沪科版八年级上册13.2 命题与证明图片课件ppt

这是一份沪科版八年级上册13.2 命题与证明图片课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，情境引入，讲授新课，已知△ABC，知识要点，思路总结，作辅助线，基本图形，总结归纳等内容，欢迎下载使用。

1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2;（重点、难点）2.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处;（难点）3.经历思考、操作、推理等学习活动，培养学生的推理能力和表达能力．（难点）
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
你能用数学的方法说明这个结论吗？
还有其他的拼接方法吗？
☆三角形的内角和的证明
活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴ ∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.
想一想：同学们还有其他的方法吗？
思考：多种方法证明的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40 °， ∠B=75 °，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.
☆三角形的内角和定理的运用
【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.
例2 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.
由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.
☆三角形内角和定理的推论1、2
问题1：在△ABC中，∠C=900，求:∠A+∠B的度数？由此你能得到什么结论？
问题2：在△ABC中，∠A+∠B=900，则∠C度数为多少？由此你能得到什么结论？
在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C＝ 90°， ∴∠A＋∠B＝90°.
在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A＋∠B＝90°, ∴∠C＝ 90°.
直角三角形的两锐角互余.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.
在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30° ，则∠B=；（2）∠A=50° ，∠B=∠C，则∠B=；（3）∠A—∠C=25° ，∠B—∠A=10°，则 ∠B=；（4）∠A+ ∠B =90° ，则△ ABC 是 三角形；
1.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D， 则∠1与∠B的关系是（ ） A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定2.如图，AB∥CD,AD、BC交于点O， ∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（ ） A. 42° B. 58° C.80° D.100°
3.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=120°，则∠A=_______.
求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝________( )．又∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2，即∠3＝∠4,∴AB∥________( )．
4.已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
解：∵ DE∥BC且∠C= 70°， ∴∠AED=∠C= 70°(两直线平行,同位角相等) . ∵在△ ADE中∠A=60°，∴∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形内角和定理)，∴∠ADE= 180°－60°－70°＝50°.
5.如图，在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°. 求 ∠ADE的度数.
6.如图∠C=∠D=90°，AD,BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：∠CAE=∠DBE.理由如下：在Rt△CAE中，∠CAE+∠CEA=90°
在Rt△DBE中，∠DBE+ ∠DEB=90°
∵ ∠CEA=∠DEB
∴ ∠CAE=∠DBE
（直角三角形两锐角互余）.