初中数学沪科版八年级上册13.2 命题与证明第2课时教案设计

13.2命题与证明

第2课时证明

教学目标

【知识与能力】

1．了解证明的含义。

2．体验、理解证明的必要性。

3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。

【过程与方法】

课堂教学过程中紧扣教学目标，每个环节设置明确的指向性问题．面向全体学生，引导学生自主学习、合作探究。

【情感态度价值观】

通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣。

教学重难点

【教学重点】

证明的含义和表述格式。

【教学难点】

按规定格式表述证明的过程。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

下面两个图片中，中心的两个圆形哪个大？

眼见未必为实，实践出真知！

二、合作探究

探究点一：定理

例1  命题“对顶角相等”是(　　)

A．角的定义  B．假命题C．基本事实  D．定理

解析：“对顶角相等”的正确性是需要经过推理来证实的，而后又把它选定作为判定其他命题真假的依据，所以它属于定理．故答案为D.

方法总结：人们在长期实践中总结出来，不需要用推理的方法加以证明，并作为判定其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实．如“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”等都是基本事实．从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．

探究点二：证明与推理

【类型一】简单推理

例2  如图，下列推理中正确的有(　　)

①因为∠1＝∠2，所以b∥c(同位角相等，两直线平行)；

②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)；

③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)．

A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

解析：结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断．①因为∠1、∠2不是同位角，所以不能证明b∥c，故错误；②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)，正确；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)，正确．故正确的是②③，共2个．故选C.

方法总结：本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

【类型二】补充证明过程

例3  完成下面的证明过程：

已知：如图，∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2.

求证：∠3＝∠B.

证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°(已知)，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥________(同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴________∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴EF∥________，∴∠3＝∠B(两直线平行，同位角相等)．

解析：求出∠D＋∠EFD＝180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．

∵∠D＝110°，∠EFD＝70°，

∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥EF.

又∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC，∴EF∥BC.

故答案为：EF，AD，BC.

方法总结：本题考查了平行线的性质和判定的应用，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反过来就是平行线的判定．

三、小结

1. 证明的含义

2. 真命题证明的步骤和格式

3. 思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？

教学反思

命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．加强推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最佳的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点．