数学沪科版12.1 函数第2课时教学设计

12.1函数

第2课时函数的表示方法

教学目标

【知识与能力】

1. 通过实例了解函数的三种表示方法；

2. 从具体问题中了解函数各种表示方法的特点。能选择恰当的方法表示实际问题中函数的关系。

【过程与方法】

经历动手操作、探究和合作交流的过程，进一步体会各种表示方法的特点。

【情感态度价值观】

初步体会数形结合的思想方法。

教学重难点

【教学重点】

函数关系的三种表示方法。

【教学难点】

对于具体问题能灵活运用这三种表示方法中的某种进行分析。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

用适当的方法表示函数，能够帮助我们更好地认识函数，并运用函数解决问题。

我们已经看到，用表达式、图形、表格等都可以表示两个变量之间的函数关系．现在，我们对这些表示方法作进一步的研究．

人们发现，声音在空气中传播的速度(简称音速)随气温的变化而变化．某研究者通过实验得到了这样一些关于气温x与音速y对应的数据:

实际上，这就是用表格表示的关于音速y与气温x之间的函数关系．

（一）一起探究

1．你还能用其他方法表示音速y与气温x之间的函数关系吗?

2．这些表示方法有什么特点?

在前面学习函数的基础上，探究把表格表示的函数关系用表达式和图形来表示．

从表格中可以看出，气温x每升高(或降低)5(℃)，音速y就增加(或减少)3(m／s)．也就是说，气温x每升高(或降低)1(℃)，音速 y就增加(或减少)(m／s)．而当x=0时，)y=331.36(m／s)．这样，音速y(m／s)和气温x(℃)之间的函数关系就可以表示为．

这个表达式更加全面、准确地反映了音速y(m／s)和气温x(℃)之间的对应关系．利用它，可以方便地得到与x(℃)值对应的y(m／s)的值．如，当气温x为－4(℃)时，音速y为 (m／s)，当气温x为28(℃)时，音速y为 (m／s)……

音速y(m／s)与气温x(℃)之间的函数关系，还可以借助于图形表示出来，具体可以这样做：

1．画出直角坐标系，用横轴上的点表示气温x(℃)，用纵轴上的点表示音速y(m／s)，如图21—4所示．

2．借助于表格(或表达式)，找出x和y的若干对对应值，如(－5， 328．36)，(0，331．36)，(5，334．36)， (10，337．36)，(15，340．36)，…．分别以每对值为横、纵坐标，确定出坐标系中相应的点(图21—4)．

3．用平滑的线将这些点连结，就得到音速y(m／s)和气温x(℃)之间用图形表示的函数关系(图21—4)．

把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象．

（二）做一做

下表是2003年汛期某水库自8月1日至8月10日的水位记录：

(1)试用图像表示水位与日期的函数关系．

(2)从哪天起水位开始全面回落?

通过学生的探究和交流，用图像表示函数关系，并从图像中获取更多的信息．

(2)从第4天起水位开始回落．

（三）练习

小明的父母出去散步，从家走了20min到一个离家900m的报亭，母亲随即按原速度返回，父亲看了10min报纸后，用了15min返回家．请根据关于离家的路程y(m)和时间x(min)的函数图像回答：

(1)哪幅图像表示父亲离家的路程y与时间x的关系?

(2)哪幅图像表示母亲离家的路程y与时间x的关系?

(3)针对余下的两幅图像各讲述一段与之相符的故事．

答案

(1)D；(2)BI(3)略

（四）板书设计

教学反思

本节课的教学内容是函数的三种表示方法，函数表示法学生才接触到，学生感觉有点难．这节课的重点是让学生掌握函数的列表、与解析法和图象法，难点是理解这三种表示方法的优缺点．就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳各种方法的优点来解决，这样学生就能很好地区分这三种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法．