2020-2021学年14.2 三角形全等的判定教学设计

14.2三角形全等的判定

第6课时全等三角形的判定方法的综合运用

教学目标

【知识与能力】

熟练运用判定两个三角形全等的方法，能够将文字叙述转化为符号语言并能画出相应图形。

【过程与方法】

经历运用判定两个三角形全等的方法的过程，熟练掌握两个三角形全等的判定方法。

【情感态度价值观】

感受数学思想，激发学生的求知欲，培养良好的逻辑思维能力。

教学重难点

【教学重点】

三角形全等判定方法的运用。

【教学难点】

将文字叙述转化为符号语言并画出相应图形。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

小明设计了一个玩具模型，如图所示，其中AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点O，为了使图形美观，小刚希望AO恰好平分∠BAC，他的这个愿望能实现吗？请你帮他说明理由．

二、合作探究

探究点一：灵活选用合适方法证明三角形全等

例1  如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________(答案不唯一，只需填一个)．

解析：根据已知可知两个三角形已经具备有一角与一边对应相等，所以根据全等三角形的判定方法，可以添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等．若根据“SAS”判定时，则可以添加AC＝DC；若根据“ASA”判定时，则可以添加∠B＝∠E；若根据AAS判定时，则可以添加∠A＝∠D.因此本题可以添加的条件为AC＝DC或∠B＝∠E或∠A＝∠D.

方法总结：根据不同的判定三角形全等的方法可以选择添加不同的条件，需要注意，不能使添加的条件符合“边边角”，这也是本题容易出错的地方．

探究点二：多次运用三角形全等的判定

例2  如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．

解析：要证BE＝DE，先证△ADC≌△ABC(SSS)，得到∠DAE＝∠BAE，再证△ADE≌△ABE(SAS)即可．

解：相等．理由如下：

在△ABC和△ADC中，

AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.

在△ADE和△ABE中，

AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，

∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.

方法总结：本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意“SSA”不能作为全等三角形一种证明方法使用．

例3  如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.

解析：已知BE⊥AC，CD⊥AB可推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°，由AO平分∠BAC可知∠1＝∠2，然后根据“AAS”、“ASA”分别证得△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，即可证得OB＝OC.

证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOD和△AOE中，∵∴△AOD≌△AOE(AAS)．∴OD＝OE.在△BOD和△COE中，

∵∴△BOD≌△COE(ASA)．∴OB＝OC.

方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL”外，还有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．

三、板书设计

判定三角形全等的思路：

教学反思

本节课学习了全等三角形四种判定方法的灵活运用，让学生积极主动地去练习，学会分析已知什么，要证明什么，还需要什么条件，同时还要善于从图形中发现隐含的条件：公共边、公共角、对顶角、邻补角等．