初中数学人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教学课件ppt

第二课时—解一元一次方程

知识点一：解一元一次方程的步骤：

  第一步：去分母——等式左右两边每一项乘以所有分母的                 。

  第二步：去括号——用括号前的数乘以括号内的           。若括号前是负数时，要注意每一项的         变化。

  第三步：移项——把含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。在移项的过程中，被移动的项一定要            。

  第四步：合并——按照合并同类项的方法合并。

  第五步：系数化为1——等式左右两边同时除以        或乘以               。

  特别说明：在原方程中既有分母又有括号时，一般情况下先去分母。但如果括号外的项乘以括号内的项能消去分母则直接去括号。

【类型一：根据解方程的步骤解方程】

1．解下列方程：

（1）10x+9＝12x﹣1；                       （2）x﹣3（x﹣2）＝4；

（3）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）；             （4）＝1．

2．解方程：

（1）3x+7＝32﹣2x；                       （2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；

（3）；                     （4）＝2﹣．

3．解方程：

（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；           （2）﹣＝2．

4．解方程：①2﹣＝x﹣；               ②﹣1＝．

【类型二：方程的特殊解】

5．已知关于x的方程x﹣＝﹣2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　）

A．﹣23 B．23 C．﹣34 D．34

6．若方程2（x﹣1）﹣6＝0与关于x的方程＝1的解互为相反数，则a的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣1

7．已知关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，求a的值．

8．若方程3（2x﹣1）＝2+x的解与关于x的方程＝2（x+3）的解互为相反数，则k的值是　   　

9．方程1﹣2（x+1）＝0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．

10．已知关于x的方程的解是正整数，求正整数a的值．

【类型三：错解方程求方程的解】

11．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（　　）

A． B．x＝1 C． D．

12．在解关于y的方程＝﹣1时，小明在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y＝4，则方程正确的解是（　　）

A．y＝﹣1 B．y＝﹣2 C．y＝1 D．y＝2

13．聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣m x﹣1＝3（5﹣x） ②，因而求得的解是x＝，试求m的值，并求方程的正确解．

14．小明是七年级（2）班的学生，他在对方程＝﹣1去分母时由于粗心，方程右边的﹣1没有

【类型四：定义新运算解方程】

15．设x，y为任意有理数，定义运算：x*y＝（x+1）（y+1）﹣1，得到下列五个结论：①x*y＝y*x；②x*y+z＝x*y+x*z；③（x+1）*（x﹣1）＝x*x﹣1；④x*0＝0；⑤（x+1）*（x+1）＝x*x+2*x+1．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

16．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若2⊗a＝0，则a＝1；④a⊗1＝0．其中正确结论有（　　）

A．①③④ B．①③ C．②③ D．①②④

17．在有理数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+，如：1☆（﹣3）＝1+＝﹣1．如果2☆x＝x☆（﹣1）成立，则x的值是（　　）

A．﹣1 B．5 C．0 D．2

18．定义“※”运算为“a※b＝ab+2a”，若（3※x）+（x※3）＝14，则x等于（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

19．定义一种新运算：a☆b＝，例如：（﹣2）☆1＝﹣2+2×1＝0，3☆（﹣1）＝3﹣2×（﹣1）＝5．若（﹣2）☆b＝16，则b的值是（　　）

A．9 B．﹣9 C．9或﹣9 D．无法确定

20．我们定义一种运算：＝ad﹣b c例如，＝2×5﹣3×4＝﹣2，＝3x﹣2，按照这种定义的运算，当＝时，x＝（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

一．选择题（共10小题）

1．一元一次方程8x＝2x﹣6的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝0 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1

2．解方程时，去分母结果正确的是（　　）

A．3（3x﹣1）＝1﹣2（x+3） B．3（3x﹣1）＝1﹣（x+3） 

C．2（3x﹣1）＝6﹣3（x+3） D．3（3x﹣1）＝6﹣2（x+3）

3．下列变形中：

①由方程＝2去分母，得x﹣12＝10；

②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝0；

③由方程2﹣＝两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+3；

④由方程x＝两边同除以，得x＝1；

其中错误变形的有（　　）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

4．若3x+1的值比2x﹣3的值小1，则x的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．

5．某同学解方程4x﹣3＝□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了（　　）

A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4

6．若代数式3（2﹣x）与代数式x+2的值相等，则x的值为（　　）

A． B． C．﹣ D．

7．如果与互为相反数，那么a的值是（　　）

A．2 B．6 C．12 D．﹣6

8．关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍，则m的值为（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

9．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4，max{﹣2，﹣4}＝﹣2．按照这个规定，那么方程max{x，5x}＝2x+6的解为（　　）

A．x＝2 B．x＝3或x＝﹣6 C．x＝2或x＝﹣6 D．x＝3

10．小军同学在解关于x的方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（　　）

A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3

二．填空题（共6小题）

11．当x＝　  　时，2x﹣5与x+2.5互为相反数．

12．规定一种新的运算：a*b＝2﹣a﹣b，求＝1的解是 　    　．

13．如图是一个“数值转换机”．若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为23，则满足条件的最小的x值为 　    　．

14．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算＝ad﹣b c，如＝1×（﹣5）－3×2＝﹣11，那么当时，则x的值为 　     　．

15．已知关于x的方程的解为x＝﹣10，则a的值为      　；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的﹣1忘记乘6，则嘉琪解得方程的解为x＝　     　．

16．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a+b＝　    　．

三．解答题（共4小题）

17．解下列方程：

（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；               （2）；

（3）＝1；                （4）＝x．

18．用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a★b＝ab2+2ab+a．如：1★3＝1×32+2×1×3+1＝16．

（1）（﹣3）★2＝　     　．

（2）若（★3）★（﹣2）＝16，求a的值．

19．用“※”定义一种新运算：规定a※b＝ab2+2ab﹣b，如：1※3＝1×32+2×1×3﹣3＝12．

（1）若|m+1|+（n﹣4）2＝0，求m※n的值；

（2）若（x﹣1）※3＝12，求x的值．

20．定义一种新运算“※”，其规则为x※y＝xy﹣x+y．例如6※5＝6×5﹣6+5＝29．再如：（2a）※3＝（2a）×3﹣2a+3．

（1）计算5※6值为 　    　．

（2）若（2m）※3＝2※m，求m的值．

（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b＝b+a，ab＝ba，“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．