还剩21页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
2021学年第5章 用样本推断总体综合与测试单元测试当堂检测题
展开
这是一份2021学年第5章 用样本推断总体综合与测试单元测试当堂检测题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湘教版初中数学九年级上册第五章《用样本推断总体》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知，在平面直角坐标系中，在直线y=5上有A，B，C，D四个点，下列说法不正确的是
A. 四个点的横坐标的方差是54 B. 四个点的横坐标的平均数是−32
C. 四个点的纵坐标的方差是5 D. 四个点的纵坐标的平均数是5
2. 如图，根据2013−2017年某市财政总收入(单位：亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是
A. 2013−2017年财政总收入呈逐年增长
B. 预计2018年的财政总收入约为253.43亿元
C. 2014−2015年与2016−2017年的财政总收入下降率相同
D. 2013−2014年的财政总收入增长率约为6.3%
3. 已知甲组数据a1,a2,a3,……，an的方差 ，将甲组数据中每个数分别乘以12后，再加3得到乙组数据12a1+3,12a2+3,12a3+3,......12an+3，则乙组数据的方差( )
A. 14 B. 12 C. 4 D. 5
4. 为了解我市市民2018年乘坐公交车的每人月均花费情况，相关部门随机调查了1000人的相关信息，并绘制了如图所示的频数直方图，根据图中提供的信息，有下列说法(每组值包括最低值，不包括最高值)：①乘坐公交车的月均花费在60元〜80元的人数最多；②月均花费在160元(含160元)以上的人数占所调査总人数的10%；③在所调査的1000人中，至少有一半以上的人的月均花费超过75元；④为了让市民享受更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣标准，计划使30%左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到100元(含100元)以上的人享受折扣．其中，正确的说法有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 已知一组数据x1、x2……xn的平均数是2，方差是13，则3x1−2、3x2−2、3x3−2……3xn−2的平均数和方差分别是( )
A. 2，13 B. 2，1 C. 4，23 D. 4，3
6. 已知一组数据，，的平均数为6，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是( )
A. 4，2 B. 3，4 C. 4， 3 D. 6，3
7. 在100克水中放入25克盐，盐与盐水的百分比是
A. 1：4 B. 20% C. 25% D. 1：5
8. 已知一组数据20，20，x，15的中位数与平均数相等，那么这组数据的中位数是( )
A. 15 B. 17.5 C. 20或15 D. 20或17.5
9. 有11个正整数，平均数是10，中位数是9，唯一的众数是8，则最大的正整数最大为( )
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40
10. 下列说法：
①一组数据2，4，x，2，4，10的众数为2，则它的中位数是3，方差是48；
②如果x1，x2，…xn的平均数是x，那么(x1−x)+(x2−x)+⋯+(xn−x)=0；
③已知一个多边形有14条对角线，则它的内角和为900°；
④凸多边形中最多有三个内角是锐角，
其中正确的有个( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺4人；设该班学生人数为x人，组数为y组，则可列出的方程组为( )
A. 7y=x−38y=x+4 B. 7y=x+38y=x+4 C. 7y=x−38y=x−4 D. 7y=x+38y=x−4
12. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则他们的成绩的中位数是( )
A. 90分 B. 95分 C. 100分 D. 85分
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数和方差的和为______．
14. 某市初中毕业生学业考试各科的满分值如下：
科目
语文
数学
英语
科学
社政
体育
满分值
120
120
110
150
80
30
若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角应是________度．(结果精确到0.1)
15. 对于三个数a，b，c，用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：M{−1,2,3}=−1+2+33=43，min{−1,2,3}=−1，如果M{3,2x+1,4x−1}=min{2,-x+3,5x}，那么x=_________．
16. 若40个数据的平方和是56，平均数是22，则这组数据的方差______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg)绘制出如图所示的统计图(不完整)．
(1)求抽取的质量为1.5kg的鸡有多少只？
(2)质量为1.8kg鸡对应扇形圆心角的度数是多少？
(3)估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的鸡约有多少只？
18. (本小题8.0分)
某中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如表(单位：颗)：
182
195
201
179
208
204
186
192
210
204
175
193
200
203
188
197
212
207
185
206
188
186
198
202
221
199
219
208
187
224
(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计图表，请补全表中空格，并完善直方图：
谷粒颗数
175≤x<185
185≤x<195
195≤x<205
205≤x<215
215≤x<225
频数
______
8
10
______
3
对应扇形
图中区域
B
D
E
______
C
(2)该试验田中共有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数不小于205颗的水稻的株数．
19. (本小题8.0分)
某中学八年级数学兴趣小组为调查本校九年级学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了该校若干名九年级学生，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，已知平均每天完成作业的时间是2小时的学生占被调查学生总数的24%，请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求本次调查一共选取了多少名学生？
(2)通过计算，补全条形统计图；
(3)若该校九年级共有900名学生，根据调查结果估计该校全体九年级学生每天完成作业所用总时间．
20. (本小题8.0分)
某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上表中众数m的值为______；
(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适．(填“平均数”、“众数”或“中位数”)
(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
21. (本小题8.0分)
在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，
(1)这50名同学捐款的众数为______元，中位数为______元；
(2)求这50名同学捐款的平均数；
(3)该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
22. (本小题8.0分)
