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湘教版九年级上册第1章 反比例函数综合与测试单元测试巩固练习
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这是一份湘教版九年级上册第1章 反比例函数综合与测试单元测试巩固练习，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湘教版初中数学九年级上册第一章《反比例函数》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是( )
A. y=3x B. y=ax C. y=8x2 D. y=13x
2. 下面关系式，中x与y不成正比例(x、y均不为零)．( )
A. x:y=3 B. 5x=6y C. 4x=y D. x=13y
3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(5,0)，点B是函数y=6x(x>0)图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y=−2x(x<0)的图象于点C，点D在x轴上(D在A的左侧)，且AD=BC，连接AB，CD．
有如下四个结论：
①四边形ABCD可能是菱形；
②四边形ABCD可能是正方形；
③四边形ABCD的周长是定值；
④四边形ABCD的面积是定值．
所有正确结论的序号是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④
4. 如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为( )
A. 12
B. 6
C. −12
D. 8
5. 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数y=33x(x>0)的图象经过线段DC的中点N，若BD=4，则ME的长为( )
A. ME=53 B. ME=43 C. ME=1 D. ME=23
6. 将一块含30°角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，AB // x轴．反比例函数y=kxx>0的图象恰好经过点A，且与直角边BC交于点D.若AB=63，BD=2 CD，则k的值为( )
A. 923 B. 63 C. 2033 D. 2743
7. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别交AB于中点D，交OC于点E，且CE：OE=1：2，连接AE，DE，若S△ADE=2，则k的值为( )
A. 5 B. 367 C. 6 D. 647
8. 如图，反比例函数y=kx(k>0)与一次函数y=12x+b的图象相交于两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，线段AB交y轴于C，当|x1−x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为( )
A. k=12，b=2
B. k=49，b=1
C. k=13，b=13
D. k=49，b=13
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，将过点D的双曲线y=k1x(x<0)沿y轴对折，得到双曲线y=k2x(x>0)，则k2的值是( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
10. 春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的措施进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风.室内空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，图像如图所示.下列选项中，错误的是( )
A. 经过5min的集中药物喷洒，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3
B. 室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min
C. 若室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35min，才能有效杀灭某种传染病毒，则此次消毒完全有效
D. 当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
11. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟水温上升10°C，加热到100°C，停止加热，水温开始下降，此时水温(°C)与开机后用时(min)成反比例函数关系.直至水温降至30°C，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30°C时，接通电源后，水温y(°C)和时间x(min)的关系如图所示，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50°C的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )
A. 7:20 B. 7:30 C. 7:45 D. 7:50
12. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x>0)上，BC与x轴交于点D.若点A的坐标为(2,4)，则点D的坐标为( )
A. (223,0)
B. (152,0)
C. (689,0)
D. (485,0)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 函数y=(m+1)xm2−2m−4是y关于x的反比例函数，则m=______．
14. 若是反比例函数，则a的取值为______．
15. 如图，反比例函数y=3x与一次函数y=x−2在第三象限交于点A，点B的坐标为(−3,0)，点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为______．
16. 如图，直线y=x+n与y轴的正半轴交于点A，与双曲线y=6x交于点P，Q(点Q在第一象限内)，过点Q作QB⊥x轴于点B，若S△AOP−S梯形AOBQ=6，则n的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x(天)
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y(mg/L)
4.5
2.7
2.25
1.5
……
(1)在整改过程中，当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
18. (本小题8.0分)
小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小(可以认为是焦点)，此时他测了镜片与光斑的距离(可以当做焦距)，得到如下数据：
老花镜的度数D/度
100
120
200
250
300
焦距f/m
1
0.8
0.5
0.4
0.3
(1)老花镜镜片是______(凸的、凹的、平的)，度数越高镜片的中心______(越薄、越厚、没有变化)；
(2)观察表中的数据，可以找出老花镜的度数D与镜片焦距f的关系，用关系式表示为：______；
(3)如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为0.7m，可求出这幅老花镜的度数为______．
19. (本小题8.0分)
某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y (℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式；
(2)求恒温系统设定的恒定温度；
(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
20. (本小题8.0分)
已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例．当x=1时，y=2；当x=2时，y=−2，求当x=−1时y的值．
21. (本小题8.0分)
如图，直线y=x−1与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为(−1,m).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P(n，−1)是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥ x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△ CEF的面积．
22. (本小题8.0分)
如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2=cx相交于B(−1,5)，C(52,d)两点．
(1)利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；
(2)连接OB，OC，求△BOC的面积．
(3)根据图像直接写出不等式kx+b>cx>0的解集．
23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,−72)在直线y=−32x−12上，AB // y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y=mx经过点B．
(1)求a的值及双曲线y=mx的解析式；
(2)经过点B的直线与双曲线y=mx的另一个交点为点C，且△ABC的面积为274．
①求直线BC的解析式；
②过点B作BD // x轴交直线y=−32x−12于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
24. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A(−6,0)、D(−7,3)，点B、C在第二象限内．
(1)点B的坐标____；
(2)将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点Bˈ、Dˈ正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
(3)在(2)的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、Bˈ、Dˈ四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25. (本小题8.0分)
新冠肺炎疫情发生后，社会各界积极行动，以各种方式倾情支援湖北疫区，某车队需要将一批生活物资运送至湖北疫区．已知该车队计划每天运送的货物吨数y(吨)与运输时间x(天)之间满足如图所示的反比例函数关系．
(1)求该车队计划每天运送的货物吨数y(吨)与运输时间x(天)之间的函数关系式；(不需要写出自变量x的取值范围)
(2)根据计划，要想在5天之内完成该运送任务，则该车队每天至少要运送多少吨物资？
(3)为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了25%，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是反比例函数的定义，解题关键是掌握反比例函数的定义：形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．解题时，根据反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可得出答案．
【解答】
解：A.y=3x不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意；
B.y=ax中的a可能为0，因此不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意；
C.y=8x2，不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意．
D.y=13x符合反比例函数的定义，是反比例函数，故本选项符合题意．
故选D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查正比例和反比例的意义，判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定(或比值不一定)，就不成正比例．据此进行逐项分析再选择．
