2020-2021学年15.1 轴对称图形第1课时教案设计

15.1轴对称图形

第1课时轴对称图形与轴对称

教学目标

【知识与能力】

1．认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴；

2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别。

【过程与方法】

1．通过丰富的生活实例认识轴对称，识别简单的轴对称图形及其对称轴．

2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力。

【情感态度价值观】

通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力 和审美能力的提高。

教学重难点

【教学重点】

轴对称图形的概念。

【教学难点】

能够识别轴对称图形并找出它的对称轴。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

观察下面的图片：

面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢？请谈谈你的感想．

二、合作探究

探究点一：轴对称图形与轴对称的定义

【类型一】轴对称图形

例1  下列图形中不是轴对称图形的是(　　)

解析：解决此类问题一定要紧扣轴对称图形的定义去判断，只要能找出这个图形的对称轴，那么这个图形就是轴对称图形．A、B、D能找出对称轴，只有C不能找到对称轴，故选C.

方法总结：判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿这条直线对折，如果直线两边的部分能够完全重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则不是轴对称图形．注意尝试多角度来观察图形和对折图形．

【类型二】判断对称轴的条数

例2  下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是(　　)

A．正方形  B．等腰三角形C．长方形  D．圆

解析：选项A中正方形有四条对称轴；选项B中等腰三角形有一条对称轴；选项C中长方形有两条对称轴；选项D中圆有无数条对称轴．故选C.

方法总结：判断对称轴的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，注意不要遗漏．

【类型三】轴对称

例3  如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？

解析：根据轴对称的意义，经过翻折，看两个图形能否完全重合，若能重合，则两个图形成轴对称．

解：(4)(5)(6)．

方法总结：动手操作或结合轴对称的概念展开想象，在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程，你会得到结论．

探究点二：成轴对称图形的性质及画法

【类型一】成轴对称图形的性质

例4  如图中两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件求x，y.

解析：由轴对称的性质，得到两个图形全等，从而有对应角相等，对应边相等．

解：因为两个四边形关于某条直线对称，∠A＝∠E＝120°，∠D＝∠F＝100°，所以∠B＝∠H＝70°，AB＝EH＝5，所以y＝70°，x＝5.

方法总结：利用轴对称的性质求线段或角的方法：先根据轴对称的特征确定两个图形的对应边、对应角，然后运用轴对称的性质：对应边相等，对应角相等，把要求的边或角与已知对应边或角建立关系，从而求出待求的线段或角．

【类型二】成轴对称图形的画法

例5  如图所示，以AB为对称轴，画出已知图形的对称图形．

解析：作出点C、D、E关于直线AB的对称点C′、D′、E′，然后顺次连接即可．

解：如图所示．

方法总结：轴对称的基本作图步骤是：(1)先找出已知图形中能够确定形状的关键点，如顶点、端点或中点等；(2)分别过这些关键点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，使其两侧的线段相等，得到的点为这些关键点的对称点；(3)顺次连接作出的点，即可得到已知图形的对称图形．

三、小结

这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．

四、活动与探究

成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

过程：（学生操作）在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合．再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来，再沿对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合．     结论：成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．

轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．

轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

教学反思

本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐的学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然．