某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而进行相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图(如图):
A，B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价(元)
6
5.2
6.5
B产品单价(元)
3.5
4
3
A，B产品单价变化折线图
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
xA=5.9;
sA2=13×[(6−5.9)2+(5.2−5.9)2+(6.5−5.9)2]=43150．
(1)补全折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;
(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元，B产品的单价比3元上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价的中位数的2倍少1，求m的值．
23. (本小题8.0分)
李明、张华、刘明艳、赵倩、朱亮5位同学组成一个学习小组，星期天集中到其中一位同学家里一起学习，他们各家之间的距离(单位：m)如表所示：
李
张
刘
赵
朱
李
0
张
620
0
刘
780
580
0
赵
450
480
840
0
朱
810
680
500
750
0
请帮他们想一想：在哪位同学家里集中学习比较合适？
提示：可以从以下方面来考虑：
(1)使其余4位同学到这位同学家中的距离的总和最小，这样从总体上看走的路最少；
(2)使其余4位同学到这位同学家中的距离的平均数最小，这种考虑的想法与(1)相同；
(3)使其余4位同学到这位同学家中的距离的最大值(即最远的距离)最小，这样，4位同学走的路程都较少；
(4)使其余4位同学到这位同学家中的最远的距离与最近的距离之差最小，这样，4位同学走的路程相差不多，比较“公平”．
还可以有其他的方法，但每种方法考虑的角度可能不一样，各有其特点．
24. (本小题8.0分)
某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而进行调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：
第一次
第二次
第三次
A产品单价(元)
6
5.2
6.5
B产品单价(元)
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差，其中xA=5.9，sA2=13×[(6−5.9)2+(5.2−5.9)2+(6.5−5.9)2]=43150．
(1)补全图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;
(2)求B产品三次单价的方差，并比较A，B两种产品哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元，B产品的单价比3元上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
25. (本小题8.0分)
某校为了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，调查的内容包括：A.帮父母做家务；B.给父母买礼物；C.陪父母聊天、散步；D.其他．调查结果如图：
根据以上信息解答下列问题：
(1)该校共调查了______名学生；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)若该校有2000名学生，估计该校全体学生中选择C选项的有多少人？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查方差问题，关键是根据方差和平均数的概念解答．根据方差和平均数的概念解答即可．
【解答】
解：A.四个点的横坐标的方差是=140+322+−1+322+−2+322+−3+322=54，故本选项正确；
B.四个点的横坐标的平均数是=0−1−2−34=−32，故本选项正确
C.四个点的纵坐标的方差是0，故本选项错误
D.四个点的纵坐标的平均数是5，粗本选项正确．
故选C．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确．
【解答】
解：根据题意和折线统计图可知，
从2013−2014财政收入增长了，2014−2015财政收入下降了，故选项A错误；
由折线统计图无法估计2018年的财政收入，故选项B错误；
∵2013−2014年的下降率是：(230.68−229.01)÷230.68≈0.72%，
2014−2015年的下降率是：(243.12−238.86)÷243.12≈1.75%，
故选项C错误；
2013−2014年的财政总收入增长率是：(230.68−217)÷217≈6.3%，故选项D正确；
故选D．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a2倍，是基础题目，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都乘以a，所以平均数变，方差也变，加一个数之后，平均数变化，方差没变．
【解答】
解：由题意知，甲数据为a1,a2,a3,……，an，S甲2=2，
设甲的平均数为x，乙的平均数为12x+3
∴S甲2=1na1−x2+a2−x2+…+an−x2，
S乙2=1n12a1+3−12x+32+12a2+3−12x+32+…+12an+3−12x+32
=1n×14a1−x2+a2−x2+…+an−x2
=14S甲2
=14×2
=12
故选B．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．
【解答】
解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故乘坐公交车的月均花费在60元〜80元的人数最多，故①正确；
②根据频数分布直方图，可得月均花费在160元(含160元)以上的人数占所调査总人数的7%，故②错误；
③根据频数分布直方图，可得在所调査的1000人中，至少有一半以上的人的月均花费超过75元，故③正确；
④根据频数分布直方图，可得为了让市民享受更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣标准，计划使30%左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到100元(含100元)以上的人享受折扣，故④正确．
故选C．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数的变化规律可得出数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2...3xn−2的平均数是3×2−2；先根据数据x1，x2，x3，x4，x5...xn的方差为13，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5…3xn−2的方差是13×32，即可得出数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2，…3xn−2的方差．
【解答】
解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5，...xn的平均数是2，
∴数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2，…3xn−2的平均数是3×2−2=4；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5，...xn的方差为13，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5，…3xn的方差是13×32=3，
∴数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2，…3xn−2的方差是3．
故选D．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是方差、算术平均数，熟记方差的定义算术平均数的第一是解答此题的关键．