【解答】
解：A.因为xy=3 ，则比值一定，所以x与y成正比例；
B. 因为5x=6y，则有xy=65 (一定)，是比值一定，所以x与y成正比例；
C. 因为4x=y ，则有xy=4(一定)，是乘积一定，所以x与y成反比例；
D. 因为x=13y ，则有xy=13(一定)，是比值一定，所以x与y成正比例. 故选C.
3.【答案】D
【解析】解：①∵BC⊥y轴，
∴AD//BC，
又∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
设点B(a,6a)，则C(−a3,6a)，
∴BC=a−(−a3)=43a，AB=(5−a)2+(6a)2，
当a=5时，BC=203，AB=65，
此时，AB
∴四边形ABCD可能是菱形，故①正确，符合题意；
②由①得，当x=5时，BC=203，AB=65，
∴BC≠AB，
∴四边形ABCD不为正方形，故②错误，不符合题意；
③由①得，当点B的横坐标为5时，BC=203，AB=65，
∴C四边形ABCD=2×(BC+AB)=2×(203+65)=23615，
当点B的横坐标为1时，B(1,6)，C(−13,6)，
∴BC=43，AB=(5−1)2+62=213，
∴C四边形ABCD=2(BC+AB)=2(43+213)=83+413≠23615，
∴四边形ABCD的周长不为定值，故③错误，不符合题意；
④如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，则四边形EFBC为矩形，
∵BC//AD，
∴S四边形ABCD=S四边形EFBC=|−2|+|6|=8，
∴四边形ABCD的面积为定值，故④正确，符合题意；
故选：D．
①由BC⊥y轴得到AD//BC，结合AD=BC，得到四边形ABCD是平行四边形，设点B(a,6a)，则C(−a3,6a)，得到BC的长，再表示AB的长，利用菱形的性质列出方程求得a的值，即可判断结论；
②当x=5时，求得点B的坐标，然后判断四边形ABCD是否为正方形；
③任取两个点B的坐标，求得AB和BC的长，然后判断四边形ABCD的周长是否为定值；
④过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，将四边形ABCD的面积转化为四边形EFBC的面积，进而利用反比例系数k的几何意义判断四边形ABCD的面积是否为定值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，正方形的性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了正方形的性质．
设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D(a,a−b)，F(a+b,a)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E(a+b,ka+b)，由于点E与点D的纵坐标相同，所以ka+b=a−b，则a2−b2=k，然后利用正方形的面积公式易得k=12，即可解答．
【解答】
解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D(a,a−b)，F(a+b,a)，
所以E(a+b,ka+b)，
所以ka+b=a−b，
∴(a+b)(a−b)=k，
∴a2−b2=k，
∵两正方形的面积差为12，
∴k=12．
故选：A．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k．
过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，证明四边形NGOH是矩形，设N(b,a)，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=33，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠CDO=30°，再根据菱形的性质可得∠ABC=∠ADC=2∠CDO=60°，∠ACD=60°，进而即可证得△ABC是等边三角形，得出AE=OB=2，由∠BAE=30°=∠ABO，得出AM=BM，则EM=OM，从而得到3EM=OB=2，进而可得EM的长．
【解答】
解：过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，
设N(b,a)，
∵反比例函数y=33x(x>0)的图象经过点N，
∴ab=33，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，DO=12BD=2，
∵NH⊥x轴，NG⊥y轴，
∴四边形NGOH是矩形，
∴NG//x轴，NH//y轴，
∵N为CD的中点，
∴DO⋅CO=2a⋅2b=4ab=433，
∴CO=233，
∴tan∠CDO=OCDO=33．
∴∠CDO=30°，
∴∠DCO=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=∠ABC=2∠CDO=60°，∠ACB=∠DCO=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE⊥BC，BO⊥AC，
∴AE=BO=2，∠BAE=30°=∠ABO，
∴AM=BM，
∴OM=EM，
∵∠MBE=30°，
∴BM=2EM=2OM，
∴3EM=OB=2，
∴ME=23．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，含30°角直角三角形的性质．
过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，求得AE，CE，CF，DF，设OE=x，求得A(x,92)，D(x+33,32)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得出92x=(x+33)×32，解出x的值，求出A(332,92)，再计算k的值．
【解答】
解：如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
在Rt△ABC中，∠B=30°，AB//x轴，AB=63，BD=2CD，
∴AC=33，BC=9，∠DCF=30°，∠EAC=30°，
∴EC=12AC=332，DC=3，
DF=12DC=32，
∴CF=332，AE=92，
设OE=x，则OF=OE+EC+CF=x+332+332=x+33，
∴A(x,92)，D(x+33,32)，
又∵点A、D都在反比例函数的图象上，
∴92x=(x+33)×32，
解得，x=332，
∴A(332,92)，
∴k=332×92=2743．
7.【答案】D
【解析】解：如图，连接AC，BE．
∵AD=DB，
∴S△ADE=S△BDE=2，
∵四边形AOCB是平行四边形，
∴S△AOC=12S平行四边形AOBC=S△AEB=4，
∵OE=2EC，
∴S△AOE=23S△AOC=83，
设A(0,b)，C(a,t)，则B(a,b+t)，D(12a,2b+t2)，E(23a,23t)，
∵D，E在反比例函数的图象上，
∴12⋅a⋅2b+t2=49at，
整理得t=187b，
∴E(23a,127b)，
∴12×b×23a=83，
∴ab=8，
∴k=23a×127b=647，
故选：D．
如图，连接AC，BE.首先确定S△AOE=23S△AOC=83，设A(0,b)，C(a,t)，则B(a,b+t)，D(12a,2b+t2)，E(23a,23t)，因为D，E在反比例函数的图象上，所以12⋅a⋅2b+t2=49at，整理得t=187b，推出E(23a,127b)，利用面积关系求出ab的值，可得结论．
本题考查反比例函数的性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质，注意通过解方程求出k、b的值．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．再由|x1−x2|=2，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数y=12x+b的图象上，又在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，可求出k、b的值．
【解答】
解：∵AC=2BC，点C在y轴上，
∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．
∵点A、点B都在一次函数y=12x+b的图象上，
∴可设B(m,12m+b)，则A(−2m,−m+b)．
∵|x1−x2|=2，
∴m−(−2m)=2，
∴m=23；
又∵点A、点B都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，
∴23(13+b)=(-43)(-23+b)，
∴b=13，
∴k=23(13+13)=49．
故选D．
9.【答案】B
【解析】解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E，则∠AED=∠AOB=90°
在y=3x+3中，令x=0，得y=3，∴B(0,3)，
令y=0，得0=3x+3，解得x=−1，∴A(−1,0)，
