x3}．
(Ⅱ)∵f(x)=|x+a|+|x-2|≥|x+a-x+2|=|a+2|，当(x+a)(x-2)≤0时等号成立，
∴不等式f(x)≥3恒成立，等价于|a+2|≥3．
∴a≤-5或a≥1(经检验符合题意)．
∴实数a的取值范围为(-∞,-5]∪[1,+∞)．
【解析】(Ⅰ)对x分类讨论去绝对值，求解不等式即可；
(Ⅱ)由绝对值不等式的性质可求得f(x)≥|a+2|，则不等式f(x)≥3恒成立，等价于|a+2|≥3，解绝对值不等式即可得a的取值范围．
本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中档题．
指标区间
频数
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
[110,120]
甲种生产方式
8
20
36
24
12
乙种生产方式
6
26
38
22
8
指标区间
[70,90)
[90,100)
[100,120]
等级
二级
一级
特级
纯利润
30
50
100