根据数据a，b，c的平均数为6可知13(a+b+c)=6，据此可得出13(a−2+b−2+c−2)的值；再由方差为3可得出数据a−2，b−2，c−2的方差．
【解答】
解：∵数据a，b，c的平均数为6，
∴13(a+b+c)=6，
∴13(a−2+b−2+c−2)=13(a+b+c)−2=6−2=4，
∴数据a−2，b−2，c−2的平均数是3；
∵数据a，b，c的方差为3，
∴13[(a−5)2+(b−5)2+(c−5)2]=3，
∴a−2，b−2，c−2的方差=13[(a−2−3)2+(b−2−3)2+(c−2−3)2]=13[(a−5)2+(b−5)2+(c−5)2]=3．
故选C．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查求百分比问题．根据盐与盐水的百分比=盐的质量÷盐水质量×100%计算即可．
【解答】
解：25÷(25+100)×100%
=25 ÷125×100%
=0.2 ×100%
=20%．
故选B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数，因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大(或从大到小)排列在中间(在第二位或第三位结果不影响)；结尾；开始的位置．
【解答】
解：(1)将这组数据从大到小的顺序排列后20，20，x，15，处于中间位置的那个数是20，x，
那么由中位数的定义可知，(20+x)÷2=(20+20+x+15)÷4，
x=15，符合题意；中位数为：(20+15)=17.5
(2)将这组数据从大到小的顺序排列后20，20，15，x，中位数是(20+15)÷2=17.5，
此时平均数是(20+20+x+15)÷4=17.5，
x=15，符合题意；
(3)将这组数据从大到小的顺序排列后x，20，20，15，中位数是20，
平均数(20+20+x+15)÷4=20，
x=25，符合题意；
所以中位数是20或17.5．
故选D．
9.【答案】C
【解析】∵11个正整数的平均数是10，
∴这11个数的和为110.设最大的正整数为x，
∵这11个数据的中位数是9，众数只有一个8，
∴如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x;
如有3个8，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x;
如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x;
如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x．
∵这11个数据的和110，
∴比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算可知x分别为33，35，30，24，故这组数据中最大的正整数最大为35．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平均数、众数、中位数、方差，多边形的对角线、内角与外角等有关知识．
根据中位数、众数、方差、平均数对①②进行判断；根据多边形的对角线的定义及内角与外角对③④进行判断，即可得出答案．
【解答】
解：①∵数据2，4，x，2，4，10的众数为2，∴x=2，平均数为4，
∴它的中位数是2+42=3，方差是16×[3×(2−4)2+2×(4−4)2+(10−4)2]=8，原说法错误，本选项不符合题意；
②如果x1，x2，…xn的平均数是x，那么(x1−x)+(x2−x)+⋯+(xn−x)=0，正确，本选项符合题意；
③∵多边形有14条对角线，∴多边形是7边形，∴它的内角和为900°，正确，本选项符合题意；
④∵任意多边形的外角和为360°，∴在外角中最多有三个钝角，∵多边形内角和外角互为邻补角，∴内角中最多有三个锐角，正确，本选项符合题意．
正确的有3个，
故选：C．
11.【答案】A
【解析】解：设该班学生人数为x人，组数为y组，由题意得
7y=x−38y=x+4．
故选：A．
设该班学生人数为x人，组数为y组，根据“若每组7人，余3人；若每组8人，则缺4人；”列出方程组即可．
此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了众数、中位数、平均数的定义，解题时需要理解题意，分类讨论．
根据题意先确定x的值，再根据定义求解．
【解答】
解：当x=80时，有两个众数，而平均数只有一个，不符合题意，
当众数是90时，
∵众数与平均数相等，
∴14(90+90+x+80)=90，
解得x=100．
这组数据为：80，90，90，100，
∴中位数为90．
所以这组数据中的中位数是90分．
故选A．
13.【答案】49
【解析】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数是3×2−2=4；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为5，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是5×32=45，
∴数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的方差是45；
∴数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数和方差的和为：4+45=49．
故答案为：49．
根据平均数的变化规律可得出数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数是3×2−2；先根据数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为5，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是5×32，即可得出数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数和方差的和．
此题考查了平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14.【答案】70.8
【解析】
【分析】
此题考查了扇形统计图，统计表的有关知识弄清题意是解本题的关键，求出满分值，进而求出数学所占的百分比，乘以360即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：120+120+110+150+80+30=610(分)，
则数学所占的扇形统计图中的度数为360°×120610×100%≈70.8°，
故答案为70.8．
15.【答案】12或13
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用及新定义运算，解决的关键是读懂题意，据题意结合方程和新定义规则求解，根据M{a,b,c}表示这三个数的平均数，先求出M{3,2x+1,4x−1}的值，然后根据M{3,2x+1,4x−1}=min{2,−x+3,5x}，即可求出x的取值范围．
【解答】
解：M{3,2x+1,4x−1}=3+2x+1+4x−13=2x+1，
∵M{3,2x+1,4x−1}=min{2,-x+3,5x}，
∴有如下三种情况：
①2x+1=2，x=12，此时min{2,-x+3,5x}= min{2,52,52}=2，成立；
②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2,-x+3,5x}= min{2,73,103}=2，不成立；
③2x+1=5x，x=13，此时min{2,-x+3,5x}= min{2,83,53}=53，成立，
∴x=12或13，
故答案为12或13．
16.【答案】0.9
【解析】解：由方差的计算公式可得：
S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]
=1n[x12+x22+…+xn2+nx−2−2x−(x1+x2+…+xn)]
=1n[x12+x22+…+xn2+nx−2−2nx−2]=1n[x12+x22+…+xn2]−x−2=5640−12
=1.4−0.5
=0.9．
故填0.9．
根据方差的公式计算即可．方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2].