∴OA=1，OB=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°
∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAE=90°
∴∠ABO=∠DAE
在△ABO和△DAE中
∠ABO=∠DAE∠AOB=∠AEDAB=AD
∴△ABO≌△DAE(AAS)
∴DE=OA=1，AE=OB=3
∴OE=OA+AE=1+3=4
∴D(−4,1)
把D(−4,1)代入y=k1x中，得1=k1−4
∴k1=−4
∴y=−4x(x<0)；
∵双曲线y=k1x(x<0)沿y轴对折，得到双曲线y=k2x(x>0)，
即双曲线y=k1x(x<0)与双曲线y=k2x(x>0)关于y轴对称，
∴k2=4．
故选：B．
先求出点A、B的坐标，根据正方形性质证明△ABO≌△DAE(AAS)，即可求得点D坐标，进而可求得k1的值，再利用双曲线y=k1x(x<0)与双曲线y=k2x(x>0)关于y轴对称，即可求得k2．
本题考查了一次函数图象与坐标轴交点，正方形性质，全等三角形判定和性质，反比例函数图象和性质，翻折变换的性质，关于y轴对称的反比例函数解析式的关系等知识点，是一道综合性较强，涉及知识点较多的代数几何综合题，解题关键是利用正方形性质构造全等三角形．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．利用图中信息一一判断即可．
【解答】
解：由图象可得当x≤5时，函数关系式为y=2x，当x>15时，函数关系式为y=120x ，
A.正确．不符合题意．
B.对一次函数y=2x，当x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了15−4=11min，正确，不符合题意；
C.对一次函数y=2x，当y=5时，x=2.5，对反比例函数y=120x，当y=5时，x=24，24−2.5=21.5<35，故本选项错误，符合题意；
D.当x≤5时，函数关系式为y=2x，y=2时，x=1；
当x>15时，函数关系式为y=120x ，y=2时，x=60；60−1=59，
故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，
所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，
故选C．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，同学们在解答时要读懂题意，才不易出错 解决分段函数问题，要根据自变量的取值范围选择相应的函数表达式．
第1步：求出两个函数的解析式；
第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；
第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；
第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．
【解答】
解：开机加热时水温每分钟上升10°C，
∴水温从30°C升到100°C需要7min．
当0≤x≤7时，设y=k1x+b，将(0,30)，(7,100)代入y=k1x+b，得k1=10，b=30，
∴当0≤x≤7时，y=10x+30;
设水温第一次降至30°C时的时间为amin，当7
∴703min为一个循环周期．
当在上午7:20接通电源时，7:20∼8:45共85min，85−703×3=15(min)，y=70015=1403<50，符合题意.同理可验证B，C，D选项均不符合题意．
故选A．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，矩形的性质，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，由矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx( x>0)上，BC与x轴交于点D.若点A的坐标为(2,4)，利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直线AB的系数为−12，继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得点B的坐标，设直线BD的解析式为y=2x+c，代入求出解析式，再求出直线和x轴的交点坐标即可．
【解答】
解：∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=1k( x>0)上，点A的坐标为(2,4)，
∴4=k2，
解得：k=8，
∴双曲线的解析式为：y=8x，直线OA的解析式为：y=2x，
∵OA⊥AB，
∴设直线AB的解析式为：y=−12x+b，
∴4=−12×2+b，
解得：b=5，
∴直线AB的解析式为：y=−12x+5，
将直线AB与反比例函数联立得出：y=8xy=−12x+5,
解得：x=2y=4或x=8y=1．
∴点B(8,1)，
∵四边形AOCB是矩形，
∴AO//BD，
∵直线OA的解析式为y=2x，
∴设直线BD的解析式为y=2x+c，
把B的坐标代入得：1=16+c，
解得c=−15，
即y=2x−15，
当y=0时，x=152，
即D的坐标为(152,0)．
故选B．
13.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查的反比例函数的定义有关知识，根据题意可得：m+1≠0，m2−2m−4=−1即可解答．
【解答】
解：由题意可得m+1≠0，m2−2m−4=−1
解得：m=3．
故答案为3．
14.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的定义，重点是知道y=kx−1(k≠0)是反比例函数．根据反比例函数的定义直接解答即可．
【解答】
解：∵若y=a+1xa2−2是反比例函数，
∴a2−2=−1，
解得，a2=1，
a=±1，
∵a+1≠0，
∴a≠−1，
所以a=1．
故答案为1．
15.【答案】(−4,−3)，(−2,3)
【解析】解：由题意得y=x−2y=3x，解得x=3y=1或x=−1y=−3，
∵反比例函数y=3x与一次函数y=x−2在第三象限交于点A，
∴A(−1,−3)．
当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为(−2,−1.5)，
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴M为OP中点，
设P点坐标为(x,y)，
则x+02=−2，y+02=−1.5，
解得x=−4，y=−3，
∴P(−4,−3)．
当OB为对角线时，
由O、B坐标可求得OB的中点坐标M(−32,0)，设P点坐标为(x,y)，
由平行四边形的性质可知M为AP的中点，
结合中点坐标公式可得x−12=−32，y−32=0，解得x=−2，y=3，
∴P(−2,3)；
当以OA为对角线时，
由O、A坐标可求得OA的中点坐标M(−12,−32)，设P点坐标为(x,y)，
由平行四边形的性质可知M为BP中点，
结合中点坐标公式可得x−32=−12，y+02=−32，解得x=2，y=−3，
∴P(2,−3)(舍去)．
综上所述，P点的坐标为(−4,−3)，(−2,3)．
故答案为：(−4,−3)，(−2,3)．
联立直线和反比例函数解析式可求出A点的坐标，再分以AB为对角线、以OA为对角线和以OB为对角线三种情况，利用平行四边形的性质可分别求得满足条件的P点的坐标．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质及中点坐标公式是解答此题的关键．
16.【答案】32
【解析】解：设：点P、Q的坐标分别为(x1,y1)、(x2、y2)，则x2y2=6，
直线y=x+n与y轴的正半轴交于点A，则OA=n，
联立直线与反比例函数表达式并整理得：x2+nx−6=0，
则x1+x2=−n，
S△AOP−S梯形AOBQ=6，
即：12×OA×x1+(AO+y2)x2=6，
即：AO(x1+x2)+x2y2=−12，
即−n2=−18，
解得：n=32(舍去负值)，
故答案为：32．
联立直线与反比例函数表达式并整理得：x2+nx−6=0，则x1+x2=−n，由S△AOP−S梯形AOBQ=6得：AO(x1+x2)+x2y2=−12，即可求解．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，要熟悉图象上的点与图象的关系，本题解题的难点在于利用韦达定理处理复杂数据．
17.【答案】解：(1)设线段AC的函数表达式为：y=kx+b，
∴b=123k+b=4.5，
∴b=12k=−2.5，
∴线段AC的函数表达式为：y=−2.5x+12(0≤x<3)；
(2)∵3×4.5=5×2..7=...=13.5，
∴y是x的反比例函数，
∴y=13.5x(x≥3)；
(3)当x=15时，y=13.515=0.9，
∵13.5>0，
∴y随x的增大而减小，
∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．
【解析】(1)设AC的函数关系式为：y=kx+b，将A和C代入，从而求得k，b，进而求得的结果；
