沪科版八年级上册第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定第4课时教案

14.2三角形全等的判定

第4课时其他判定两个三角形全等的条件

教学目标

【知识与能力】

理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法，发展推理意识。

【过程与方法】

经历探索判定两个三角形全等的方法，挖掘思维潜能。

【情感态度价值观】

培养合情推理意识，提升证明问题的能力。

教学重难点

【教学重点】

应用“角角边”判定两个三角形全等。

【教学难点】

怎样运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、创设情境，引入新课

已知如下图所示，D在AB上, E在AC上, AB=AC, ∠B=∠C

求证:AD=AE

分析：找到和已知条件有关的△ACD和△ABE，利用“ASA”证明出它们全等，从而得到AD=AE

证明：在△ACD与△ABE中

∴ △ACD≌△ABE  (ASA)

∴  AD=AE（全等三角形的对应边相等）

变式问题：如果将上题中的已知条件∠B=∠C，改写成∠AEB=∠ADC，你能证出AD=AE吗？试一试！

分析：在△ACD中, ∠C=180°-∠A-∠ADC,同样∠B=180°-∠A-∠AEB. 所以有∠A=∠A, ∠ADC=∠AEB可转化出∠B=∠C. 再利用“ASA”来证明△ACD≌△ABE. 从而有AD=AE.

我们发现：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。即“AAS”

我们可这样证明

证明：在△ACD与△ABE中

∴ △ACD≌△ABE  (AAS)          ∴  AD=AE

二、新课讲解

1．全等三角形判定定理4：

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

记为“角角边”或“AAS”

2．填一填

三、例题分析

已知如下图，点B. F. C. D在同一直线上,AB=ED, AB∥ED,  AC∥EF  求证：△ABC≌△EDF

分析：由定理“AAS”知需找出两组对应角相等，根据已知条件

AB∥ED,  AC∥EF可利用平行线的性质

证明：∵ AB∥ED,  AC∥EF（已知）

∠B=∠D，∠ACB=∠EFD （两直线平行，内错角相等）

在△ABC与△EDF中

∴  △ABC≌△EDF （AAS）

四．课堂练习

 P107   练习  1.  2.  3.  

五．小结

1．证明两个三角形全等的常用方法是什么？你是怎样正确选择的？

2．证明线段相等可以有哪些方法？证明角相等可以有哪些方法？

3．你在探究中学会了添加哪些辅助线？

六、板书设计

教学反思

在前面研究“角边角”判定的前提下，研究“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程．教学中，识别三角形全等判定的时候，利用转化思想，尽量让学生独自解决．教师做好对证明题的分析方法的研究以及分析过程的书写示范，并要求学生学习．在进行了充分研究后，问题由学生上黑板板演证明过程，虽然教学起点比较低，但这样保证了绝大多数的学生能学会，保证了整体水平的提高．