本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[x12+x22+…+xn2]−x−2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17.【答案】解：(1)12÷24%=50(只)50−50×10%−12−16−4=13(只)
所以抽取的质量为1.5kg的鸡有13只．
(2)360°×1650=115.2°
所以质量为1.8kg的鸡对应扇形圆心角为115.2°
(3)2500×450=200(只)
所以质量为2.0kg的鸡大约有200只．
【解析】(1)从两个统计图可得，“1.2kg”的有12只，占调查人数的24%，可求出抽查的总数量；进而计算出“1.5kg”的只数；
(2)求出“1.8kg”占总体的百分比，即可求出对应的圆心角的出度数；求出“B组”人数，即可补全条形统计图：
(3)样本估计总体，样本中“2.0kg”占450，估计总体2500只的450是“2.0kg”只人数．
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
18.【答案】解：(1)填表如下：
谷粒颗数
175≤x<185
185≤x<195
195≤x<205
205≤x<215
215≤x<225
频数
3
8
10
6
3
对应扇形
图中区域
B
D
E
A
C
如图所示：
(2)3000×6+330=900．
即据此估计，稻穗谷粒数不小于205颗的水稻有900株．
【解析】(1)根据表格中数据填表画图即可；
(2)用3000乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
19.【答案】解：(1)由题意，得
12÷24%=50，
本次调查一共选取了50名学生；
(2)平均每天完成作业的时间是4小时的学生数是50−6−12−16−8=8人，
补全条形统计图，如图，
；
(3)样本平均完成作业的时间是1×6+2×12+3×16+8×4+8×550=25450小时，
该校全体九年级学生每天完成作业所用总时间900×25450=4572小时．
【解析】(1)根据平均每天完成作业的时间是2小时的学生数除以两小时的所占调查的百分比，可得答案；
(2)根据有理数的减法，可得平均4小时的人数，可得答案；
(3)根据完成作业的总时间，可得平均时间，根据样本估计总体，可得答案．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20.【答案】(1)18 ；
(2)中位数 ；
(3)100．
【解析】解：(1)由图可得，
众数m的值为18，
故答案为：18；
(2)由题意可得，
如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为：中位数；
(3)300×1+1+2+3+1+230=100(名)，
答：该部门生产能手有100名工人．
(1)根据条形统计图中的数据可以得到m的值；
(2)根据题意可知应选择中位数比较合适；
(3)根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】(1)15 15
(2)50名同学捐款的平均数=(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)÷50=13(元)；
(3)估计这个中学的捐款总数=800×13=10400(元)．
【解析】
(1)数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；
数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即(15+15)÷2=15(元)．
故答案为15，15；
(2)见答案
(3)见答案
【分析】
(1)根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；
(2)利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；
(3)利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．
此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．
22.【答案】解：(1)如图所示．
4−34×100%=25%．
所以B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%．
故填25．
(2)xB=13×(3.5+4+3)=3.5，
sB2=(3.5−3.5)2+(4−3.5)2+(3−3.5)23=16．
∵16<43150，
∴B产品的单价波动小．
(3)第四次调价后，A产品这四次单价的中位数为6+6.52=254．
∵m>0，
∴B产品第四次的单价大于3元．
若B产品第四次的单价大于4元，则中位数为3.5+42×2−1=132，
∵132>254，
∴第四次的单价小于4元．
∴3(1+m%)+3.52×2−1=254，
∴m=25．
【解析】见答案．
23.【答案】解：(1)去一位同学家，其余四位同学到他家的距离的总和如下：
其余4位同学到李明家的距离和=620+780+450+810=2660，
其余4位同学到张华家的距离和=620+580+480+680=2360，
其余4位同学到刘明艳家的距离和=780+580+840+500=2700，
其余4位同学到赵倩家的距离和=450+480+840+750=2520，
其余4位同学到朱亮家的距离和=810+680+500+750=2740，
∵2360最小，
∴在张华同学家里集中学习比较合适．
(2)去一位同学家，其余四位同学到他家的距离的平均数如下：
其余4位同学到李明家的距离的平均数为665m，
其余4位同学到张华家的距离的平均数为590m，
其余4位同学到刘明艳家的距离的平均数为675m，
其余4位同学到赵倩家的距离的平均数为630m，
其余4位同学到朱亮家的距离的平均数为685m，
故到张华同学家里集中学习比较合适．
(3)去一位同学家，其余4位同学到他家的距离的最大值如下：
其余4位同学到李明家的距离的最大值为810m，
其余4位同学到张华家的距离的最大值为680m，
其余4位同学到刘明艳家的距离的最大值为840m，
其余4位同学到赵倩家的距离的最大值为840m，
其余4位同学到朱亮家的距离的最大值为810m，
所以最大距离的最小值是去张华家，故到张华同学家里集中学习比较合适．
(4)去一位同学家，其余4位同学到他家的最远距离与最近距离之差如下：
其余4位同学到李明家的最远距离与最近距离之差为810−450=360m，
其余4位同学到张华家的最远距离与最近距离之差为680−480=200m，
其余4位同学到刘明艳家的最远距离与最近距离之差为840−500=340m，
其余4位同学到赵倩家的最远距离与最近距离之差为840−450=390m，
其余4位同学到朱亮家的最远距离与最近距离之差为810−500=310m，
所以距离的最大值与最小值的差最小的是去张华家，故到张华同学家里集中学习比较合适．
【解析】解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
24.【答案】解：(1)补全折线图如图．
B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%．
(2)xB=13×(3.5+4+3)=3.5，
sB2=13×[(3.5−3.5)2+(4−3.5)2+(3−3.5)2]=16．
∵16<43150，
∴B产品的单价波动小．
(3)第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为6+6.52=6.25元．
对于B产品，
∵m>0，
∴第四次的单价大于3．
又∵3.5+42×2−1=6.5>6.25，
∴第四次的单价小于4元，
∴3(1+m%)+3.52×2−1=6.25，
∴m=25．
【解析】见答案
25.【答案】240
【解析】解：(1)该校调查的学生总数=48÷20%=240(人)；
故答案为240；
(2)B类人数=240×25%=60(人)，
如图，
(3)2000×96240=800(人)．
所以估计该校全体学生中选择C选项的有800人．
(1)用D类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
(2)先计算出B类人数，然后补全条形统计图；