(2)可推出x⋅y=13.5为定值，所以当x≥3时，y是x的反比例函数，进而求得结果；
(3)将x=15代入反比例函数关系式，从而求得y的值，进而根据反比例函数图象性质，从而得出结论．
本题考查了求一次函数关系式，反比例函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数及其图象性质．
18.【答案】凸的 越厚 f=100D 143度
【解析】解：(1)老花镜镜片是凸的，度数越高镜片的中心越厚，
故答案为：凸的；越厚；
(2)根据表中数据可得：100×1=100，120×0.8=96，200×0.5=100，250×0.4=100，300×0.3=90，
则老花镜的度数D与镜片焦距f的关系可近似的看作f=100D，
故答案为：f=100D；
(3)当f=0.7m时，0.7=100D，
解得D≈143，
即这幅老花镜的度数是143度．
故答案为：143度．
(1)根据题意及常识可求解；
(2)利用表格中的数据可求解D与f的关系式；
(3)将f值代入计算可求解．
本题主要考查反比例函数的应用，根据数据找函数关系是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设线段AB所在直线的解析式为y=k1x+b(k1≠0)，
∵线段AB过点(0,10)，(2,14)，
代入得b=102k1+b=14，
解得k1=2b=10，
∴AB解析式为：y=2x+10(0≤x<5)；
∵B在线段AB上，当x=5时，y=20，
∴点B的坐标为(5,20)，
∴线段BC所在直线的解析式为：y=20(5≤x<10)；
设双曲线CD的解析式为：y=k2x(k2≠0)，
∵C(10,20)，
∴k2=200，
∴双曲线CD解析式为：y=200x(10≤x≤24)，
∴y关于x的函数解析式为：
y=2x+10(0≤x<5)20(5≤x<10)200x(10≤x≤24)
(2)由(1)恒温系统设定恒温为20℃；
(3)把y=10代入y=200x中，解得x=20，
∴20−10=10，
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【解析】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
(1)应用待定系数法分段求函数解析式；
(2)观察图象可得；
(3)代入临界值y=10即可．
20.【答案】解：设y1=k1x，y2=k2x，
则y=y1+y2=k1x+k2x，
把x=1时，y=2；x=2时，y=−2分别代入y=k1x+k2x中，
得：k1+k2=22k1+k22=−2
解得：k1=−2k2=4
∴函数关系式为y=−2x+4x，
当x=−1时，y=−2×(−1)+4−1=−2．
【解析】本题主要考查待定系数法求函数关系式以及求函数值，理解题中几个量之间的关系是解决问题的关键.先分别设出y1与x、y2与x的关系式，然后用已知xy的值代入关系式，用待定系数法求出k1、k2的值，从而得到y与x的关系式，最后把x=−1代入关系式求出y值即可．
21.【答案】解：(1)将点A的坐标代入y=x−1，可得：m=−1−1=−2，
将点A(−1,−2)代入反比例函数y=kx，可得：k=−1×(−2)=2，
故反比例函数解析式为：y=2x．
(2)将点P的纵坐标y=−1，代入反比例函数关系式可得：x=−2，
将点F的横坐标x=−2代入直线解析式可得：y=−3，
故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，
故可得S△CEF=12CE×EF=92．
【解析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度．
(1)将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；
(2)将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．
22.【答案】解：(1)将B(−1,5)代入y2=cx得，c−1=5，
解得c=−5，
所以，反比例函数解析式为y=−5x，
将点C(52,d)代入y=−5x得d=−552=−2，
所以，点C的坐标为(52,−2)，
将点B(−1,5)，C(52,−2)代入一次函数y1=kx+b得，
−k+b=552k+b=−2,
解得k=−2b=3，
所以，一次函数y1=−2x+3；
(2)令y=0，则−2x+3=0，
解得x=32，
所以，点A的坐标为(32,0)，
所以，OA=32，
S△BOC=S△AOB+S△AOC，
=12×32×5+12×32×2，
=214；
(3)x<−1．
∵B(−1,5)，
∴由图象可得：不等式kx+b>cx>0的解集是x<−1，
故答案为x<−1．
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，利用点B的坐标先求出反比例函数解析式是解题的关键．
(1)将点B的坐标代入反比例函数解析式求出c，从而得解，再将点C的坐标代入反比例函数解析式求出d，从而得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；
(2)根据一次函数解析式求出点A的坐标，再根据S△BOC=S△AOB+S△AOC列式计算即可得解；
(3)根据点B的坐标结合图象即可得到答案．
23.【答案】解：(1)∵点A(a,−72)在直线y=−32x−12上，
∴−32a−12=72，解得a=2，
则A(2,−72)，
∵AB//y轴，且点B的纵坐标为1，
∴点B的坐标为(2,1)．
∵双曲线y=mx经过点B(2,1)，
∴m=2×1=2，
∴反比例函数的解析式为y=2x；
(2)①设C(t,2t)，
∵A(2,−72)，B(2,1)，
∴12×(2−t)×(1+72)=274，
解得t=−1，
∴点C的坐标为(−1,−2)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B(2,1)，C(−1,−2)代入得2k+b=1−k+b=−2，
解得k=1b=−1，
∴直线BC的解析式为y=x−1；
②当y=1时，−32x−12=1，解得x=−1，则D(−1,1)，
∵直线BCy=x−1为直线y=x向下平移1个单位得到，
∴直线BC与x轴的夹角为45°，
而BD//x轴，
∴∠DBC=45°，
当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，
若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为12，当x=12时，y=x−1=−12，此时P(12,−12)，
若∠BDP=90°，则PD//y轴，P点的横坐标为−1，当x=−1时，y=x−1=−2，此时P(−1,−2)，
综上所述，满足条件的P点坐标为(−1,−2)或(12,−12).
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法．
(1)根据一次函数图象上点的坐标特征可得到−32a−12=72，解得a=2，则A(2,−72)，再确定点B的坐标为(2,1)，然后把B点坐标代入y=mx中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；
(2)①设C(t,2t)，根据三角形面积公式得到12×(2−t)×(1+72)=274，解得t=−1，则点C的坐标为(−1,−2)，再利用待定系数法求直线BC的解析式；
②先确定D(−1,1)，根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD//x轴，于是得到∠DBC=45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P(12,−12)；若∠BDP=90°，利用PD//y轴，易得此时P(−1,−2)．
24.【答案】解：(1)(−3,1)；
(2)由(1)知，B(−3,1)，
∵D(−7,3)
∴运动t秒时，点D′(−7+2t,3)、B′(−3+2t,1)，
设反比例函数解析式为y=kx，
∵点B′，D′在反比例函数图象上，
∴k=(−7+2t)×3=(−3+2t)×1，
∴t=92，k=6，
∴反比例函数解析式为y=6x；
(3)存在，理由：
由(2)知，点D′(−7+2t,3)、B′(−3+2t,1)，t=92，
∴D′(2,3)、B′(6,1)，
由(2)知，反比例函数解析式为y=6x，
设点Q(m,6m)，点P(0,s)，
以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形，
∴①当PQ与B′D′是对角线时，
∴12(0+m)=12(2+6)，12(s+6m)=12(3+1)，
∴m=8，s=134，
∴Q(8,34)，P(0,134)，
②当PB′与QD′是对角线时，
∴12(0+6)=12(2+m)，12(s+1)=12(6m+3)，
∴m=4，s=72，
∴Q(4,32)，P(0,72).
③当PD′与QB′是对角线时，
∴12(0+2)=12(m+6)，12(s+3)=12(6m+1)，
∴m=−4，s=−72，
∴Q(−4,−32)，P(0,−72)，
综上：Q(8,34)，P(0,134)或Q(4,32)，P(0,72)或Q(−4,−32)，P(0,−72).
【解析】
【分析】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键．
(1)先求出OA=6，OG=7，DG=3，再判断出△DGA≌△AHB(AAS)，得出DG=AH=3，BH=AG=1，即可得出结论；
(2)先根据运动表示出点B′，D′的坐标，进而求k，t，即可得出结论；
(3)先求出点B′，D′的坐标，再分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程求解即可得出结论．
【解答】
解：(1)如图，
过点B、D分别作BH⊥x轴、DG⊥x轴交于点H、G，
∵点A(−6,0)、D(−7,3)，
∴OA=6，OG=7，DG=3，
∴AG=OG−OA=1，
∵∠DAG+∠BAH=90°，∠DAG+∠GDA=90°，
∴∠GDA=∠BAH，
又∠DGA=∠AHB=90°，AD=AB，
∴△DGA≌△AHB(AAS)，
∴DG=AH=3，BH=AG=1，
∴点B坐标为(−3,1)；
(2)见答案；
(3)见答案．
25.【答案】解：(1)∵y与x满足反比例函数关系，
∴设y=kx，将点(2,100)代入，
解得k=200，
∴y=200x．
(2)设该车队每天至少要运送m吨物资，
则5m≥200，
则m≥40，
∴该车队每天至少要运送40吨物资．
(3)设该车队原计划每天运送的货物n吨，
则实际每天运送的货物为(1+25%)n吨，
根据题意列方程得，
200(1+25%)n+1=200n，
解得n=40，
经检验，n=40是原方程的根，
∴原计划每天运送货物40吨，实际每天运送货物50吨，
∴实际完成运送任务的天数是20050=4(天)．
【解析】(1)设反比函数的解析式，代入(2,100)即可求解；
(2)设该车队每天至少要运送m吨物资，根据题意列不等式，解不等式即可；
(3)设原计划每天运送货物n吨，根据题意列分式方程，即可求出．
本题考查了反比例函数、不等式和分式方程，通过反比例函数确定总的运送任务再根据题意列出相应的分式方程，是解决问题的关键，本题综合性很强．
湘教版初中数学九年级上册第一章《反比例函数》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是( )
A. y=3x B. y=ax C. y=8x2 D. y=13x
2. 下面关系式，中x与y不成正比例(x、y均不为零)．( )
A. x:y=3 B. 5x=6y C. 4x=y D. x=13y
3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(5,0)，点B是函数y=6x(x>0)图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y=−2x(x<0)的图象于点C，点D在x轴上(D在A的左侧)，且AD=BC，连接AB，CD．
有如下四个结论：
①四边形ABCD可能是菱形；
②四边形ABCD可能是正方形；
③四边形ABCD的周长是定值；
④四边形ABCD的面积是定值．
所有正确结论的序号是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④
4. 如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为( )
A. 12
B. 6
C. −12
D. 8
5. 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数y=33x(x>0)的图象经过线段DC的中点N，若BD=4，则ME的长为( )
A. ME=53 B. ME=43 C. ME=1 D. ME=23
6. 将一块含30°角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，AB // x轴．反比例函数y=kxx>0的图象恰好经过点A，且与直角边BC交于点D.若AB=63，BD=2 CD，则k的值为( )
A. 923 B. 63 C. 2033 D. 2743
7. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别交AB于中点D，交OC于点E，且CE：OE=1：2，连接AE，DE，若S△ADE=2，则k的值为( )
A. 5 B. 367 C. 6 D. 647
8. 如图，反比例函数y=kx(k>0)与一次函数y=12x+b的图象相交于两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，线段AB交y轴于C，当|x1−x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为( )
A. k=12，b=2
B. k=49，b=1
C. k=13，b=13
D. k=49，b=13
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，将过点D的双曲线y=k1x(x<0)沿y轴对折，得到双曲线y=k2x(x>0)，则k2的值是( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
10. 春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的措施进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风.室内空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，图像如图所示.下列选项中，错误的是( )
A. 经过5min的集中药物喷洒，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3
B. 室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min
C. 若室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35min，才能有效杀灭某种传染病毒，则此次消毒完全有效
D. 当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
11. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟水温上升10°C，加热到100°C，停止加热，水温开始下降，此时水温(°C)与开机后用时(min)成反比例函数关系.直至水温降至30°C，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30°C时，接通电源后，水温y(°C)和时间x(min)的关系如图所示，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50°C的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )
A. 7:20 B. 7:30 C. 7:45 D. 7:50
12. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x>0)上，BC与x轴交于点D.若点A的坐标为(2,4)，则点D的坐标为( )
A. (223,0)
B. (152,0)
C. (689,0)
D. (485,0)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 函数y=(m+1)xm2−2m−4是y关于x的反比例函数，则m=______．
14. 若是反比例函数，则a的取值为______．
15. 如图，反比例函数y=3x与一次函数y=x−2在第三象限交于点A，点B的坐标为(−3,0)，点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为______．
16. 如图，直线y=x+n与y轴的正半轴交于点A，与双曲线y=6x交于点P，Q(点Q在第一象限内)，过点Q作QB⊥x轴于点B，若S△AOP−S梯形AOBQ=6，则n的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x(天)
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y(mg/L)
4.5
2.7
2.25
1.5
……
(1)在整改过程中，当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
18. (本小题8.0分)
小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小(可以认为是焦点)，此时他测了镜片与光斑的距离(可以当做焦距)，得到如下数据：
老花镜的度数D/度
100
120
200
250
300
焦距f/m
1
0.8
0.5
0.4
0.3
(1)老花镜镜片是______(凸的、凹的、平的)，度数越高镜片的中心______(越薄、越厚、没有变化)；
(2)观察表中的数据，可以找出老花镜的度数D与镜片焦距f的关系，用关系式表示为：______；
(3)如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为0.7m，可求出这幅老花镜的度数为______．
19. (本小题8.0分)
某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y (℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式；
(2)求恒温系统设定的恒定温度；
(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
20. (本小题8.0分)
已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例．当x=1时，y=2；当x=2时，y=−2，求当x=−1时y的值．
21. (本小题8.0分)
如图，直线y=x−1与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为(−1,m).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P(n，−1)是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥ x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△ CEF的面积．
22. (本小题8.0分)
如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2=cx相交于B(−1,5)，C(52,d)两点．
(1)利用图中条件，求反比例和一次函数的解析式；
(2)连接OB，OC，求△BOC的面积．
(3)根据图像直接写出不等式kx+b>cx>0的解集．
23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,−72)在直线y=−32x−12上，AB // y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y=mx经过点B．
(1)求a的值及双曲线y=mx的解析式；
(2)经过点B的直线与双曲线y=mx的另一个交点为点C，且△ABC的面积为274．
①求直线BC的解析式；
②过点B作BD // x轴交直线y=−32x−12于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
24. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A(−6,0)、D(−7,3)，点B、C在第二象限内．
(1)点B的坐标____；
(2)将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点Bˈ、Dˈ正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
(3)在(2)的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、Bˈ、Dˈ四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25. (本小题8.0分)
新冠肺炎疫情发生后，社会各界积极行动，以各种方式倾情支援湖北疫区，某车队需要将一批生活物资运送至湖北疫区．已知该车队计划每天运送的货物吨数y(吨)与运输时间x(天)之间满足如图所示的反比例函数关系．
(1)求该车队计划每天运送的货物吨数y(吨)与运输时间x(天)之间的函数关系式；(不需要写出自变量x的取值范围)
(2)根据计划，要想在5天之内完成该运送任务，则该车队每天至少要运送多少吨物资？
(3)为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了25%，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是反比例函数的定义，解题关键是掌握反比例函数的定义：形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．解题时，根据反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可得出答案．
【解答】
解：A.y=3x不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意；
B.y=ax中的a可能为0，因此不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意；
C.y=8x2，不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意．
D.y=13x符合反比例函数的定义，是反比例函数，故本选项符合题意．
故选D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查正比例和反比例的意义，判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定(或比值不一定)，就不成正比例．据此进行逐项分析再选择．