(3)用样本中C类人数所占的百分比表示全校选择C类的百分比，然后用2000乘以这个百分比可估计出该校全体学生中选择C选项的人数．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．(2)特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体．
湘教版初中数学九年级上册第五章《用样本推断总体》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知，在平面直角坐标系中，在直线y=5上有A，B，C，D四个点，下列说法不正确的是
A. 四个点的横坐标的方差是54 B. 四个点的横坐标的平均数是−32
C. 四个点的纵坐标的方差是5 D. 四个点的纵坐标的平均数是5
2. 如图，根据2013−2017年某市财政总收入(单位：亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是
A. 2013−2017年财政总收入呈逐年增长
B. 预计2018年的财政总收入约为253.43亿元
C. 2014−2015年与2016−2017年的财政总收入下降率相同
D. 2013−2014年的财政总收入增长率约为6.3%
3. 已知甲组数据a1,a2,a3,……，an的方差 ，将甲组数据中每个数分别乘以12后，再加3得到乙组数据12a1+3,12a2+3,12a3+3,......12an+3，则乙组数据的方差( )
A. 14 B. 12 C. 4 D. 5
4. 为了解我市市民2018年乘坐公交车的每人月均花费情况，相关部门随机调查了1000人的相关信息，并绘制了如图所示的频数直方图，根据图中提供的信息，有下列说法(每组值包括最低值，不包括最高值)：①乘坐公交车的月均花费在60元〜80元的人数最多；②月均花费在160元(含160元)以上的人数占所调査总人数的10%；③在所调査的1000人中，至少有一半以上的人的月均花费超过75元；④为了让市民享受更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣标准，计划使30%左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到100元(含100元)以上的人享受折扣．其中，正确的说法有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 已知一组数据x1、x2……xn的平均数是2，方差是13，则3x1−2、3x2−2、3x3−2……3xn−2的平均数和方差分别是( )
A. 2，13 B. 2，1 C. 4，23 D. 4，3
6. 已知一组数据，，的平均数为6，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是( )
A. 4，2 B. 3，4 C. 4， 3 D. 6，3
7. 在100克水中放入25克盐，盐与盐水的百分比是
A. 1：4 B. 20% C. 25% D. 1：5
8. 已知一组数据20，20，x，15的中位数与平均数相等，那么这组数据的中位数是( )
A. 15 B. 17.5 C. 20或15 D. 20或17.5
9. 有11个正整数，平均数是10，中位数是9，唯一的众数是8，则最大的正整数最大为( )
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40
10. 下列说法：
①一组数据2，4，x，2，4，10的众数为2，则它的中位数是3，方差是48；
②如果x1，x2，…xn的平均数是x，那么(x1−x)+(x2−x)+⋯+(xn−x)=0；
③已知一个多边形有14条对角线，则它的内角和为900°；
④凸多边形中最多有三个内角是锐角，
其中正确的有个( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺4人；设该班学生人数为x人，组数为y组，则可列出的方程组为( )
A. 7y=x−38y=x+4 B. 7y=x+38y=x+4 C. 7y=x−38y=x−4 D. 7y=x+38y=x−4
12. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则他们的成绩的中位数是( )
A. 90分 B. 95分 C. 100分 D. 85分
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数和方差的和为______．
14. 某市初中毕业生学业考试各科的满分值如下：
科目
语文
数学
英语
科学
社政
体育
满分值
120
120
110
150
80
30
若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角应是________度．(结果精确到0.1)
15. 对于三个数a，b，c，用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：M{−1,2,3}=−1+2+33=43，min{−1,2,3}=−1，如果M{3,2x+1,4x−1}=min{2,-x+3,5x}，那么x=_________．
16. 若40个数据的平方和是56，平均数是22，则这组数据的方差______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg)绘制出如图所示的统计图(不完整)．
(1)求抽取的质量为1.5kg的鸡有多少只？
(2)质量为1.8kg鸡对应扇形圆心角的度数是多少？
(3)估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的鸡约有多少只？
18. (本小题8.0分)
某中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如表(单位：颗)：
182
195
201
179
208
204
186
192
210
204
175
193
200
203
188
197
212
207
185
206
188
186
198
202
221
199
219
208
187
224
(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计图表，请补全表中空格，并完善直方图：
谷粒颗数
175≤x<185
185≤x<195
195≤x<205
205≤x<215
215≤x<225
频数
______
8
10
______
3
对应扇形
图中区域
B
D
E
______
C
(2)该试验田中共有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数不小于205颗的水稻的株数．
19. (本小题8.0分)
某中学八年级数学兴趣小组为调查本校九年级学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了该校若干名九年级学生，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，已知平均每天完成作业的时间是2小时的学生占被调查学生总数的24%，请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求本次调查一共选取了多少名学生？
(2)通过计算，补全条形统计图；
(3)若该校九年级共有900名学生，根据调查结果估计该校全体九年级学生每天完成作业所用总时间．
20. (本小题8.0分)
某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上表中众数m的值为______；
(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适．(填“平均数”、“众数”或“中位数”)
(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
21. (本小题8.0分)
在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，
(1)这50名同学捐款的众数为______元，中位数为______元；
(2)求这50名同学捐款的平均数；
(3)该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
22. (本小题8.0分)