【解答】
解：A.因为xy=3 ，则比值一定，所以x与y成正比例；
B. 因为5x=6y，则有xy=65 (一定)，是比值一定，所以x与y成正比例；
C. 因为4x=y ，则有xy=4(一定)，是乘积一定，所以x与y成反比例；
D. 因为x=13y ，则有xy=13(一定)，是比值一定，所以x与y成正比例. 故选C.
3.【答案】D
【解析】解：①∵BC⊥y轴，
∴AD//BC，
又∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
设点B(a,6a)，则C(−a3,6a)，
∴BC=a−(−a3)=43a，AB=(5−a)2+(6a)2，
当a=5时，BC=203，AB=65，
此时，AB
∴四边形ABCD可能是菱形，故①正确，符合题意；
②由①得，当x=5时，BC=203，AB=65，
∴BC≠AB，
∴四边形ABCD不为正方形，故②错误，不符合题意；
③由①得，当点B的横坐标为5时，BC=203，AB=65，
∴C四边形ABCD=2×(BC+AB)=2×(203+65)=23615，
当点B的横坐标为1时，B(1,6)，C(−13,6)，
∴BC=43，AB=(5−1)2+62=213，
∴C四边形ABCD=2(BC+AB)=2(43+213)=83+413≠23615，
∴四边形ABCD的周长不为定值，故③错误，不符合题意；
④如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，则四边形EFBC为矩形，
∵BC//AD，
∴S四边形ABCD=S四边形EFBC=|−2|+|6|=8，
∴四边形ABCD的面积为定值，故④正确，符合题意；
故选：D．
①由BC⊥y轴得到AD//BC，结合AD=BC，得到四边形ABCD是平行四边形，设点B(a,6a)，则C(−a3,6a)，得到BC的长，再表示AB的长，利用菱形的性质列出方程求得a的值，即可判断结论；
②当x=5时，求得点B的坐标，然后判断四边形ABCD是否为正方形；
③任取两个点B的坐标，求得AB和BC的长，然后判断四边形ABCD的周长是否为定值；
④过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，将四边形ABCD的面积转化为四边形EFBC的面积，进而利用反比例系数k的几何意义判断四边形ABCD的面积是否为定值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，正方形的性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了正方形的性质．
设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D(a,a−b)，F(a+b,a)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E(a+b,ka+b)，由于点E与点D的纵坐标相同，所以ka+b=a−b，则a2−b2=k，然后利用正方形的面积公式易得k=12，即可解答．
【解答】
解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D(a,a−b)，F(a+b,a)，
所以E(a+b,ka+b)，
所以ka+b=a−b，
∴(a+b)(a−b)=k，
∴a2−b2=k，
∵两正方形的面积差为12，
∴k=12．
故选：A．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k．
过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，证明四边形NGOH是矩形，设N(b,a)，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=33，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠CDO=30°，再根据菱形的性质可得∠ABC=∠ADC=2∠CDO=60°，∠ACD=60°，进而即可证得△ABC是等边三角形，得出AE=OB=2，由∠BAE=30°=∠ABO，得出AM=BM，则EM=OM，从而得到3EM=OB=2，进而可得EM的长．
【解答】
解：过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，
设N(b,a)，
∵反比例函数y=33x(x>0)的图象经过点N，
∴ab=33，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，DO=12BD=2，
∵NH⊥x轴，NG⊥y轴，
∴四边形NGOH是矩形，
∴NG//x轴，NH//y轴，
∵N为CD的中点，
∴DO⋅CO=2a⋅2b=4ab=433，
∴CO=233，
∴tan∠CDO=OCDO=33．
∴∠CDO=30°，
∴∠DCO=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=∠ABC=2∠CDO=60°，∠ACB=∠DCO=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE⊥BC，BO⊥AC，
∴AE=BO=2，∠BAE=30°=∠ABO，
∴AM=BM，
∴OM=EM，
∵∠MBE=30°，
∴BM=2EM=2OM，
∴3EM=OB=2，
∴ME=23．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，含30°角直角三角形的性质．
过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，求得AE，CE，CF，DF，设OE=x，求得A(x,92)，D(x+33,32)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得出92x=(x+33)×32，解出x的值，求出A(332,92)，再计算k的值．
【解答】
解：如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
在Rt△ABC中，∠B=30°，AB//x轴，AB=63，BD=2CD，
∴AC=33，BC=9，∠DCF=30°，∠EAC=30°，
∴EC=12AC=332，DC=3，
DF=12DC=32，
∴CF=332，AE=92，
设OE=x，则OF=OE+EC+CF=x+332+332=x+33，
∴A(x,92)，D(x+33,32)，
又∵点A、D都在反比例函数的图象上，
∴92x=(x+33)×32，
解得，x=332，
∴A(332,92)，
∴k=332×92=2743．
7.【答案】D
【解析】解：如图，连接AC，BE．
∵AD=DB，
∴S△ADE=S△BDE=2，
∵四边形AOCB是平行四边形，
∴S△AOC=12S平行四边形AOBC=S△AEB=4，
∵OE=2EC，
∴S△AOE=23S△AOC=83，
设A(0,b)，C(a,t)，则B(a,b+t)，D(12a,2b+t2)，E(23a,23t)，
∵D，E在反比例函数的图象上，
∴12⋅a⋅2b+t2=49at，
整理得t=187b，
∴E(23a,127b)，
∴12×b×23a=83，
∴ab=8，
∴k=23a×127b=647，
故选：D．
如图，连接AC，BE.首先确定S△AOE=23S△AOC=83，设A(0,b)，C(a,t)，则B(a,b+t)，D(12a,2b+t2)，E(23a,23t)，因为D，E在反比例函数的图象上，所以12⋅a⋅2b+t2=49at，整理得t=187b，推出E(23a,127b)，利用面积关系求出ab的值，可得结论．
本题考查反比例函数的性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质，注意通过解方程求出k、b的值．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．再由|x1−x2|=2，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数y=12x+b的图象上，又在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，可求出k、b的值．
【解答】
解：∵AC=2BC，点C在y轴上，
∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．
∵点A、点B都在一次函数y=12x+b的图象上，
∴可设B(m,12m+b)，则A(−2m,−m+b)．
∵|x1−x2|=2，
∴m−(−2m)=2，
∴m=23；
又∵点A、点B都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，
∴23(13+b)=(-43)(-23+b)，
∴b=13，
∴k=23(13+13)=49．
故选D．
9.【答案】B
【解析】解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E，则∠AED=∠AOB=90°
在y=3x+3中，令x=0，得y=3，∴B(0,3)，
令y=0，得0=3x+3，解得x=−1，∴A(−1,0)，
∴OA=1，OB=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°
∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAE=90°
∴∠ABO=∠DAE
在△ABO和△DAE中
∠ABO=∠DAE∠AOB=∠AEDAB=AD
∴△ABO≌△DAE(AAS)
∴DE=OA=1，AE=OB=3
∴OE=OA+AE=1+3=4
∴D(−4,1)
把D(−4,1)代入y=k1x中，得1=k1−4
∴k1=−4
∴y=−4x(x<0)；
∵双曲线y=k1x(x<0)沿y轴对折，得到双曲线y=k2x(x>0)，
即双曲线y=k1x(x<0)与双曲线y=k2x(x>0)关于y轴对称，
∴k2=4．
故选：B．
先求出点A、B的坐标，根据正方形性质证明△ABO≌△DAE(AAS)，即可求得点D坐标，进而可求得k1的值，再利用双曲线y=k1x(x<0)与双曲线y=k2x(x>0)关于y轴对称，即可求得k2．
本题考查了一次函数图象与坐标轴交点，正方形性质，全等三角形判定和性质，反比例函数图象和性质，翻折变换的性质，关于y轴对称的反比例函数解析式的关系等知识点，是一道综合性较强，涉及知识点较多的代数几何综合题，解题关键是利用正方形性质构造全等三角形．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．利用图中信息一一判断即可．
【解答】
解：由图象可得当x≤5时，函数关系式为y=2x，当x>15时，函数关系式为y=120x ，
A.正确．不符合题意．
B.对一次函数y=2x，当x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了15−4=11min，正确，不符合题意；
C.对一次函数y=2x，当y=5时，x=2.5，对反比例函数y=120x，当y=5时，x=24，24−2.5=21.5<35，故本选项错误，符合题意；
D.当x≤5时，函数关系式为y=2x，y=2时，x=1；
当x>15时，函数关系式为y=120x ，y=2时，x=60；60−1=59，
故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，
所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，
故选C．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，同学们在解答时要读懂题意，才不易出错 解决分段函数问题，要根据自变量的取值范围选择相应的函数表达式．
第1步：求出两个函数的解析式；
第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；
第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；
第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．
【解答】
解：开机加热时水温每分钟上升10°C，
∴水温从30°C升到100°C需要7min．
当0≤x≤7时，设y=k1x+b，将(0,30)，(7,100)代入y=k1x+b，得k1=10，b=30，
∴当0≤x≤7时，y=10x+30;
设水温第一次降至30°C时的时间为amin，当7
∴703min为一个循环周期．
当在上午7:20接通电源时，7:20∼8:45共85min，85−703×3=15(min)，y=70015=1403<50，符合题意.同理可验证B，C，D选项均不符合题意．
故选A．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，矩形的性质，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，由矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx( x>0)上，BC与x轴交于点D.若点A的坐标为(2,4)，利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直线AB的系数为−12，继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得点B的坐标，设直线BD的解析式为y=2x+c，代入求出解析式，再求出直线和x轴的交点坐标即可．
【解答】
解：∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=1k( x>0)上，点A的坐标为(2,4)，
∴4=k2，
解得：k=8，
∴双曲线的解析式为：y=8x，直线OA的解析式为：y=2x，
∵OA⊥AB，
∴设直线AB的解析式为：y=−12x+b，
∴4=−12×2+b，
解得：b=5，
∴直线AB的解析式为：y=−12x+5，
将直线AB与反比例函数联立得出：y=8xy=−12x+5,
解得：x=2y=4或x=8y=1．
∴点B(8,1)，
∵四边形AOCB是矩形，
∴AO//BD，
∵直线OA的解析式为y=2x，
∴设直线BD的解析式为y=2x+c，
把B的坐标代入得：1=16+c，
解得c=−15，
即y=2x−15，
当y=0时，x=152，
即D的坐标为(152,0)．
故选B．
13.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查的反比例函数的定义有关知识，根据题意可得：m+1≠0，m2−2m−4=−1即可解答．
【解答】
解：由题意可得m+1≠0，m2−2m−4=−1
解得：m=3．
故答案为3．
14.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的定义，重点是知道y=kx−1(k≠0)是反比例函数．根据反比例函数的定义直接解答即可．
【解答】
解：∵若y=a+1xa2−2是反比例函数，
∴a2−2=−1，
解得，a2=1，
a=±1，
∵a+1≠0，
∴a≠−1，
所以a=1．
故答案为1．
15.【答案】(−4,−3)，(−2,3)
【解析】解：由题意得y=x−2y=3x，解得x=3y=1或x=−1y=−3，
∵反比例函数y=3x与一次函数y=x−2在第三象限交于点A，
∴A(−1,−3)．
当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为(−2,−1.5)，
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴M为OP中点，
设P点坐标为(x,y)，
则x+02=−2，y+02=−1.5，
解得x=−4，y=−3，
∴P(−4,−3)．
当OB为对角线时，
由O、B坐标可求得OB的中点坐标M(−32,0)，设P点坐标为(x,y)，
由平行四边形的性质可知M为AP的中点，
结合中点坐标公式可得x−12=−32，y−32=0，解得x=−2，y=3，
∴P(−2,3)；
当以OA为对角线时，
由O、A坐标可求得OA的中点坐标M(−12,−32)，设P点坐标为(x,y)，
由平行四边形的性质可知M为BP中点，
结合中点坐标公式可得x−32=−12，y+02=−32，解得x=2，y=−3，
∴P(2,−3)(舍去)．
综上所述，P点的坐标为(−4,−3)，(−2,3)．
故答案为：(−4,−3)，(−2,3)．
联立直线和反比例函数解析式可求出A点的坐标，再分以AB为对角线、以OA为对角线和以OB为对角线三种情况，利用平行四边形的性质可分别求得满足条件的P点的坐标．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质及中点坐标公式是解答此题的关键．
16.【答案】32
【解析】解：设：点P、Q的坐标分别为(x1,y1)、(x2、y2)，则x2y2=6，
直线y=x+n与y轴的正半轴交于点A，则OA=n，
联立直线与反比例函数表达式并整理得：x2+nx−6=0，
则x1+x2=−n，
S△AOP−S梯形AOBQ=6，
即：12×OA×x1+(AO+y2)x2=6，
即：AO(x1+x2)+x2y2=−12，
即−n2=−18，
解得：n=32(舍去负值)，
故答案为：32．
联立直线与反比例函数表达式并整理得：x2+nx−6=0，则x1+x2=−n，由S△AOP−S梯形AOBQ=6得：AO(x1+x2)+x2y2=−12，即可求解．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，要熟悉图象上的点与图象的关系，本题解题的难点在于利用韦达定理处理复杂数据．
17.【答案】解：(1)设线段AC的函数表达式为：y=kx+b，
∴b=123k+b=4.5，
∴b=12k=−2.5，
∴线段AC的函数表达式为：y=−2.5x+12(0≤x<3)；
(2)∵3×4.5=5×2..7=...=13.5，
∴y是x的反比例函数，
∴y=13.5x(x≥3)；
(3)当x=15时，y=13.515=0.9，
∵13.5>0，
∴y随x的增大而减小，
∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．
【解析】(1)设AC的函数关系式为：y=kx+b，将A和C代入，从而求得k，b，进而求得的结果；
(2)可推出x⋅y=13.5为定值，所以当x≥3时，y是x的反比例函数，进而求得结果；
(3)将x=15代入反比例函数关系式，从而求得y的值，进而根据反比例函数图象性质，从而得出结论．
本题考查了求一次函数关系式，反比例函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数及其图象性质．
18.【答案】凸的 越厚 f=100D 143度
【解析】解：(1)老花镜镜片是凸的，度数越高镜片的中心越厚，
故答案为：凸的；越厚；
(2)根据表中数据可得：100×1=100，120×0.8=96，200×0.5=100，250×0.4=100，300×0.3=90，
则老花镜的度数D与镜片焦距f的关系可近似的看作f=100D，
故答案为：f=100D；
(3)当f=0.7m时，0.7=100D，
解得D≈143，
即这幅老花镜的度数是143度．
故答案为：143度．
(1)根据题意及常识可求解；
(2)利用表格中的数据可求解D与f的关系式；
(3)将f值代入计算可求解．
本题主要考查反比例函数的应用，根据数据找函数关系是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设线段AB所在直线的解析式为y=k1x+b(k1≠0)，
∵线段AB过点(0,10)，(2,14)，
代入得b=102k1+b=14，
解得k1=2b=10，
∴AB解析式为：y=2x+10(0≤x<5)；