某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而进行相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图(如图):
A，B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价(元)
6
5.2
6.5
B产品单价(元)
3.5
4
3
A，B产品单价变化折线图
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
xA=5.9;
sA2=13×[(6−5.9)2+(5.2−5.9)2+(6.5−5.9)2]=43150．
(1)补全折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;
(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元，B产品的单价比3元上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价的中位数的2倍少1，求m的值．
23. (本小题8.0分)
李明、张华、刘明艳、赵倩、朱亮5位同学组成一个学习小组，星期天集中到其中一位同学家里一起学习，他们各家之间的距离(单位：m)如表所示：
李
张
刘
赵
朱
李
0
张
620
0
刘
780
580
0
赵
450
480
840
0
朱
810
680
500
750
0
请帮他们想一想：在哪位同学家里集中学习比较合适？
提示：可以从以下方面来考虑：
(1)使其余4位同学到这位同学家中的距离的总和最小，这样从总体上看走的路最少；
(2)使其余4位同学到这位同学家中的距离的平均数最小，这种考虑的想法与(1)相同；
(3)使其余4位同学到这位同学家中的距离的最大值(即最远的距离)最小，这样，4位同学走的路程都较少；
(4)使其余4位同学到这位同学家中的最远的距离与最近的距离之差最小，这样，4位同学走的路程相差不多，比较“公平”．
还可以有其他的方法，但每种方法考虑的角度可能不一样，各有其特点．
24. (本小题8.0分)
某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而进行调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：
第一次
第二次
第三次
A产品单价(元)
6
5.2
6.5
B产品单价(元)
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差，其中xA=5.9，sA2=13×[(6−5.9)2+(5.2−5.9)2+(6.5−5.9)2]=43150．
(1)补全图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;
(2)求B产品三次单价的方差，并比较A，B两种产品哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元，B产品的单价比3元上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
25. (本小题8.0分)
某校为了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，调查的内容包括：A.帮父母做家务；B.给父母买礼物；C.陪父母聊天、散步；D.其他．调查结果如图：
根据以上信息解答下列问题：
(1)该校共调查了______名学生；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)若该校有2000名学生，估计该校全体学生中选择C选项的有多少人？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查方差问题，关键是根据方差和平均数的概念解答．根据方差和平均数的概念解答即可．
【解答】
解：A.四个点的横坐标的方差是=140+322+−1+322+−2+322+−3+322=54，故本选项正确；
B.四个点的横坐标的平均数是=0−1−2−34=−32，故本选项正确
C.四个点的纵坐标的方差是0，故本选项错误
D.四个点的纵坐标的平均数是5，粗本选项正确．
故选C．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确．
【解答】
解：根据题意和折线统计图可知，
从2013−2014财政收入增长了，2014−2015财政收入下降了，故选项A错误；
由折线统计图无法估计2018年的财政收入，故选项B错误；
∵2013−2014年的下降率是：(230.68−229.01)÷230.68≈0.72%，
2014−2015年的下降率是：(243.12−238.86)÷243.12≈1.75%，
故选项C错误；
2013−2014年的财政总收入增长率是：(230.68−217)÷217≈6.3%，故选项D正确；
故选D．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a2倍，是基础题目，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都乘以a，所以平均数变，方差也变，加一个数之后，平均数变化，方差没变．
【解答】
解：由题意知，甲数据为a1,a2,a3,……，an，S甲2=2，
设甲的平均数为x，乙的平均数为12x+3
∴S甲2=1na1−x2+a2−x2+…+an−x2，
S乙2=1n12a1+3−12x+32+12a2+3−12x+32+…+12an+3−12x+32
=1n×14a1−x2+a2−x2+…+an−x2
=14S甲2
=14×2
=12
故选B．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．
【解答】
解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故乘坐公交车的月均花费在60元〜80元的人数最多，故①正确；
②根据频数分布直方图，可得月均花费在160元(含160元)以上的人数占所调査总人数的7%，故②错误；
③根据频数分布直方图，可得在所调査的1000人中，至少有一半以上的人的月均花费超过75元，故③正确；
④根据频数分布直方图，可得为了让市民享受更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣标准，计划使30%左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到100元(含100元)以上的人享受折扣，故④正确．
故选C．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数的变化规律可得出数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2...3xn−2的平均数是3×2−2；先根据数据x1，x2，x3，x4，x5...xn的方差为13，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5…3xn−2的方差是13×32，即可得出数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2，…3xn−2的方差．
【解答】
解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5，...xn的平均数是2，
∴数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2，…3xn−2的平均数是3×2−2=4；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5，...xn的方差为13，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5，…3xn的方差是13×32=3，
∴数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2，…3xn−2的方差是3．
故选D．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是方差、算术平均数，熟记方差的定义算术平均数的第一是解答此题的关键．