∵B在线段AB上，当x=5时，y=20，
∴点B的坐标为(5,20)，
∴线段BC所在直线的解析式为：y=20(5≤x<10)；
设双曲线CD的解析式为：y=k2x(k2≠0)，
∵C(10,20)，
∴k2=200，
∴双曲线CD解析式为：y=200x(10≤x≤24)，
∴y关于x的函数解析式为：
y=2x+10(0≤x<5)20(5≤x<10)200x(10≤x≤24)
(2)由(1)恒温系统设定恒温为20℃；
(3)把y=10代入y=200x中，解得x=20，
∴20−10=10，
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【解析】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
(1)应用待定系数法分段求函数解析式；
(2)观察图象可得；
(3)代入临界值y=10即可．
20.【答案】解：设y1=k1x，y2=k2x，
则y=y1+y2=k1x+k2x，
把x=1时，y=2；x=2时，y=−2分别代入y=k1x+k2x中，
得：k1+k2=22k1+k22=−2
解得：k1=−2k2=4
∴函数关系式为y=−2x+4x，
当x=−1时，y=−2×(−1)+4−1=−2．
【解析】本题主要考查待定系数法求函数关系式以及求函数值，理解题中几个量之间的关系是解决问题的关键.先分别设出y1与x、y2与x的关系式，然后用已知xy的值代入关系式，用待定系数法求出k1、k2的值，从而得到y与x的关系式，最后把x=−1代入关系式求出y值即可．
21.【答案】解：(1)将点A的坐标代入y=x−1，可得：m=−1−1=−2，
将点A(−1,−2)代入反比例函数y=kx，可得：k=−1×(−2)=2，
故反比例函数解析式为：y=2x．
(2)将点P的纵坐标y=−1，代入反比例函数关系式可得：x=−2，
将点F的横坐标x=−2代入直线解析式可得：y=−3，
故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，
故可得S△CEF=12CE×EF=92．
【解析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度．
(1)将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；
(2)将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．
22.【答案】解：(1)将B(−1,5)代入y2=cx得，c−1=5，
解得c=−5，
所以，反比例函数解析式为y=−5x，
将点C(52,d)代入y=−5x得d=−552=−2，
所以，点C的坐标为(52,−2)，
将点B(−1,5)，C(52,−2)代入一次函数y1=kx+b得，
−k+b=552k+b=−2,
解得k=−2b=3，
所以，一次函数y1=−2x+3；
(2)令y=0，则−2x+3=0，
解得x=32，
所以，点A的坐标为(32,0)，
所以，OA=32，
S△BOC=S△AOB+S△AOC，
=12×32×5+12×32×2，
=214；
(3)x<−1．
∵B(−1,5)，
∴由图象可得：不等式kx+b>cx>0的解集是x<−1，
故答案为x<−1．
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，利用点B的坐标先求出反比例函数解析式是解题的关键．
(1)将点B的坐标代入反比例函数解析式求出c，从而得解，再将点C的坐标代入反比例函数解析式求出d，从而得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；
(2)根据一次函数解析式求出点A的坐标，再根据S△BOC=S△AOB+S△AOC列式计算即可得解；
(3)根据点B的坐标结合图象即可得到答案．
23.【答案】解：(1)∵点A(a,−72)在直线y=−32x−12上，
∴−32a−12=72，解得a=2，
则A(2,−72)，
∵AB//y轴，且点B的纵坐标为1，
∴点B的坐标为(2,1)．
∵双曲线y=mx经过点B(2,1)，
∴m=2×1=2，
∴反比例函数的解析式为y=2x；
(2)①设C(t,2t)，
∵A(2,−72)，B(2,1)，
∴12×(2−t)×(1+72)=274，
解得t=−1，
∴点C的坐标为(−1,−2)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B(2,1)，C(−1,−2)代入得2k+b=1−k+b=−2，
解得k=1b=−1，
∴直线BC的解析式为y=x−1；
②当y=1时，−32x−12=1，解得x=−1，则D(−1,1)，
∵直线BCy=x−1为直线y=x向下平移1个单位得到，
∴直线BC与x轴的夹角为45°，
而BD//x轴，
∴∠DBC=45°，
当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，
若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为12，当x=12时，y=x−1=−12，此时P(12,−12)，
若∠BDP=90°，则PD//y轴，P点的横坐标为−1，当x=−1时，y=x−1=−2，此时P(−1,−2)，
综上所述，满足条件的P点坐标为(−1,−2)或(12,−12).
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法．
(1)根据一次函数图象上点的坐标特征可得到−32a−12=72，解得a=2，则A(2,−72)，再确定点B的坐标为(2,1)，然后把B点坐标代入y=mx中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；
(2)①设C(t,2t)，根据三角形面积公式得到12×(2−t)×(1+72)=274，解得t=−1，则点C的坐标为(−1,−2)，再利用待定系数法求直线BC的解析式；
②先确定D(−1,1)，根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD//x轴，于是得到∠DBC=45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P(12,−12)；若∠BDP=90°，利用PD//y轴，易得此时P(−1,−2)．
24.【答案】解：(1)(−3,1)；
(2)由(1)知，B(−3,1)，
∵D(−7,3)
∴运动t秒时，点D′(−7+2t,3)、B′(−3+2t,1)，
设反比例函数解析式为y=kx，
∵点B′，D′在反比例函数图象上，
∴k=(−7+2t)×3=(−3+2t)×1，
∴t=92，k=6，
∴反比例函数解析式为y=6x；
(3)存在，理由：
由(2)知，点D′(−7+2t,3)、B′(−3+2t,1)，t=92，
∴D′(2,3)、B′(6,1)，
由(2)知，反比例函数解析式为y=6x，
设点Q(m,6m)，点P(0,s)，
以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形，
∴①当PQ与B′D′是对角线时，
∴12(0+m)=12(2+6)，12(s+6m)=12(3+1)，
∴m=8，s=134，
∴Q(8,34)，P(0,134)，
②当PB′与QD′是对角线时，
∴12(0+6)=12(2+m)，12(s+1)=12(6m+3)，
∴m=4，s=72，
∴Q(4,32)，P(0,72).
③当PD′与QB′是对角线时，
∴12(0+2)=12(m+6)，12(s+3)=12(6m+1)，
∴m=−4，s=−72，
∴Q(−4,−32)，P(0,−72)，
综上：Q(8,34)，P(0,134)或Q(4,32)，P(0,72)或Q(−4,−32)，P(0,−72).
【解析】
【分析】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键．
(1)先求出OA=6，OG=7，DG=3，再判断出△DGA≌△AHB(AAS)，得出DG=AH=3，BH=AG=1，即可得出结论；
(2)先根据运动表示出点B′，D′的坐标，进而求k，t，即可得出结论；
(3)先求出点B′，D′的坐标，再分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程求解即可得出结论．
【解答】
解：(1)如图，
过点B、D分别作BH⊥x轴、DG⊥x轴交于点H、G，
∵点A(−6,0)、D(−7,3)，
∴OA=6，OG=7，DG=3，
∴AG=OG−OA=1，
∵∠DAG+∠BAH=90°，∠DAG+∠GDA=90°，
∴∠GDA=∠BAH，
又∠DGA=∠AHB=90°，AD=AB，
∴△DGA≌△AHB(AAS)，
∴DG=AH=3，BH=AG=1，
∴点B坐标为(−3,1)；
(2)见答案；
(3)见答案．
25.【答案】解：(1)∵y与x满足反比例函数关系，
∴设y=kx，将点(2,100)代入，
解得k=200，
∴y=200x．
(2)设该车队每天至少要运送m吨物资，
则5m≥200，
则m≥40，
∴该车队每天至少要运送40吨物资．
(3)设该车队原计划每天运送的货物n吨，
则实际每天运送的货物为(1+25%)n吨，
根据题意列方程得，
200(1+25%)n+1=200n，
解得n=40，
经检验，n=40是原方程的根，
∴原计划每天运送货物40吨，实际每天运送货物50吨，
∴实际完成运送任务的天数是20050=4(天)．
【解析】(1)设反比函数的解析式，代入(2,100)即可求解；
(2)设该车队每天至少要运送m吨物资，根据题意列不等式，解不等式即可；
(3)设原计划每天运送货物n吨，根据题意列分式方程，即可求出．
本题考查了反比例函数、不等式和分式方程，通过反比例函数确定总的运送任务再根据题意列出相应的分式方程，是解决问题的关键，本题综合性很强．
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