根据数据a，b，c的平均数为6可知13(a+b+c)=6，据此可得出13(a−2+b−2+c−2)的值；再由方差为3可得出数据a−2，b−2，c−2的方差．
【解答】
解：∵数据a，b，c的平均数为6，
∴13(a+b+c)=6，
∴13(a−2+b−2+c−2)=13(a+b+c)−2=6−2=4，
∴数据a−2，b−2，c−2的平均数是3；
∵数据a，b，c的方差为3，
∴13[(a−5)2+(b−5)2+(c−5)2]=3，
∴a−2，b−2，c−2的方差=13[(a−2−3)2+(b−2−3)2+(c−2−3)2]=13[(a−5)2+(b−5)2+(c−5)2]=3．
故选C．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查求百分比问题．根据盐与盐水的百分比=盐的质量÷盐水质量×100%计算即可．
【解答】
解：25÷(25+100)×100%
=25 ÷125×100%
=0.2 ×100%
=20%．
故选B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数，因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大(或从大到小)排列在中间(在第二位或第三位结果不影响)；结尾；开始的位置．
【解答】
解：(1)将这组数据从大到小的顺序排列后20，20，x，15，处于中间位置的那个数是20，x，
那么由中位数的定义可知，(20+x)÷2=(20+20+x+15)÷4，
x=15，符合题意；中位数为：(20+15)=17.5
(2)将这组数据从大到小的顺序排列后20，20，15，x，中位数是(20+15)÷2=17.5，
此时平均数是(20+20+x+15)÷4=17.5，
x=15，符合题意；
(3)将这组数据从大到小的顺序排列后x，20，20，15，中位数是20，
平均数(20+20+x+15)÷4=20，
x=25，符合题意；
所以中位数是20或17.5．
故选D．
9.【答案】C
【解析】∵11个正整数的平均数是10，
∴这11个数的和为110.设最大的正整数为x，
∵这11个数据的中位数是9，众数只有一个8，
∴如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x;
如有3个8，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x;
如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x;
如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x．
∵这11个数据的和110，
∴比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算可知x分别为33，35，30，24，故这组数据中最大的正整数最大为35．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平均数、众数、中位数、方差，多边形的对角线、内角与外角等有关知识．
根据中位数、众数、方差、平均数对①②进行判断；根据多边形的对角线的定义及内角与外角对③④进行判断，即可得出答案．
【解答】
解：①∵数据2，4，x，2，4，10的众数为2，∴x=2，平均数为4，
∴它的中位数是2+42=3，方差是16×[3×(2−4)2+2×(4−4)2+(10−4)2]=8，原说法错误，本选项不符合题意；
②如果x1，x2，…xn的平均数是x，那么(x1−x)+(x2−x)+⋯+(xn−x)=0，正确，本选项符合题意；
③∵多边形有14条对角线，∴多边形是7边形，∴它的内角和为900°，正确，本选项符合题意；
④∵任意多边形的外角和为360°，∴在外角中最多有三个钝角，∵多边形内角和外角互为邻补角，∴内角中最多有三个锐角，正确，本选项符合题意．
正确的有3个，
故选：C．
11.【答案】A
【解析】解：设该班学生人数为x人，组数为y组，由题意得
7y=x−38y=x+4．
故选：A．
设该班学生人数为x人，组数为y组，根据“若每组7人，余3人；若每组8人，则缺4人；”列出方程组即可．
此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了众数、中位数、平均数的定义，解题时需要理解题意，分类讨论．
根据题意先确定x的值，再根据定义求解．
【解答】
解：当x=80时，有两个众数，而平均数只有一个，不符合题意，
当众数是90时，
∵众数与平均数相等，
∴14(90+90+x+80)=90，
解得x=100．
这组数据为：80，90，90，100，
∴中位数为90．
所以这组数据中的中位数是90分．
故选A．
13.【答案】49
【解析】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数是3×2−2=4；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为5，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是5×32=45，
∴数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的方差是45；
∴数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数和方差的和为：4+45=49．
故答案为：49．
根据平均数的变化规律可得出数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数是3×2−2；先根据数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为5，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是5×32，即可得出数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数和方差的和．
此题考查了平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14.【答案】70.8
【解析】
【分析】
此题考查了扇形统计图，统计表的有关知识弄清题意是解本题的关键，求出满分值，进而求出数学所占的百分比，乘以360即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：120+120+110+150+80+30=610(分)，
则数学所占的扇形统计图中的度数为360°×120610×100%≈70.8°，
故答案为70.8．
15.【答案】12或13
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用及新定义运算，解决的关键是读懂题意，据题意结合方程和新定义规则求解，根据M{a,b,c}表示这三个数的平均数，先求出M{3,2x+1,4x−1}的值，然后根据M{3,2x+1,4x−1}=min{2,−x+3,5x}，即可求出x的取值范围．
【解答】
解：M{3,2x+1,4x−1}=3+2x+1+4x−13=2x+1，
∵M{3,2x+1,4x−1}=min{2,-x+3,5x}，
∴有如下三种情况：
①2x+1=2，x=12，此时min{2,-x+3,5x}= min{2,52,52}=2，成立；
②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2,-x+3,5x}= min{2,73,103}=2，不成立；
③2x+1=5x，x=13，此时min{2,-x+3,5x}= min{2,83,53}=53，成立，
∴x=12或13，
故答案为12或13．
16.【答案】0.9
【解析】解：由方差的计算公式可得：
S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]
=1n[x12+x22+…+xn2+nx−2−2x−(x1+x2+…+xn)]
=1n[x12+x22+…+xn2+nx−2−2nx−2]=1n[x12+x22+…+xn2]−x−2=5640−12
=1.4−0.5
=0.9．
故填0.9．
根据方差的公式计算即可．方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2].
本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[x12+x22+…+xn2]−x−2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17.【答案】解：(1)12÷24%=50(只)50−50×10%−12−16−4=13(只)
所以抽取的质量为1.5kg的鸡有13只．
(2)360°×1650=115.2°
所以质量为1.8kg的鸡对应扇形圆心角为115.2°
(3)2500×450=200(只)
所以质量为2.0kg的鸡大约有200只．
【解析】(1)从两个统计图可得，“1.2kg”的有12只，占调查人数的24%，可求出抽查的总数量；进而计算出“1.5kg”的只数；
(2)求出“1.8kg”占总体的百分比，即可求出对应的圆心角的出度数；求出“B组”人数，即可补全条形统计图：
(3)样本估计总体，样本中“2.0kg”占450，估计总体2500只的450是“2.0kg”只人数．
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
18.【答案】解：(1)填表如下：
谷粒颗数
175≤x<185
185≤x<195
195≤x<205
205≤x<215
215≤x<225
频数
3
8
10
6
3
对应扇形
图中区域
B
D
E
A
C
如图所示：
(2)3000×6+330=900．
即据此估计，稻穗谷粒数不小于205颗的水稻有900株．
【解析】(1)根据表格中数据填表画图即可；
(2)用3000乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
19.【答案】解：(1)由题意，得
12÷24%=50，
本次调查一共选取了50名学生；
(2)平均每天完成作业的时间是4小时的学生数是50−6−12−16−8=8人，
补全条形统计图，如图，
；
(3)样本平均完成作业的时间是1×6+2×12+3×16+8×4+8×550=25450小时，
该校全体九年级学生每天完成作业所用总时间900×25450=4572小时．
【解析】(1)根据平均每天完成作业的时间是2小时的学生数除以两小时的所占调查的百分比，可得答案；
(2)根据有理数的减法，可得平均4小时的人数，可得答案；
(3)根据完成作业的总时间，可得平均时间，根据样本估计总体，可得答案．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20.【答案】(1)18 ；
(2)中位数 ；
(3)100．
【解析】解：(1)由图可得，
众数m的值为18，
故答案为：18；
(2)由题意可得，
如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为：中位数；
(3)300×1+1+2+3+1+230=100(名)，
答：该部门生产能手有100名工人．
(1)根据条形统计图中的数据可以得到m的值；
(2)根据题意可知应选择中位数比较合适；
(3)根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】(1)15 15
(2)50名同学捐款的平均数=(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)÷50=13(元)；
(3)估计这个中学的捐款总数=800×13=10400(元)．
【解析】
(1)数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；
数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即(15+15)÷2=15(元)．
故答案为15，15；
(2)见答案
(3)见答案
【分析】
(1)根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；
(2)利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；
(3)利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．
此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．
22.【答案】解：(1)如图所示．
4−34×100%=25%．
所以B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%．
故填25．
(2)xB=13×(3.5+4+3)=3.5，
sB2=(3.5−3.5)2+(4−3.5)2+(3−3.5)23=16．
∵16<43150，
∴B产品的单价波动小．
(3)第四次调价后，A产品这四次单价的中位数为6+6.52=254．
∵m>0，
∴B产品第四次的单价大于3元．
若B产品第四次的单价大于4元，则中位数为3.5+42×2−1=132，
∵132>254，
∴第四次的单价小于4元．
∴3(1+m%)+3.52×2−1=254，
∴m=25．
【解析】见答案．
23.【答案】解：(1)去一位同学家，其余四位同学到他家的距离的总和如下：
其余4位同学到李明家的距离和=620+780+450+810=2660，
其余4位同学到张华家的距离和=620+580+480+680=2360，
其余4位同学到刘明艳家的距离和=780+580+840+500=2700，
其余4位同学到赵倩家的距离和=450+480+840+750=2520，
其余4位同学到朱亮家的距离和=810+680+500+750=2740，
∵2360最小，
∴在张华同学家里集中学习比较合适．
(2)去一位同学家，其余四位同学到他家的距离的平均数如下：
其余4位同学到李明家的距离的平均数为665m，
其余4位同学到张华家的距离的平均数为590m，
其余4位同学到刘明艳家的距离的平均数为675m，
其余4位同学到赵倩家的距离的平均数为630m，
其余4位同学到朱亮家的距离的平均数为685m，
故到张华同学家里集中学习比较合适．
(3)去一位同学家，其余4位同学到他家的距离的最大值如下：
其余4位同学到李明家的距离的最大值为810m，
其余4位同学到张华家的距离的最大值为680m，
其余4位同学到刘明艳家的距离的最大值为840m，
其余4位同学到赵倩家的距离的最大值为840m，
其余4位同学到朱亮家的距离的最大值为810m，
所以最大距离的最小值是去张华家，故到张华同学家里集中学习比较合适．
(4)去一位同学家，其余4位同学到他家的最远距离与最近距离之差如下：
其余4位同学到李明家的最远距离与最近距离之差为810−450=360m，
其余4位同学到张华家的最远距离与最近距离之差为680−480=200m，
其余4位同学到刘明艳家的最远距离与最近距离之差为840−500=340m，
其余4位同学到赵倩家的最远距离与最近距离之差为840−450=390m，
其余4位同学到朱亮家的最远距离与最近距离之差为810−500=310m，
所以距离的最大值与最小值的差最小的是去张华家，故到张华同学家里集中学习比较合适．
【解析】解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
24.【答案】解：(1)补全折线图如图．
B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%．
(2)xB=13×(3.5+4+3)=3.5，
sB2=13×[(3.5−3.5)2+(4−3.5)2+(3−3.5)2]=16．
∵16<43150，
∴B产品的单价波动小．
(3)第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为6+6.52=6.25元．
对于B产品，
∵m>0，
∴第四次的单价大于3．
又∵3.5+42×2−1=6.5>6.25，
∴第四次的单价小于4元，
∴3(1+m%)+3.52×2−1=6.25，
∴m=25．
【解析】见答案
25.【答案】240
【解析】解：(1)该校调查的学生总数=48÷20%=240(人)；
故答案为240；
(2)B类人数=240×25%=60(人)，
如图，
(3)2000×96240=800(人)．
所以估计该校全体学生中选择C选项的有800人．
(1)用D类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
(2)先计算出B类人数，然后补全条形统计图；
(3)用样本中C类人数所占的百分比表示全校选择C类的百分比，然后用2000乘以这个百分比可估计出该校全体学生中选择C选项的人数．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．(2)特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体．
相关试卷
初中数学湘教版九年级上册第5章 用样本推断总体综合与测试单元测试随堂练习题： 这是一份初中数学湘教版九年级上册第5章 用样本推断总体综合与测试单元测试随堂练习题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学湘教版九年级上册第5章 用样本推断总体综合与测试单元测试综合训练题： 这是一份初中数学湘教版九年级上册第5章 用样本推断总体综合与测试单元测试综合训练题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中第3章 图形的相似综合与测试单元测试课后测评： 这是一份初中第3章 图形的相似综合与测试单元测试课后测评
